3.2. Методика расчета коэффициента распыления

В основу методики расчета коэффициента распыления положен метод, предложенный В.Юдиным. Он существенно упрощает процедуру расчетов при разработке технологических циклов ионной и ионно-плазменной обработки широкого класса материалов.

3.2.1. Рассчитывается радиус экранирования ядра электронной оболочкой, сечение экранирования, нормирующий множитель энергии иона

а = 0,8853а_Б/(Z₁^2/3 + Z₂^2/3)^1/2 см, (3.2)

 _a = а² см² , (3.3)

F = 6,910⁶аМ₂/[Z₁Z₂(M₁ + M₂)] эВ, (3.4)

где а_Б = 5,2910^-9 см - радиус Бора; Z₁, Z₂ и M₁, M₂ - атомные номера и массы ускоренного иона (1) и атома мишени (2).

3.2.2. Вычисляются безразмерное значение энергии сублимации и энергия максимума иона, соответствующая максимальному значению коэффициента распыления:

_s = FE_s , (3.5)

E_м = 0,3 / F эВ , (3.6)

где E_s - энергия сублимации материала, эВ.

3.2.3. Определяется коэффициент, учитывающий периодические осцилля­ции коэффициента распыления в зависимости от расположения элемента в периодической таблице элементов Д.И.Менделеева:

К_o = 1,310^-10Z₂^1/2 - 4,6510^-12(Z₁-18) см при 3  Z  16,

(3.7)

К_o = К_i + К(Z₂-Z₀) - 4,6510^-12(Z₁ -18) см при Z₂ > 16.

Значения постоянных K_i, K и Z₀ приведены в табл.1.

Таблица 1

Диапазон Z2	Ki1010, см	1011, см	Z0
19 - 25	5,8	-1,0	19
26 - 31	3,38	11,1	26
32 - 46	8,5	-0,715	32
47 - 48	9,8	14,0	47
49 - 61	12,4	-3,5	49
62 - 69	8,0	8,33	62

3.2.4. Находится значение максимального коэффициента распыления

К_мах = К₀N₂_a/_s ат/ион, (3.8)

где N₂ - собственная концентрация атомов в материале мишени, ат/см³.

3.2.5. Определяется коэффициент распыления К(Е), используя следующее выражение:

K = K_мах{2(Е/Е_м)^1/2/(1 + Е/Е_м)}. (3.9)

3.3. Перенос распылённого материала от мишени к поверхности конденсации

Процесс переноса распылённого материала от мишени до поверхности конденсации зависит от средней энергии распылённых частиц, их углового распределения, давления рабочего газа, расстояния между распыляемой и приёмной поверхностями, а также в некоторых случаях от наличия электрических и магнитных полей, определяющих движение ионизированных атомов распылённого материала.

В отличие от процесса термовакуумного осаждения, при котором средняя энергия испарённых частиц составляет доли электрон-вольта, средняя энергия распылённых частиц Еp в области энергий, обычно используемых при распылении 0,5-5 кэВ, лежит в диапазоне от 10 до 100 эВ. При наклонном падении ионов Еp возрастает в соответствии с законами сохранения импульса энергии, в то время как при уменьшении массы бомбардирующих ионов и атомов распыляемого материала Еp уменьшается.

В экспериментальных исследованиях наблюдается уменьшение коэффициента распыления материалов, когда давление рабочего газа превышает 1 Па, что связано с увеличением вероятности возвращения распылённых атомов на мишень в результате процессов обратной диффузии и обратного рассеяния (отражения). Под обратной диффузией следует понимать диффузионное возвращение на мишень распыленных атомов, имеющих среднюю кинетическую энергию Еp, равную средней кинетической энергии атомов инертного газа (Еr). При этом очевидно, что возвращение распылённых атомов на мишень за счёт обратной диффузии может происходить с расстояний, значительно превышающих среднюю длину свободного пробега. Под обратным рассеянием следует понимать возвращение распылённых атомов на мишень в результате их рассеяния на атомах инертного газа. Этот процесс происходит на расстояниях от мишени, не превышающих, и характеризуется различием в кинетических энергиях соударяющихся частиц.

Среднее число столкновений, после которого энергия распылённых атомов станет равной тепловой энергии молекул или атомов используемого газа, а также длина пробега распылённых атомов, на который они «погасят» свою избыточную энергию, могут быть рассчитаны на основе предложенной физической модели процесса переноса распылённых частиц, учитывающей тот факт, что энергия этих частиц Еp в сотни раз превышает среднюю кинетическую энергию атомов рабочего газа Еr. При ma>mr высокоэнергетические атомы распылённого материала движутся среди атомов газа направленно с незначительными искажениями траекторий из-за столкновений до тех пор, пока их энергия не станет равной средней кинетической энергии атомов газа.

Первоначально распылённый атом с массой ma имеет энергию Еp и отдаёт при каждом столкновении с атомами газа энергию

(3.10)

С повышением давления инертного газа при распылении материалов с массой атомов ma, большей массы атомов газа mг, основным процессом возвращения распыляемых частиц на мишень является обратная диффузия, в результате которой снижается эффективная скорость распыления мишени, а следовательно, и скорость осаждения плёнки на подложку. Поэтому на практике для выбора оптимального технологического режима очень важно уметь оценивать давление газа, при котором начнётся процесс обратной диффузии. Для расчётов зависимости коэффициента распыления материалов от давления газа и расстояния до поверхности конденсации в ряде случаев используют формулу Ф. Пеннинга и Д. Маубса, которые предположили, что для распылённых атомов можно пользоваться выражением, полученным В. де Готтом и Г. Позе для описания диффузии в газа испаряющихся атомов между двух бесконечных плоскостей. Формула предусматривает равенство средних кинетических энергий распылённых частиц и атомов газа:

(3.11)

где Yp- истинный коэффициент распыления материала без учёта влияния обратной диффузии; po(1)- средняя длина свободного пробега распылённых атомов при давлении p=1 Па и температуре 273 К; po=273p/T- давление газа, приведённое к Т=273 К; d – расстояние от мишени до поверхности конденсации. Рассчитанные по этой формуле зависимости Yp меди и никеля от произведения pod по сравнению с экспериментальными данными дают более чем на порядок заниженные значения pod для начала обратной диффузии. Поэтому эта формула не может быть использована для инженерных расчётов при выборе технологического режима распыления и геометрии распылительной системы, что показывает необходимость разработки новой физической модели процесса переноса распылённых частиц в среде рабочего газа.

Среднюю длину направленного пробега распылённых атомов, на которой они в результате столкновений с атомами газа теряют свою избыточную энергию, можно определить по формуле:

Введём понятие средней длины направленного пробега при единичном давлении газа, которую в соответствии с (3.12) можно определить как

С учётом первоначального направления движения распылённых атомов в газе зависимость коэффициента распыления от произведения pd можно записать при pod<Lk(1) в виде

априpod>Lk(1) в виде

Давление газа, при котором начинается процесс возвращения распылённого материала на мишень в результате обратной диффузии, определяется по формуле

Зависимости Yp=f(pod) для меди и никеля, рассчитанные по формуле (3.15), значительно точнее описывают экспериментальные данные, чем зависимости, рассчитанные по формуле (3.11). Найденные по формуле (3.16) значения pod, при которых начинается обратная диффузия, хорошо согласуются с экспериментом и могут быть использованы при выборе оптимальных технологических режимов распыления и травления материалов. Более резкое уменьшение коэффициента распыления с ростом pod на рассчитанных по формуле (3.15) зависимостях по сравнению с экспериментальными в области обратной диффузии связано с допущением о передаче максимальной доли энергии E от распылённых атомов атомам газа и с аппроксимацией распределения распылённых атомов по энергиям Ep.

Приma<mr основным процессом, определяющим возвращение частиц на мишень в области pod<Lk (1) является обратное рассеяние. Зависимость коэффициента распыления от давления газа при условии изотропности рассеяния может быть представлена в виде

В области pod>Lk(1) распылённые частицы возвращаются на мишень как за счёт обратного рассеяния, так и за счёт обратной диффузии, и зависимость коэффициента распыления от давления газа имеет вид