Вариант 1
Вычислить пределы последовательности:
;
;
;
.
С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти предел функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти производную функции:
1)
;
2)
;
3)
.
Под каким углом к оси
наклонена касательная к графику функции
,
проведенная в точке с абсциссой
?
Провести полное исследование и построить график функции
.
Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Вычислить интегралы:
1)
;
2)
.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
и
.
Вариант 2
Вычислить пределы последовательности:
;
;
;
.
С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти предел функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти производную функции:
1)
;
2)
;
3)
.
Показать, что касательные, проведенные к графику функции
в точках его пересечения с осями
координат, параллельны.
Провести полное исследование и построить график функции
.
Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Вычислить интегралы:
1)
;
2)
.
Найти площадь фигуры, заключенной между параболой
и касательными к ней в точках
и
.
Вариант 3
Вычислить пределы последовательности:
;
;
;
.
С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти предел функции:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
Найти производную функции:
1)
;
2)
;
3)
.
Закон движения тела выражается формулой
.
В какой момент времени тело имеет
наибольшую скорость. Найти эту скорость.
Провести полное исследование и построить график функции
.
Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Вычислить интегралы:
1)
;
2)
.
Найти площадь фигуры, заключенной между параболами
и
.
Вариант 4
Вычислить пределы последовательности:
;
;
;
.
С помощью правил преобразования графиков функций, построить схематически график функции:
,
;
;
4) ;
5)
.
Найти предел функции:
;
;
;
;
.
Найти производную функции:
1)
;
2)
;
3)
.
При каких значениях
функция
убывает на всей числовой оси.
Провести полное исследование и построить график функции
.
Найти интегралы:
1)
;
2)
;
3) ;
4)
.
Вычислить интегралы:
1)
;
2)
.
Найти площадь фигуры, ограниченной параболами
и
.