3.Контрольная работа
Перед выполнением контрольной работы необходимо студентам тщательно изучить предложенные темы и разобрать решения приведенных типовых примеров.
4.Задания на контрольную работу №1
Вариант 1
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№
2. Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3.
Дано разложение векторов
и
по
векторам
и
.
Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4.
По координатам вершин пирамиды
найти:
1)
угол между ребрами
и
;
2)
площадь треугольника
-
основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4)
длину высоты пирамиды
,
опущенную из вершины
;
;
;
;
.
Вариант 2
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 3
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 4
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 5
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 6
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ; 4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 7
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
№ 5.
Даны общее уравнение прямой
и плоскость
.
Требуется:
1) составить каноническое уравнение прямой ;
2) найти точку пересечения прямой с плоскостью .
Вариант 8
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 9
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.
Вариант 10
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1) найти ее решение с помощью формул Крамера;
2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
№ 2.
Разложить вектор
по базису
,
и
,
если
,
,
,
.
№ 3. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;
2) косинус угла между векторами и ;
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
,
,
,
,
.
№ 4. По координатам вершин пирамиды найти:
1) угол между ребрами и ;
2) площадь треугольника - основания пирамиды;
3) объем пирамиды ;
4) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;
;
;
;
.