Задания на контрольную работу № 2
Вариант 1
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1)
уравнение плоскости
;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3.
Найти точку
,
симметричную точке
относительно
плоскости
.
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2)
точку пересечения высоты
и стороны
;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, каждая точка которой равноудалена
от точки
и прямой
.
Вариант 2
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 3
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3 Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза больше расстояния до точки
.
Вариант 4
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
5) уравнение плоскости ;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
7) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, каждая точка которой равноудалена
от точки
и прямой
.
Вариант 5
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2 Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 6
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза больше расстояния до точки
Вариант 7
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, каждая точка которой равноудалена
от точки
и прямой
.
Вариант 8
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза меньше расстояния до точки
.
Вариант 9
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 3. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, расстояние от каждой точки
которой до прямой
в два раза больше расстояния до точки
.
Вариант 10
№ 1. По координатам вершин пирамиды найти:
1) уравнение плоскости ;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины на грань ;
3) угол между ребром и плоскостью основания .
; ; ; .
№ 2. Даны общее уравнение прямой и плоскость . Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
№ 2 Найти точку , симметричную точке относительно прямой .
,
.
№ 4. Даны вершины треугольника . Найти:
1) уравнение высоты, опущенной из вершины ;
2) точку пересечения высоты и стороны ;
3) точку пересечения медиан треугольника .
;
;
.
№ 5.
Составить каноническое уравнение
кривой, каждая точка которой равноудалена
от точки
и прямой
.