1.Безынерционные нелинейные преобразования.

При математическом описании такой системы мы сталкиваемся с проблемой решения нелинейных диф. уравнений. Решение таких систем с математической точки зрения известно, однако они довольно сложны. В ряде случаев исследование нелинейных систем удаётся довести до конца простыми способами. Для этого необходимо, чтобы в зависимости (1) не было зависимости от времени. Физически это означает, что безынерциальность элемента.

Внешние характеристики безынерциальности.

Используемые на практике нелинейные элементы имеют разнообразные внешние характеристики. Так можно выделить элементы с однозначными ВАХ и классифицировать характеристики которые содержат участки многозначности.

Сопротивление нелинейного двухполюсника.

сопротивление постоянного тока.(2)

(3)

(4) – диф. крутизна ВАХ.

Способы описания характеристик нелинейных элементов.

1.Кусочно-линейная аппроксимация.

Способ основан на замене реальной характеристики двумя или более отрезками.

2.Степенная характеристика.

Этот способ основан на разложении ВАХ в ряд Тейлора, сходящийся в окрестности рабочей точки .

Показательная аппроксимация.

Из теории переходов следует что ВАХ описывается выражением:

(4)

2.Спектральный состав тока в безынерциальном нелинейном элементе при гармоническом внешнем воздействии.

Из построений видно, что одинаковым приращениям напряжения отвечают неодинаковые приращения тока.

Пусть к входным зажимам нелинейного двухполюсника приложен сигнал

(5) введём безразмерную переменную то функция (6) периодична относится и может быть представлена рядом Фурье:

(7)

С коэффициентом (8)

Т.к. чётная, то ряд будет содержать только cos

(9)

Амплитудные коэффициенты гармоник выражается:

(10)

(11)

И (12)

Т.е. сигнал содержит постоянную составляющую и бесконечную последовательность гармоник с амплитудами

Пример – кусочно-линейная аппроксимация.

Представим

Поданное напряжение:

Угол отсечки синусов определяется из равенства:

Постоянную составляющую амплитуды гармоник тока определяют по формуле:

Где функции Берга.

Нелинейные искажения в усилителе с резистивной нагрузкой.

Пусть характер рабочей точки задаётся многочленом 2 степени:

На входе усилителя напряжение в коллекторной цепи будем иметь постоянную составляющую и также токи, n – гармоники. и т.д. вводят величину

в данном случае

Коэффициент нелинейных искажений увеличивается с ростом амплитуды сигнала.