Вариант 9

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Известно, что прямая является касательной к линии . Найти координаты точки касания.

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

Вариант 10

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. В прямоугольный треугольник с гипотенузой 24 см и углом вписан прямоугольник, основание которого лежит на гипотенузе. Каковы должны быть длины сторон прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площади фигур, ограниченной линиями и .

Вариант 11

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Закон движения тела выражается формулой . В какой момент времени тело имеет наибольшую скорость. Найти эту скорость.

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площадь одного из криволинейных треугольников, ограниченных осью абсцисс и линиями , и .

Вариант 12

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Прямолинейные движения двух материальных точек заданы уравнениями , . Найти ускорения этих точек в тот момент времени, когда скорости их равны.

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой .