3.3. Общая модель задачи потребительского выбора.
Пусть дана функция
полезности (целевая функция предпочтения
потребителя)
,
где
- количество
i-го
блага, вектор цен
и
доход I.
Задача потребительского выбора имеет следующий вид:
.
Заменив задачу потребительского выбора на задачу на условный экстремум, получим:
.
Введем функцию
.
Запишем функцию
Лагранжа
и исследуем
ее на безусловный экстремум.
Необходимые условия экстремума – равенство нулю частных производных функции Лагранжа:
.
Отсюда в точке
локального рыночного равновесия
выполняется
,
то есть в точке оптимума
отношение предельных полезностей любых
двух благ равно отношению их рыночных
цен.
Из равенства
следует, что дополнительная полезность, приходящаяся на дополнительную единицу денежных затрат в точке оптимума одинакова по всем видам благ.