
Лабы / Лабораторные работы по ФХОТЭС. ЮЗГУ / laby-fhotes / КС-61 / lab#6
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА КОНСТРУИРОВАНИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ЭЛЕКТРОННЫХ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ
РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ
Выполнил студент гр. КС-61
Смирнов А.В.
Проверил Умрихин В.В.
Курск 2008
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучить методику расчета параметров низкотемпературной плазмы, применяемой в технологии электронной аппаратуры (ЭА).
ТЕОРЕТИЧЕКАЯ ЧАСТЬ
Понятие плазмы и ее температура
Плазмой называют ионизованный квазинейтральный газ, занимающий настолько большой объем, что в нем незаметны нарушения квазинейтральности из-за тепловых флуктуаций концентрации заряженных частиц.
Квазинеитральностью называют равенство объемных плотностей положительного и отрицательного зарядов. Носителями наряда в плазму служат почти исключительно электроны и положительные ионы. Отношение концентрации ионов к общей концентрации тяжелых частиц называют степенью ионизации газа
, (2.1)
где
- концентрация положительных ионов.
Если
степень ионизации много меньше единицы,
вероятность многократной (двукратной)
ионизации токе мала, поэтому носителями
положительного заряда оказываются в
основном однозарядные ионы и условие
квазинейтральности сводится к
примерному равенству концентраций
электронов
и положительных ионов
:
(2.2)
В
этом случае степень ионизации с
достаточной точностью можно вычислять
как отношение концентрации электронов
к концентрации нейтральных атомов
.
Если
известно давление Р и температура Т в
рабочем объеме (обычно Т - комнатная
температура), можно определить концентрацию
из
следующего выражения:
, (2.3)
где k - постоянная Больцмана.
В различных технологических процессах ионно-плазменной обработки обычно применяется так называемая газоразрядная плазма. Такая плазма поддерживается за счет внешнего электрического поля. Ионизация в ней осуществляется путем соударения электронов с нейтральными атомами или молекулами. Заряженные частицы (электроны и ионы) ускоряются полем и отдают энергию нейтральным частицам при соударениях, в основном упругих. Энергия выделяется в такой плазме в виде джоулева тепла.
При
упругих столкновениях частицы близких
масс интенсивно обмениваются энергией.
Массы ионов и нейтральных атомов примерно
равны между собой, но много больше
массы электрона. Поэтому равновесное
(максвелловское) распределение скоростей
гораздо быстрее устанавливается внутри
каждого класса частиц, чем между этими
классами, и средняя кинетическая энергия
электронов оказывается много больше,
чем у ионов, а эта последняя - больше
средней кинетической энергии
нейтральных атомов. Нужно еще учесть,
что средняя длина свободного пробега
электронов больше таковой для ионов,
поэтому внешнее поле интенсивнее
“снабжает” их энергией. Все это приводит
к тому, что в газоразрядной плазме
сосуществуют три компоненты с
различными температурами: электроны -
,
ионы -
и нейтральные частицу -
.
при этом
. (2.4)
В
этом смысле газоразрядная плазма
термически неравновесна (неизотермическая
плазма). Низкотемпературной принято
считать плазму с
К.
В резком отличии свойств плазмы от свойств нейтральных газов определяющую роль играют два фактора. Во-первых, взаимодействие частиц плазмы между собой характеризуется кулоновскими силами притяжения и отталкивания, убывающими с расстоянием гораздо медленнее (т.е. значительно более “дальнодействующими”), чем силы взаимодействия нейтральных частиц. По этой причине взаимодействие частиц в плазме является, строго говоря, не “парным”, а “коллективным” - одновременно взаимодействует друг с другом большое число частиц. Во-вторых, электрические и магнитные поля очень сильно действуют на плазму, вызывая появление в плазме объемных зарядов и токов и обусловливая целый ряд специфических свойств плазмы. Эти отличия позволяют рассматривать плазму как особое четвертое состояние вещества.
Дебаевский радиус экранирования и идеальность плазмы
Важным
параметром, характеризующим свойства
плазмы является, дебаевский радиус
экранирования, определяющий расстояние,
на котором в плазме распространяется
действие электрического поля отдельного
заряда. В вакууме электростатический
потенциал
уединенной частицы с зарядом е на
расстоянии r определяется по формуле
(2.5)
В среде, содержащей положительные и отрицательные заряды, например в плазме, электроны в некоторой окрестности положительного иона притягиваются к нему и экранируют его электростатическое поле. Точно так же “неподвижный” электрон отталкивает другие электроны и притягивает положительные ионы. В результате поле вокруг заряженной частицу становится очень слабым на расстояниях, превышающих дебаевский радиус экранирования. Выражение для потенциала заряда, покоящегося в плазме, принимает вид
. (2.6)
где
- дебаевский радиус экранирования,
зависящий от концентрации заряженных
частиц, энергии их теплового движения
(температуры) и величины заряда. Для
неизотермической плазмы (
)
(2.7)
При подстановке значений констант получим
,
(2.8)
где
- электронная температура в К.
Из
формулы (2.6) видно, что кулоновское поде
заряда начинает существенно искажаться
на расстояниях
от него, а вдали, при
,
поле
быстро спадает по экспоненциальному
закону. Это является результатом
гашения поля центральной частицы
противоположно направленным полем
пространственного заряда.
Плазма
считается идеальной, если потенциальная
энергия взаимодействия частиц мала
по сравнению с их тепловой энергией.
Это условие выполняется, когда число
частиц в сфере радиуса
велико:
(2.9)
Плазменная частота
Допустим, что в начальный момент под действием какой-то внешней силы все электроны в плазме оказались сдвинутыми относительно ионов. Вследствие разделения зарядов немедленно возникает кулоновская сила их притяжения, которая стремится вернуть заряды “на место”, но, будучи ускоренными этой силой, электроны “проскакивают” положение равновесия и смешатся относительно ионов влево, и т.д. Возникают собственные колебания электронного газа как целого относительно ионов, которые с большой степенью точности можно считать неподвижными.
Частоту
колебаний легко вычислить с помощью
схемы
(рис.
2.1).
Если
- смещение электронов из положения
равновесия, то плотность поверхностного
заряда на границах слоя равна
.
Рис. 2.1. Схема, поясняющая возникновение плазменных колебаний и вывод формулы для плазменной частоты.
Возвращающая сила пропорциональна смещению, следовательно, уравнение движения электрона
(2.10)
(2.11)
описывает
гармонические колебания с частотой
,
определяемой по формуле
. (2.12)
Проводимость плазмы
Под
действием электрического поля в плазме
возникает электрический ток. Ток
через плазму обеспечивается главным
образом движением электронов, так как
они гораздо более подвижны, чем ионы.
Правда, различие в подвижности не
столь велико, как отношение масс
,
ибо частота столкновений ионов существенно
меньше таковой для электронов из-за
малой скорости ионов. Подвижность
ионов обычно в сотни раз меньше, чем
у электронов, и поэтому вклад ионов
в электрический ток пренебрежимо мал,
за исключением тех нечастых случаев,
когда плотность положительных или
отрицательных ионов сильно превышает
электронную
.
Плотность электрического тока в пренебрежении ионным током есть
, (2.13)
где
- дрейфовая скорость электронов;
- подвижность электронов;
- проводимость.
Проводимость плазмы пропорциональна плотности и подвижности электронов и принимает вид
, (2.14)
где
- эффективная частота столкновений
электрона.
Подвижностью называется коэффициент пропорциональности между величинами скорости и дрейфа заряженной частицы и поля. Подвижность электронов выражается следующей формулой:
, (2.15)
. (2.16)
В
несильных электрических полях скорость
дрейфа ионов значительно меньше
скорости хаотичного движения
,
a сама хаотическая скорость определяется
просто температурой газа, так как ионы
интенсивно обмениваются с молекулами
кинетической энергией, и приходят в
тепловое равновесие с газом. При небольших
энергиях подвижность не зависит от поля
и равна
, (2.17)
где
-
коэффициент поляризуемости атомов и
молекул,
- боровский радиус
.
Для газов значения соотношения
равны: Не – 1,39; Ne – 2,76; Ar – 11,1;
-5,52;
- 11,8.
При степени ионизации 0,1% проводимость становится практически независящей от плотностей газа и электронов, определяясь только электронной температурой. В этом случае проводимость определяется следующим выражением:
(2.18)
Диффузионные процессы в плазме
Расплывание облака ионизированного газа в отсутствие поля или в направлении, поперечном полю, обязано диффузии заряженных частиц. Коэффициенты диффузии электронов и ионов сильно различаются по величине из-за того, что легкие электроны движутся гораздо быстрее, чем ионы. В принципе, спустя некоторое время, электроны могли бы оставить далеко позади своих менее подвижных партнеров. На месте первоначального облака и его окрестностях на более длительное время остался бы нескомпенсированный положительный заряд, Так и происходит на самом деле, но только в тех случаях. Когда плотности зарядов невелики. Лишь при низкой плотности отрицательно и положительно заряженные частицы диффундируют независимо. Это явление называется свободной диффузией.
Если плотности частиц обоих знаков не малы, в результате их разделения образуется значительный пространственный заряд, а возникшее электрическое поле поляризации препятствует дальнейшему нарушению электронейтральности. Отрицательные и положительные заряды как бы не могут при этом оторваться друг от друга, будучи связанными электрическими кулоновскими силами. Разделение зарядов и поле поляризации автоматически так подстраиваются друг к другу, чтобы поле сдерживало убегающие электроны, подтягивало к ним тяжелые ионы и заставляло их диффундировать только “вместе”. Такая диффузия называется амбиполярной. Это понятие было введено Шоттки в 1924 году.
В случае свободной диффузии для частиц выполняется соотношение Эйнштейна
(2.19)
где D - коэффициент свободной диффузии. Т - температура.
Для диффузионного потока заряженных частиц того и другого знака коэффициент амбиполярной диффузии записывается в следующем виде:
(2.20)
где
,
- подвижности электронов и ионов,
соответственно;
,
- коэффициенты свободной диффузии
электронов и ионов.
В неравновесной плазме, где “температура” электронов существенно выше ионной, которая совпадает с температурой газа:
. (2.21)
Диффузия
становится амбиполярной, если размеры
объема, в котором находится плазма
значительно больше дебаевского радиуса
экранирования
,
где
- размер объема. При
электроны и ионы диффундируют
независимо.
Следует отметить, что диффузия к стенкам, и свободная, и амбиполярная, являются одним из действенных механизмов гибели зарядов. Как правило, стенки играют каталитическую рель, способствуя нейтрализации зарядов.
Влияние магнитного поля
В некоторых технологических процессах наряду с электрическим полем присутствует магнитное поле (например, метод магнетронного распыления материалов).
Пусть на ионизированный газ наложено постоянное однородное магнитное поле Н. Если поля Е и Н параллельны, то никакого влияния на дрейф заряженных частиц магнитное поле не оказывает.
. (2.22)
В
случае произвольно направленного
магнитного поля вектор
всегда
можно представить в виде суммы параллельной
и перпендикулярной Е составляющих,
достаточно рассмотреть случай скрещенных
полей, когда
.
Рис 2.2. Дрейф в скрещенных полях Е и Н.
Спроектируем уравнение (2.23) на координатные оси:
(2.24)
Составляющие скорости дрейфа равны:
(2.25)
где
- обычная подвижность в отсутствие
магнитного поля, а
, (2.26)
- так называемая гиромагнитная циклотронная частота. С такой частотой электрон вращается в пустоте вокруг магнитного вектора, если у него есть перпендикулярная этому вектору составляющая скорости.
Итак,
в скрещенных полях скорость дрейфа
имеет иное направление, чем электрическое
поле, т.е. подвижность является тенгором.
Подвижность электронов в направлении
электрического поля меньше обычной.
Возникает дрейф в направлении,
перпендикулярном обоим полям. В
направлении магнитного поля дрейфового
движения нет. Поперечная обоим полям
скорость
появляется под действием лоренцевой
силы. Скорость
вдоль Е уменьшается из-за того, что
лоренцева сила все время стремится
отклонить дрейфующий вдоль Е электрон
в сторону. Тем самым создается
дополнительная к столкновениям помеха
ускорению заряда электрическим полем.
ХОД РАБОТЫ
Вариант №12
Исходные данные:
1.
Найти электронную плотность
.
2.
Определить
дебаевский радиус экранирования
.
Рис.1. График зависимости между электростатическим потенциалом и расстоянием, на которое в плазме распространяется действие электрического поля отдельного заряда
3.
Установить
идеальность плазмы
.
4.
Найти
плазменную частоту
.
5. Найти подвижности ионов и электронов.
6.
Определить
проводимость плазмы
.
7. Найти коэффициенты свободной диффузии для ионов и электронов.
8.
Найти
коэффициент амбиполярной диффузии
.
9.
Найти
циклотронную частоту вращения электрона
.
ВЫВОД: в ходе лабораторной работы я изучил методику расчета параметров низкотемпературной плазмы, применяемой в технологии электронной аппаратуры (ЭА).