3.5. Силы зацепления зубчатых колес.

В зубчатых передачах действует окружная сила F_t и нормальная сила F_n, также могут действовать и другие силы.

Вычисляем окружную силу по формуле:

F_t = 2000*T₁/d_1 = 200*699/143 = 9776 Н.

где T1 – расчетный вращающий момент на шестерне и оси расчитывается по формуле: T₁ = 9550*1,3*N/h₁ = 699 Н*м;

Далее вычисляем осевую силу, действующую на вал по формуле: F_x = F_t*tg  = 9776*tg 0 = 0 Н;

Определяем радиальную силу по выражению:

Fr = Ft*tg _t = 9776*tg 23⁰ = 4106 Н;

4. Расчет промежуточной и быстроходной передачи.

Исходные данные для расчета промежуточной передачи:

N = 2,50 кВт

n₁ = 162 мин^-1

n₂⁰ = 42,6 мин^-1

n_2D = 2,13 мин^-1

t = 19008 ч.

Расчитаем моменты на шестерне по формуле:

T₁ = 9550*N*k/n₁ = 9550*2,50*1,3/162 = 191 Н*м;

Все разъяснения по формуле см. в предыдущем параграфе.

Выбираем предполагаемый коэффициент ширины шестерни относительно ее начального диаметра: _bd⁰ = 0,8;

Расчитываем предполагаемое передаточное число по формуле:

U₀ = n₁/n₂⁰ = 162/42,6 = 3,8;

Затем расчитываем предполагаемое межосевое расстояние:

a_⁰ = 227 мм.

Выбираем желаемое расстояние: a_g a_⁰; 230 227мм.

Выбираем допустимое отклонение межосевого расстояния из выражения:

0,01* a_g <  a_ < 0,1* a_g

0,01*230 < 10 < 0,1*230

2,3 < 10 < 23

Следовательно условие выполняется и  a_ равняется 10.

Расчитываем предполагаемый наральный диаметр шестерни по формуле: ;

Расчитаем предполагаемую рабочую ширину по формуле:

b_⁰ = _bd⁰*d_1⁰ = 0,8 * 96 = 77 мм;

Рабочую ширину выбираем из условия: b_ b_⁰; 78 77 мм.

Рабочая ширина составляет 78 мм.

Выбираем число зубъев шестерни из условия z₁>16, z₁=20;

Расчитаем число зубъев колеса по выражению: z₂ z₁*U⁰ 76

Угол наклона линии зуба  = 0.

Расчитаем преполагаемый модуль m⁰, m⁰ = 4,8 мм.

Выбираем значение модуля из выражения m m⁰ , 5 4,8 мм.

Модуль равняется 5 мм.

Выбираем коэффициент смещения шестерни и колеса из условия, что 17 <=z₁<= 20 и U⁰=>3,5; следовательно x₁=0,3; x₂=-0,3.

Далее расчитываем геометрические параметры передачи:

1. Передаточное число U; U = z₂/z₁ = 76/20 = 3,8;

2. Сумма чисел зубъев z_; z_= z₁ + z₂ = 20+76 = 96;

3. Частота вращения колеса h₂=h₁/U = 162/3,8 = 42,6 мин^-1;

4. Модуль отклонения частоты вращения колеса от желаемой h_2R=|h₂ – h₂⁰| = |42,6 – 42,6| = 0;

5. Торцовый угол профиля _t = arctg(tg /cos ) = 20⁰;

6. Сумма коэффициентов смещений x_= x₁+x₂ = 0,3+(-0,3) = 0;

7. Угол зацепления _t = _t = 20⁰; при x_= 0;

8. Межосевое расстояние _ = 240 мм;

9. Модуль отклонения межосевого расстояния от желаемого a_R = |a_ - a_g| = |240-230| = 10 мм;

10. Делительный диаметр шестерни d₁= m*z₁/cos  = 5*20/cos 0⁰ = 100мм;

11. Делительный диаметр колеса d₂ = m*z₂/cos  = 5*76/cos 0⁰ = 380 мм;

12. Начальный диаметр шестерни d_1 = 2*a_*z₁/z_ = 2*240*20/96 = 100 мм;

13. Начальный диаметр колеса d_2 = 2*a_*z₂/z_ = 2*240*76/96 = 380 мм;

14. Основной диаметр шестерни d_b1 = d₁*cos _t = 100*cos 20⁰ = 94 мм;

15. Основной диаметр колеса d_b2 = d₂*cos _t = 380*cos 20⁰ = 357 мм;

16. Диаметр вершин зубъев шестерни d_a1 = d₁+2*m*(h_a^*+x₁) = 100+2*5*(1+0,3) = 113 мм;

17. Диаметр вершин зубъев колеса d_a2 = d₂+2*m*(h_a^*+x₂) = 380+2*5*(1+0,3) = 387 мм;

18. Диаметр впадин зубъев шестерни d_f1 = d₁-2*m*(h_f^*-x₁) = 100-2*5*(1,25-0,3) = 90 мм;

19. Диаметр впадин зубъев колеса d_f2 = d₂-2*m*(h_f^*-x₂) = 380-2*5*(1,25-0,3) = 364 мм;

Коэффициент наименьшего сцепления шестерни x_min = -0,2;

x_min < x₁

-0,2 < 0,3;

Основной угол наклона _t = 0⁰;

Основной окружной шаг P_bt = 15мм;

Осевой шаг P_x = 0мм;

Угол профиля зуба шестерни и зуба колеса в точке по окружности вершин

_a1 = arccos (d_b1/d_a1) = 34⁰;

_a2 = arccos (d_b2/d_a2) = 23⁰;

Коэффициент торцового перекрытия _ = (z₁*tg_a1+z₂*tg_a2 – z_*tg2_t) / (2*) = 1,7;

Коэффициент осевого перекрытия _ = b/P_x = 78/0 = 0;

Коэффициент перекрытия _v = _ + _ = 1,7 + 0 = 1,7;

Средняя суммарная длина контактных линий l_m 133 мм.

Коэффициент среднего изменения суммарной длины контактных линий R_ = 1;

Наименьшая суммарная длина контактных линий

l_min = l_m * R_ = 133мм;

l_min => b

133 > 78;

Число зубъев шестерни и колеса охватываемых нормалемером:

Длина общей нормалишестерни и колеса:

Далее рассчитываем силы в зацеплении зубчатых колес.

Рассчитаем вращающий момент T₁ = 9550*1,3*N/n₁ = 9550*1,3*2,5/162 = 191 H*м;

Расчетный вращающий момент на колесе T₂ = T₁*U* = 191-3,8*0,97 = 704 Н*м;

Расчетная окружная сила F_t = 2000*T₁/d₁ = 2000*191/100 = 3820 H;

Расчетная радиальная сила F_r = F_t*tg _t = 3820*tg20⁰ = 1375 H;

Расчетная осевая сила F_x = F_t*tg 3820*tg 0⁰ = 0 H;

Расчетная нормальная сила F_n = F_t/(cos _t*cos _b) = 4064 H;

Затем провожу проверочный расчет передачи на контактную выносливость и на напряжения изгиба.

Удельная расчетная окружная сила _t = F_t/6H/м;

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубъев в полосе зацепления: z_H = 2,5;

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий: z_ = 0,87 для _ = 0;

Расчетные контактные напряжения: _H = 326 мПа;

0,7*_Hp <= _H <= _Hp; 0,7*346 <= _H <= 346;

242 <= 326 <= 346;

Эквивалентное число зубъев шестерни: z_v1 = z₁/cos³ = 20; Эквивалентное число зубъев колеса: z_v2 = z₂/cos³ = 76;

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений шестерни:

Y_FS1 = 3,47*13,2/z_v1–27,9*x₁/z_v1+0,092x₁² = 3,7;

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений колеса:

Y_FS2 = 3,47*13,2/z_v2–27,9*x₂/z_v2+0,092x₂² = 3,8;

Коэффициент, учитывающий наклон зуба:

Y_ = 1-_*⁰/120 = 1-0⁰*0⁰/120⁰ = 1;

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубъев Y

Расчетные напряжения изгиба зубъев шестерни _F1 = 36 мПа;

0,25*_Fp1 <= _F1 <= _Fp1;

0,25*_Fp1 <= 36 < = _Fp1;

0,25*118 < = 36 < = 118;

29,5 <= 36 < = 118;

Расчетные напряжения изгиба зубъев колеса _F2 = 37 мПа;

0,25*_Fp1 <= _F1 <= _Fp1;

0,25*_Fp1 <= 37 < = _Fp1;

0,25*136 < = 37 < = 136;

34 <= 37 < = 136;

Данная передача будет работать нормально, так как выполняются все данные условия.

4.1. Расчет быстроходной цилиндрической передачи.

Исходные данные для расчета быстроходной передачи:

N = 2,60 кВт;

h1 = 665 мин^-1;

h₂⁰ = 162 мин^-1;

h_2D = 8,1 мин^-1;

t = 19008 ч.

Расчитываю момент на шестерне по формуле: T₁ = 9550*N*k/h₁ = 9550*2,60*1,3/665 = 48 Н*м;

где k – коэффициент нагрузки передачи;

Вычисляем предполагаемое передаточное число по выражению

U⁰ = h₁/h₂⁰ = 665/162 = 4,1;

Выбираем коэффициент ширины шестерни относительно ее начального диаметра _bd⁰, _bd⁰ = 0,8;

Затем расчитываем предполагаемое межосевое расстояние a_⁰ = 154,9 мм;

Выбираем желаемое межосевое расстояние из условия:

0,01* a_g <  a_ < 0,1* a_g

0,01*155 < 5 < 0,1*155

1,55 < 5 < 15,5

Следовательно условие выполняется и  a_ равняется 5мм.

Расчитываем предполагаемый наральный диаметр шестерни по формуле: ;

Расчитаем предполагаемую рабочую ширину по формуле:

b_⁰ = _bd⁰*d_1⁰ = 0,8 * 61 = 49 мм;

Рабочую ширину выбираем из условия: b_ b_⁰; 56 49 мм.

Выбираем число зубъев шестерни из условия z₁>16, z₁=20;

Расчитаем число зубъев колеса по выражению: z₂ z₁*U⁰ 82

Угол наклона линии зуба  = 0.

Расчитаем преполагаемый модуль m⁰, m⁰ = 3,04 мм.

Выбираем значение модуля из выражения m m⁰ , 3 3,04 мм.

Модуль равняется m=5 мм. (по СТСЭВ 310-76)

Выбираем коэффициент смещения шестерни и колеса x₁=0,3; x₂=-0,3.

Далее расчитываем геометрические параметры передачи:

1. Передаточное число U; U = z₂/z₁ = 82/20 = 4,1;

2. Сумма чисел зубъев z_; z_= z₁ + z₂ = 20+82 = 102;

3. Частота вращения колеса h₂=h₁/U = 665/4,1 = 126 мин^-1;

4. Модуль отклонения частоты вращения колеса от желаемой h_2R=|h₂ – h₂⁰| = |162 – 162| = 0;

5. Торцовый угол профиля _t = arctg(tg /cos ) = 20⁰;

6. Сумма коэффициентов смещений x_= x₁+x₂ = 0,3+(-0,3) = 0;

Угол зацепления _t = _t = 20⁰; при x_= 0;

7. Межосевое расстояние _ = 153 мм;

8. Модуль отклонения межосевого расстояния от желаемого a_R = |a_ - a_g| = |153-155| = 2 мм;

9. Делительный диаметр шестерни d₁= m*z₁/cos  = 3*20/cos 0⁰ = 60мм;

10. Делительный диаметр колеса d₂ = m*z₂/cos  = 3*82/cos 0⁰ = 246 мм;

11. Начальный диаметр шестерни d_1 = 2*a_*z₁/z_ = 2*153*20/102 = 60 мм;

12. Начальный диаметр колеса d_2 = 2*a_*z₂/z_ = 2*153*82/102 = 246 мм;

13. Основной диаметр шестерни d_b1 = d₁*cos _t = 60*cos 20⁰ = 56 мм;

14. Основной диаметр колеса d_b2 = d₂*cos _t = 246*cos 20⁰ = 231 мм;

15. Диаметр вершин зубъев шестерни d_a1 = d₁+2*m*(h_a^*+x₁) = 60+2*3*(1+0,3) = 68 мм;

16. Диаметр вершин зубъев колеса d_a2 = d₂+2*m*(h_a^*+x₂) = 246+2*3*(1+0,3) = 250 мм;

17. Диаметр впадин зубъев шестерни d_f1 = d₁-2*m*(h_f^*-x₁) = 60-2*3*(1,25-0,3) = 54 мм;

18. Диаметр впадин зубъев колеса d_f2 = d₂-2*m*(h_f^*-x₂) = 246-2*3*(1,25-(-0,3)) = 237 мм;

19.Коэффициент наименьшего смещения шестерни x_min = -0,2;

x_min < x₁

-0,2 < 0,3;

20.Основной угол наклона _t = 0⁰;

21.Основной окружной шаг P_bt = 9мм;

22.Осевой шаг P_x = 0мм;

23.Угол профиля зуба шестерни и зуба колеса в точке по окружности вершин:

_a1 = arccos (d_b1/d_a1) = 34⁰;

_a2 = arccos (d_b2/d_a2) = 22⁰;

24.Коэффициент торцового перекрытия _ = (z₁*tg_a1+z₂*tg_a2 – z_*tg2_t) / (2*) = 1,5;

25.Коэффициент осевого перекрытия _ = 6/P_x = 56/0 = 0;

26.Коэффициент перекрытия _v = _ + _ = 1,5 + 0 = 1,5;

27.Средняя суммарная длина контактных линий l_m 84 мм.

28.Коэффициент среднего изменения суммарной длины контактных линий R_ = 1;

29.Наименьшая суммарная длина контактных линий

l_min = l_m * R_ = 84мм;

l_min => b

84 > 56;

30.Число зубъев шестерни и колеса охватываемых нормалемером:

31.Длина общей нормалишестерни и колеса:

Далее рассчитываем силы в зацеплении зубчатых колес.

Рассчитаем вращающий момент T₁ = 9550*1,3*N/n₁ = 9550*1,3*2,6/665 = 48 H*м;

Расчетный вращающий момент на колесе T₂ = T₁*U* = 48*4,1*0,97 = 191 Н*м;

Расчетная окружная сила F_t = 2000*T₁/d₁ = 2000*48/60 = 1600 H;

Расчетная радиальная сила F_r = F_t*tg _t = 1600*tg20⁰ = 576 H;

Расчетная осевая сила F_x = F_t*tg 0*tg 0⁰ = 0 H;

Расчетная нормальная сила F_n = F_t/(cos _t*cos _b) = 1702 H;

Затем провожу проверочный расчет передачи на контактную выносливость и на напряжения изгиба.

Удельная расчетная окружная сила _t = F_t/6H/м;

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубъев в полосе зацепления: z_H = 2,5;

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий: z_ = 0,9 для _ = 0;

Расчетные контактные напряжения: _H = 325 мПа;

0,7*_Hp <= _H <= _Hp; 0,7*328,5 <= _H <= 328,5;

328,5 <= 325 <= 328,5;

Эквивалентное число зубъев шестерни: z_v1 = z₁/cos³ = 20; Эквивалентное число зубъев колеса: z_v2 = z₂/cos³ = 82;

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений шестерни:

Y_FS1 = 3,47*13,2/z_v1–27,9*x₁/z_v1+0,092x₁² = 3,7;

Коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений колеса:

Y_FS2 = 3,47*13,2/z_v2–27,9*x₂/z_v2+0,092x₂² = 3,8;

Коэффициент, учитывающий наклон зуба:

Y_ = 1-_*⁰/120 = 1-0⁰*0⁰/120⁰ = 1;

Коэффициент, учитывающий перекрытие зубъев Y

Расчетные напряжения изгиба зубъев шестерни _F1 = 34 мПа;

0,25*_Fp1 <= _F1 <= _Fp1;

0,25*_Fp1 <= 34 < = _Fp1;

0,25*109 < = 34 < = 109;

27 <= 34 < = 109;

Расчетные напряжения изгиба зубъев колеса _F2 = 35 мПа;

0,25*_Fp1 <= _F1 <= _Fp1;

0,25*_Fp1 <= 35 < = _Fp1;

0,25*127 < = 35 < = 127;

32 <= 35 < = 127;

Данная передача будет работать нормально, так как выполняются все приведенные выше условия.