В этом случае сред­ний проецированный пробег

(2.5)

представляет собой среднюю глубину проникновения иона. В теории ЛШШ ми­шень считается бесконечной, хотя в действительности ее следует рассматри­вать как полубесконечную среду. Однако такой не совсем строгий подход не приводит к существенным ошибкам. Дисперсия проецированного пробега (в технологии часто используется английский термин страгглинг - struggling) мо­жет быть выра­жена, согласно определению среднеквадратичного разброса, в виде

(2.6)

В выражениях (2.5) и (2.6) N(X) представляет собой профиль распреде­ле­ния внедренных атомов, который для аморфной мишени можно описать функ­цией Гаусса:

(2.7)

Сравнивая это выражение с (2.6), видим, что и .

Таким образом, при известных проецированном пробеге и его дис­пер­сии можно определить профиль распределения внедренных атомов. Сред­нее значение удельных потерь энергии для одного бомбардирующего иона можно представить в виде суммы ядерной и электронной составляющих про­цесса торможения:

(2.8)

где Е – энергия иона в точке Х, расположенной на его пути; N – среднее число атомов в единице объема, ; - поперечное сечение ядерного торможе­ния (ядерная тормозная способность), ; - поперечное сечение электрон­ного торможения (электронная тормозная способность) ;

Поперечные сечения торможения зависят от масс и зарядов взаимодейст­вующих частиц:

(2.9)

(2.10)

где и - заряды ядер иона и атома; и - атомные веса иона и атома.

Согласно (2.8)

(2.11)

При известных и после интегрирования получим значе­ние сред­него полного пробега иона с начальной энергией Е:

(2.12)

Интегрирование выражения (2.12), с учетом (2.9) и (2.10) позволяет оце­нить средний полный пробег ионов

R = 2 [Se - Sn ln(l + Se/Sn)] / (N k²), (2.13)

где коэффициент k определяется природой ионов и материалом ми­шени.

При некоторой энергии называемой критической, тормоз­ные способ­ности электронов и ядер совпадают:

(2.14)

Так как , то. для кремниевой мишени

, эВ (2.15)

С точки зрения практического использования, наиболее важ­ное значение имеет не полный пробег R, а проекция пробега , т.е. пробег в направлении первоначальной траектории движения иона. Приближенно можно оценить по формуле

, (2.16)

где b = 0,33.

Среднеквадратичное отклонение равно

. (2.17)

Итак, при внедрении ионов в неориентированную кристалли­ческую “аморфную мишень”, профиль распределения концентрации ионов описыва­ется кривой Гаусса:

, (2.16)

где - доза облучения, ион/см; - исходная концентрация примеси в мишени; знак плюс соответствует случаю изотипного легирования; знак ми­нус - образованию р-n –перехода.

Профиль распределения внедренных ионов имеет максимум на глубине , причем концентрация ионов в максимуме распределе­ния

. (2.19)

Глубина залегания р-n – перехода

(2.20)

Маскирующие покрытия при локальном ионном легировании должны обеспечивать уменьшение концентрации примеси на защи­щенной поверхности полупроводника, по крайней мере, на 1 - 2 по­рядка по сравнению с концентра­цией примеси в мишени. В качест­ве таких покрытий используют пленки , , , , и пленки фоторезистов. Чаще чем дру­гие, в техно­логии использу­ют пленки диоксида крем­ния.

Рис. 2.4. Профиль распределения кон­центрации примесей ионов, внедрен­ных в аморфную мишень

Минимальная толщина защитного покрытия

, (2.21)

где и - средний пробег и дисперсия пробега иона примеси в занят­ной пленке (табл. П.1.2); - коэффициент для каждой конкретной пары примесь - защитное покрытие (табл. П.2). зави­сящий от требуемого ослабления пучка па­дающих ионов на поверхность полупроводника после про­хождения им защитного слоя.

Распределение пробегов в монокристаллических мишенях от­личается от их распределения в аморфных тем, что в монокрис­таллах бомбардирующие ионы могут каналировать если падающий пучок ионов параллелен одному из кристал­лографических направ­лений с низкими индексами (рис. 2.5).

Движение ионов строго по центру канала почти невероятно, однако мо­жет существовать траектория, осциллирующая около оси канала, если имплан­тиро­ванные ионы передвигаются с помощью последовательных легких соуда­рений с атомами, образующими “стенки” канала. Такая траектория движения показана на рис. 2.5, где направление пути иона составляет угол с осью ка­нала.

Рис. 2.5. Траектория движения канали­зи­рованного иона

Здесь преобладает электронное торможение, и средний пробег движу­щихся ионов, которые удерживаются около оси канала, пре­вышает их пробег в аморфной мишени.

Максимальный угол , при котором исчезает направляющее действие атомов мишени, называется критическим углом каналирования. Критический угол каналирования может быть приближенно вычислен из соотношения

, рад, (2.22)

где - диэлектрическая проницаемость вакуума, Ф/см;

d - постоянная решетки для кремния см; е - заряд электрона, Кл; Е - энергия иона, Дж.

Нагрев при ионном легировании становится существенным при больших дозах облучения, т.е. при высоких плотностях ион­ного тока и больших време­нах обработки. Плотность мощности вы­деляемой теплоты равна

W = E J / e = e U Q / t , (2.23)

где Е - энергия иона; J - плотность ионного тока; Q - доза об­лучения; t - время об­лучения.

В стационарном режиме при идеальном теплоотводе с обрат­ной поверх­ности образца и в пренебрежении лучистым теплообме­ном с поверхности тем­пературу поверхности можно определить по следующей формуле:

(2.24)

где - начальная температура образца; - коэффициент тепло­проводности (для кремния = 83,7); а - температуропро­водность материала (для кремния а = 0,01 ).

Если же теплового контакта с подложкодержателем нет, то теплоотвод происходит с двух поверхностей образца за счет лу­чистого теплообмена. В этом случае температура образца в ста­ционарном режиме определяется выра­жением

(2.25)

где < 1 - излучательная способность образца; = - постоянная Стефана- Больцмана излучения черного те­ла.

ХОД РАБОТЫ

Вариант №12

1. Определить ядерную и элек­тронную тормозную спо­соб­ности. Плотность кремния 2,34 г/см³ .

2. Определить критическую энергию .

3. Определить значения среднего пробега и дисперсии иона в кремнии и сравнить с табличными данными.

Табличные данные для иона кремния: , .

Как видно, табличные и опытные данные различаются.

4. Определить дозу облучения для получения .

5. Построить профиль распределения примесей .

6. Найти глубину залегания р-n –перехода.

7. .Выбрать плотность ионного тока (J = 0,02 - 20 мкА/см²) я определить

время облучения кремния.

8. Определить критический угол каналирования для кремние­вой мишени в градусах.

9. Определить нагрев кремниевой мишени при облучении ио­нами при идеальном теплоотводе и при отсутствии теплового кон­такта с подложкодер­жате­лем ( = 0,5).

ВЫВОД: в ходе лабораторной работы я изучил методику определения основных технологических параметров и расчета профиля распределения примесей при ионном легировании кремния и построил профили распределения примесей.