7. Основные уравнения, описывающие процессы в полупроводниковых

приборах

Уравнения, описывающие плотность тока

Для одномерного случая

, (2.82)

. (2.83)

В трехмерном случае

, (2.84)

, (2.85)

. (2.86)

Уравнения непрерывности

Для одномерного случая

, (2.87)

. (2.88)

В трехмерном случае

, (2.89)

. (2.90)

Здесь G_n и G_p - скорости генерации носителей заряда под действием внешних, например оптических или электрических, факторов; V_n и V_p - скорости рекомбинации электронов и дырок.

Уравнение Пуассона

Напряженность электрического поля Е_эл определяют с помощью теоремы Гаусса, согласно которой

, (2.91)

или на основании уравнения Пуассона

, (2.92)

где  - объемная плотность электрического заряда; ₀ - абсолютная диэлектрическая проницаемость полупроводника. Так как объемная плотность заряда

, (2.93)

то для одномерного случая получаем уравнение Пуассона:

. (2.94)

В трехмерном случае

. (2.95)

Напряженность электрического поля Е_эл представляет сумму напряженностей приложенного (внешнего) поля Е_п и внутреннего поля Е. Так как внешнее поле внутри полупроводника не имеет источников и стоков, то и поэтому, по определению,

. (2.96)

Приняв во внимание соответствующие начальные и граничные условия, на основании основных уравнений можно вычислить значения величин j_n, j_p, n, p и Е_эл в каждой точке среды и в любой момент времени.

3. Задание для выполнения

1.Построить график распределения Ферми-Дирака f(E) для свободных электронов для заданной температуры.

2. Вычислить вероятность нахождения электронов на уровнях E=E_F+0,1 эВ и E=E_F - 0,1 эВ при заданной температуре.

3. Вычислить эффективную плотность состояний N_C и N_V.

3. Определить критические концентрации электронов и дырок, при достижении которых наступает вырождение полупроводника.

4. Найти положение уровня Ферми в собственном и примесном полупроводниках.

5. Определить удельное сопротивление заданного полупроводника. При какой концентрации примесей удельная проводимость полупроводника имеет наименьшее значение. Вычислить отношение собственной удельной проводимости к минимальной.

6. Найти, при какой температуре в данном полупроводнике начинает преобладать собственная электропроводность.

7. Найти полный ток в полупроводнике.

8. Найти значение квазипотенциала Ферми в примесном полупроводнике.

9. Вычислить диффузионную длину и скорость носителей заряда в полупроводнике.