4. Контрольные вопросы

1. Свойства распределения и уровня Ферми.

2. Существует ли принципиальное различие между электронами проводимости в полупроводниках и свободными электронами?

3. Сколько электронов находится на уровне Ферми в собственном полупроводнике? Как влияет температура на положение этого уровня?

4. Объясните, какая из дырок обладает большей энергией: в центре валентной зоны или у ее потолка.

5. Выведите точное выражение для концентрации дырок p_n в полупроводнике n-типа через концентрацию доноров N_d и собственных носителей n_i.

6. Покажите, в чем состоит различие между дрейфовым и диффузионным токами в полупроводнике.

7. Расскажите кратко о процессах дрейфа, диффузии и рекомбинации носителей заряда в полупроводниках.

8. Сравните качественно времена жизни и диффузионные длины неравновесных носителей заряда в собственном и компенсированном полупроводниках, имеющих одинаковые удельные сопротивления.

9. Объясните механизм электропроводности в собственном полупроводнике при комнатной температуре и в сильнолегированном полупроводнике; кратко укажите, как в каждом случае проводимость зависит от температуры.

10. Напишите основные уравнения, описывающие процессы в полупроводниках.

5. Задачи

1. Уровень Ферми в полупроводнике находится на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на 3kТ выше зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что на уровне, расположенном у потолка валентной зоны, содержатся дырки, если ширина запрещенной зоны полупроводника 1,1 эВ?

2. Определить вероятность заполнения электронами энергетического уровня, расположенного на 10kT выше уровня Ферми. Как изменится вероятность заполнения этого уровня электронами, если температуру увеличить в два раза?

3. Уровень Ферми полупроводника находится на 0,01 эВ выше потолка валентной зоны. Рассчитать: а) вероятность появления дырки на верхнем уровне валентной зоны при 300 и при 50 К; б) вероятность нахождения электрона на дне зоны проводимости при 300 К при ширине запрещенной зоны полупроводника 0,67 эВ.

4. Определить, на сколько различаются вероятности заполнения электронами нижнего уровня зоны проводимости в собственном германии и собственном кремнии: а) при 300 К; б) при 100 К.

5. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при Т=300 К, если ширина его запрещенной зоны Е=1,12 эВ, а эффективные массы m^*_n=1,05m₀, m^*_p=0,56m₀.

6. При комнатной температуре в германии ширина запрещенной зоны Е=0,665 эВ, а собственная концентрация носителей заряда n_i=2,110¹⁹ м^-3. Во сколько раз изменится собственная концентрация n_i, если температуру повысить до 200 ⁰С. Эффективные массы m^*_n=0,55m₀, m^*_p=0,388m₀. Коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны b=3,910^-4 эВ/К.

7. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны Е=0,665 эВ, а эффективные массы m^*_n=1,05m₀, m^*_p=0,56m₀, где m₀ – масса свободного электрона.

8. В собственном германии ширина запрещенной зоны при температуре 300 К равна Е=0,665 эВ. На сколько надо повысить температуру, чтобы число электронов в зоне проводимости увеличилось в два раза? Температурным изменением эффективной плотности состояний для электронов и дырок при расчете пренебречь.

9. Оценить тепловую и дрейфовую скорости электронов при 300 К в германии n-типа с концентрацией доноров N_Д=10²² м^-3, если плотность тока через образец j=10⁴ А/м², а эффективная масса m^*_n=0,12m₀.

10. Вычислить отношение полного тока через полупроводник к току, обусловленному дырочной составляющей: а) в собственном германии; б) в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Омм. Принять собственную концентрацию носителей заряда при комнатной температуре n_i=2,110¹⁹ м^-3, подвижность электронов _n=0,39 м²/(Вс), подвижность дырок _р=0,19 м²/(Вс).

11. Образец кремния n-типа при температуре Т₁=300 К имеет удельное сопротивление =0,05 Омм, причем концентрация электронов в нем не изменяется при нагревании до температуры Т₂=500 К. Определить, на сколько изменяется концентрация неосновных носителей заряда в этом температурном диапазоне. При температуре Т₁ подвижность электронов _n=0,14 м²/(Вс), собственная концентрация носителей заряда n_i=7,110¹⁵ м^-3, коэффициент температурного изменения ширины запрещенной зоны b=2,8410^-4 эВ/К.

12. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии р-типа с удельным сопротивлением 0,05 Омм при температуре 300 К. Принять собственную концентрацию носителей заряда n_i=2,110¹⁹ м^-3, подвижность электронов _n=0,39 м²/(Вс), подвижность дырок _р=0,19 м²/(Вс).

13. Определить, при какой концентрации примесей удельная проводимость германия при температуре 300 К имеет наименьшее значение. Найти отношение собственной удельной проводимости к минимальной при той же температуре. Принять собственную концентрацию носителей заряда при температуре 300 К n_i=2,110¹⁹ м^-3, подвижность электронов _n=0,39 м²/(Вс), подвижность дырок _р=0,19 м²/(Вс).

14. Кристалл кремния n-типа при температуре 300 К имеет удельное сопротивление 0,1 Омм. Определить, при какой температуре в этом материале начинает доминировать собственная электропроводность, если температурное изменение подвижности носителей заряда в собственном и примесном полупроводниках определяется выражениями: _n=0,14(T/300)^-3/2; _p=0,05(T/300)^-3/2; ширина запрещенной зоны – выражением Е(Т)=1,205-2,8410^-4Т,а эффективные массы m^*_n=1,05m₀, m^*_p=0,56m₀, где m₀ – масса свободного электрона.

15. В результате измерений установлено, что при температуре Т₁=300 К удельное сопротивление собственного германия _i1=0,5 Омм, а при температуре Т₂=500 К удельное сопротивление собственного германия _i2=1,2510^-3 Омм. Полагая, что подвижность электронов и дырок при нагревании изменяется соответственно по закону: _n=0,38(T/300)^-3/2; _p=0,19(T/300)^-3/2, определить температурную зависимость ширины запрещенной зоны в линейном приближении. Эффективные массы m^*_n=1,05m₀, m^*_p=0,56m₀, где m₀ – масса свободного электрона.

16. В образце кремния n-типа при температуре Т=300 К время жизни неосновных носителей заряда _р=5 мкс, их подвижность _р=0,04 м²/(Вс). В одну из плоскостей образца вводится и поддерживается постоянной во времени избыточная концентрация дырок p₀=10¹⁹ м^-3. Определить плотность диффузионного тока в непосредственной близости от этой плоскости. На какой глубине концентрация дырок составит 10¹⁸ м^-3? Считать, что толщина образца значительно больше диффузионной длины носителей заряда.

17. Вычислить время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике, если их установившаяся концентрация при воздействии источника возбуждения составляет 10²⁰ м^-3, а начальная скорость уменьшения избыточной концентрации при отключении источника 7,110²³ м^-3/с. Найти избыточную концентрацию n через время t=2 мс после выключения источника возбуждения.

18. Вычислить диффузионную длину дырок в германии n-типа, если время жизни неосновных носителей заряда _р=10^-4 с, а коэффициент диффузии D_p=4,810^-3 м²/с.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Епифанов Г.И. Физические основы микроэлектроники. М.: Советское радио, 1971. - 376 с.

2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 1977. - 288 с.

3. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. М.: Мир, 1966. - 356 с.

4. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1991. - 351 с.

5. Смит Р. Полупроводники. М.: Мир, 1982. - 560 с.

6. Дулин В.Н. Электронные приборы. М.: Энергия, 1977. - 424 с.

Приложение

Таблица П1

НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ

Наименование	Символ	Числовое значение
Скорость света в вакууме	с	2,998108 м/с
Заряд электрона	q, e	1,60210-19 Кл
Масса покоя электрона	m0	9,10910-31 кг
Постоянная Планка	h	6,62610-34 Джс
Постоянная Больцмана	k	1,38110-23 Дж/К
Число Авогадро	NA, N0	6,0231023 1/моль
Магнитная постоянная вакуума	0	1,25710-6 Гн/м
Электрическая постоянная вакуума	0	8,84910-12 Ф/м
Энергия, соответствующая 1 эВ	1 эВ	1,60210-19 Дж
Произведение kT при 300 К		0,0258 эВ
Температурный потенциал	UT	25,8 мВ

Таблица П2

ПАРАМЕТРЫ КРЕМНИЯ

Параметр	Числовое значение
Атомная (молекулярная) масса, а.е.м.	28,1
Атомный номер	14
Кристаллическая структура	Типа алмаз
Плотность, г/см3	2.33
Относительная диэлектрическая проницаемость	12
Атомная (молекулярная) плотность, см-3	5,01022
Ширина запрещенной зоны, эВ, при температуре абсолютного нуля	1,21
Тип запрещенной зоны	Непрямая
Ширина запрещенной зоны, эВ, при Т = 300 К	1,12
Ширина запрещенной зоны, эВ, при Т = 77 К	1,17
Эффективная масса электронов	0,33m0
Эффективная масса дырок	0,56m0
Постоянная кристаллической решетки, нм	0,543
Температура плавления, оС	1420

Таблица П3

Варианты заданий

№ вар	Тип	Nпр,см-3	Т, К	Еэл,В/см	, мкс
1	n	1013	150	8	10
2	p	1014	180	9	20
3	n	1015	210	10	30
4	p	1016	240	11	40
5	n	1017	300	12	50
6	p	1013	240	13	60
7	n	1014	210	14	70
8	p	1015	180	15	80
9	n	1016	150	16	90
10	p	1017	180	8	100
11	n	1016	210	9	110
12	p	1015	240	10	120
13	n	1016	270	11	130
14	p	1017	300	12	140
15	n	1016	330	13	150
16	p	1015	350	14	160
17	n	1016	380	15	170
18	p	1017	350	16	180
19	n	1014	320	8	190
20	p	1015	290	9	200
21	n	1016	260	10	210
22	p	1017	230	11	220
23	n	1016	200	12	230
24	p	1015	170	13	240
25	n	1014	190	14	250
26	p	1015	210	15	260
27	n	1016	230	16	270
28	p	1017	250	8	280
29	n	1016	270	9	290
30	p	1015	310	10	300