1. Системы, описываемые дифференциальным уравнением.

Среди всевозможных динамических систем большое значение для теоретической радиотехники имеют те, которые описываются дифференциальными операторами т.е.

(1)

Пусть задан тогда:

(2)

Порядок n – этого уравнения называют порядком системы.

2.Собственные колебания динамических систем.

Обычно принято задавать искомую функцию и её , производную:

При

Из теории диф. уравнений известно, что решение это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Однородное уравнение может быть записано:

(3)

Решение имеет вид решения характеристического уравнения:

(4)

Т.к. корни либо вещественные, либо комплексно – сопряжённые и решение имеет вид:

(5)

Частотный коэффициент передачи.

Если на вход поступает сигнал то сигнал на выходе (6) после подстановки в (6) (1), можно получит:

(7)

В инженерных расчётах частотный коэффициент передачи линейных систем часто находят методом теории цепей:

3.Усилитель малых сигналов с апериодической нагрузкой.

Типичным примером линейной динамической системы являются – электронный усилитель напряжения.

Нагрузкой усилителя является параллельное соединение сопротивления и ёмкость , такую нагрузку принято называть апериодической в отличии от колебательной нагрузки (LC – контура ).

Полная проводимость включённая параллельно источнику тока:

(8)

Если на входе гармонический сигнал Uвх, то (9)

Откуда (10)

Где (11)

, где - граничная частота определяемая из условия уменьшения коэффициента передачи в раз.

4.Устойчивость динамических систем.

Линейная динамическая система называется устойчивой, если все её собственные колебания затухают во времени. Необходимыми и достаточными условиями устойчивости системы являются отрицательность вещественных частот всех корней характеристического уравнения (4). Эти корни не должны быть и чисто мнимыми. Хотя при этом собственные колебания, есть гармонические функции вида:

(12)

Небольшие случайные изменения параметров системы могут привести к переходу её в неустойчивый режим:

(13)

Если порядок динамической системы достаточно высок, то прямая проверка устойчивости, основанная на поиске корней характеристического уравнения может оказаться весьма затруднительной, поэтому были разработаны специальные критерии устойчивости.

Лекция № 19

Воздействие детерминированных сигналов на линейные частотно – избирательные цепи.

В радиотехнике широкое применение нашел способ выделения полезных сигналов с помощью частотно – избирательных линейных цепей. Простейшим полосовым фильтром является колебательный контур, образованный элементами L,C,R.

В окрестностях резонансной частоты параллельной колебательному контуру может быть достаточно точно описан эквивалентной схемой.

характеристическое сопротивление контура. Q – добротность в качестве аргумента удобно использовать безразмерную обобщённую расстройку:

(1)

Если вблизи можно пользоваться приближённой формулой

АЧХ параллельного контура.

(2)

Интервал на оси частот между точками в которых уменьшается от значения:

называют полосой пропускания контура (3)

Часто используют параллельный колебательные контуры неполным включением.

Входное сопротивление такого контура определяют по формуле 1.

В которую следует подставить где коэффициент включения контура.

Нуль – полосное представление характеристик колебательного контура.

Операторным методом можно представить входную проводимость:

(4)

Или выходное сопротивление:

(5)

Т.к. ,а

Данное операторное сопротивление имеет единственный нуль при и два комплексно – сопряжённых полюса в точках с координатами:

(6)

Полюсы расположены в левой полуплоскости (система устойчива) и тем ближе к мнимой оси, чем выше добротность контура.