Вариант 5

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

4. ,

5. ;

6. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. На графике функции найти точки, в которых касательные параллельны оси .

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами и .

Вариант 6

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке:

, .

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

Вариант 7

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

4. ,

5. ;

6. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Требуется огородить забором прямоугольный участок земли площадью 294 и затем разделить этот участок забором на две равные части. При каких линейных размерах участка длина всего забора будет наименьшей?

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площади фигур, на которые парабола делит окружность .

Вариант 8

1. Вычислить пределы последовательности:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:

1. ,

2. ;

3. ;

4) ;

5) .

3. Найти предел функции:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

4. Найти производную функции:

1) ;

2) ;

3) .

5. Среди равнобедренных треугольников с данной боковой стороной указать треугольник наибольшей площади.

6. Провести полное исследование и построить график функции .

7. Найти интегралы:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

8. Вычислить интегралы:

1) ;

2) .

9. Найти площадь одного из криволинейных треугольников, ограниченных осью абсцисс и линиями и .