Лабораторная работа №6

АНАЛИЗ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

НА ОСНОВЕ СХЕМЫ СВЯЗЕЙ

В результате выполнения лабораторной работы студенты должны:

- знать методы анализа специальных диагностических моделей судового электрооборудования и автоматики, алгоритм минимизации числа проверок ОД;

- уметь осуществлять построение модели состояний (дефектов) ОД по известной функциональной схеме и результатам проверок; определять минимальную совокупность оцениваемых прямых диагностических признаков для ОД.

6.1. Содержание работы

Выполнение лабораторной работы предполагает следующие действия:

1. ознакомление с необходимыми общими сведениями и данными варианта задания;

2. построение таблицы состояний (дефектов) для заданного ОД;

3. кодирование исходных данных согласно заданному варианту;

4. выбор минимальной совокупности проверок для определения состояния ОД;

5. определение минимальной совокупности проверок для поиска дефектов ОД;

6. составление отчета.

6.2. Общие сведения

Специальные диагностические модели ОД подразделяются на три группы: информационные, функциональные и характеристики оборудования.

Информационные ДМ, в свою очередь, включают описание информационных потоков, протекающих в ОД, и описание информационной оценки изменения состояния ОД. Информационные ДМ наиболее универсальные, так как могут быть получены для оборудования практически любой физической природы и принципа действия.

Функциональные ДМ объединяют схемы связей, алгоритмы функционирования и диаграммы прохождения сигналов.

При построении функциональной модели в виде схемы связей объект разбивается на конечное число структурных единиц (СЕ), имеющих самостоятельное значение в процессе функционирования. Каждая СЕ при этом может иметь один и более входов и только один выход. Это требование часто приводит к тому, что функциональные элементы объекта, имеющие больше одного выхода, приходится делить на СЕ, которые имеют только один выход. Это выполняется графически без нарушения имеющихся связей.

Диаграммы прохождения сигналов ОД чаще всего в ДМ представляются ориентированными графом, вершины которого отображают отдельные компоненты ОД, а дуги – структурные связи компонентов.

В ряде случаев оказывается полезным использование в виде диагностической модели статических и динамических характеристик ОД.

Все методы анализа ДМ разделяются на три группы: аналитические, графические и графоаналитические.

В данной лабораторной работе выбор совокупности проверок проводится с использованием графического метода анализа ДМ, основанного на применении аппарата математической логики и матричных представлений.

В качестве примера задания функциональной модели может служить схема, приведенная на рисунке 6.1. Здесь выходы структурных единиц рассматриваются как прямые диагностические признаки и оцениваются в ходе проверок, выполняемых при подаче на ОД всех входных воздействий .

Рисунок 6.1

В данном случае максимальное число проверок, при котором оцениваются все прямые диагностические признаки, будет определяться количеством компонентов ОД и равно 6. Выход y_i оценивается по двоичной системе 0 или 1: 1 – если выход СЕ удовлетворяет установленным требованиям. Состояние объекта диагностирования оценивается вектором S, компоненты которого являются результатом проверок , соответствующих определенному состоянию объекта по выходу i-й СЕ. Причем вектор состояния характеризует работоспособное состояние объекта, при котором результат всех проверок

Ввиду того, что методика анализа ДМ объекта не требует дополнительной информации для упорядочения прямых диагностических признаков, принято считать все проверки равноценными. При этом анализ ДМ сведется к определению минимальной совокупности проверок , выполняемых при диагностировании.

Задача определения совокупности проверок разделяется на две части. В первой отыскивается совокупность прямых диагностических признаков Y_р, позволяющих определить работоспособность объекта; во второй - совокупность прямых диагностических признаков Y_д, необходимых для поиска дефектов.

Для нахождения совокупности признаков Y_р введем переменную

Очевидно, что в искомую совокупность должны войти проверки, имеющие для каждого s_i. Это будет означать, что из всех проверок мы отберем только те, которые позволяют установить, что объект находится в состоянии s₀. При этом для каждого s_i по крайней мере один раз найдется ненулевой r_0i.

Аналогично отыскиваем совокупность признаков Y_д с той лишь разницей, что попарно сравниваются результаты проверок при всех состояниях объекта . В этом случае в искомую совокупность войдут лишь те проверки, которые позволяют различать состояния s_i и s_j; объекта.

В ходе анализа ДМ может также решаться задача минимизации числа проверок или минимизация потерь, если имеется дополнительная ин- формация, например стоимость каждой π_х проверки. Для этой цели может использоваться задача об оптимальном покрытии.

Задача об оптимальном покрытии является весьма распространенной в процедурах принятия оптимальных решений. Пусть, например, известно множество S состояний проектируемой системы, . Каждое состояние s_j количественно может быть оценено некоторыми призна­ками (y₁,…, y_i,…,y₁), образующими в совокупности множество . Задача состоит в том, чтобы сформировать в некотором смысле оптимальное (например, минимальное по численности) множество проверок , посредством которого можно оценить все состояния проекти­руемой системы, т.е. все элементы множества S.

Для формализации задачи введем переменную

и неизвестную

Пусть затраты на оценивание признака у_i равны с_i. Тогда рассматри­ваемая задача формализуется следующим образом: найти

Для решения задачи об оптимальном покрытии имеется большое число методов. Значительная часть их реализует схему последовательного анализа вариантов, в основе которого лежит идея последовательного сужения множества вариантов решения задачи путем отбрасывания тех из них, среди которых нет оптимального. Конструирование искомого решения осуществляет­ся при этом последовательными шагами. Если на основе некоторых свойств решения можно ввести понятие "доминирования" одних вариантов над дру­гими, то тогда удается разработать сравнительно простые, хотя зачастую и весьма трудоемкие алгоритмы нахождения оптимального решения.

Пусть - множество возможных вариантов, Ф(z) - некоторая действительная функция, заданная на Z и характеризующая каче­ство вариантов. Из двух вариантов лучшим является тот, которому соответст­вует меньшее значение Ф(z). Вариант называется оптимальным, если В общем случае может быть несколько опти­мальных, т.е. имеющих одинаковое значение Ф(z) вариантов, и тогда требу­ется отыскать один из них.

Пусть Ф{Z^’ ) = min Ф(Z). Предположим, что известен некоторый набор

подмножеств множества Z, множество и на Z задано некоторое отношение предпочтения , удовлетво­ряющее условию: если , то .

В этом случае, если множество z₁ содержит оптимальный вариант, то и множество z_k также содержит оптимальный вариант. Следовательно, z₁ можно удалить из . Продолжая эти рассуждения, получим набор попарно несравнимых подмножеств, для определенности z₁,z₂,…,z_d обладающий свойством: для каждого 1 > d существует k d такое, что z_k z₁. При этом множество содержит по крайней мере один оптимальный вариант. При происходит сужение области поиска опти­мального варианта. Выбирая на следующем шаге в качестве Z множество Z’ , можно повторить те же рассуждения и т.д., пока не будет получено мно­жество из единственного элемента, являющегося одним из искомых опти­мальных. Эта процедура представляет собой процесс ветвления, т.е. первую часть алгоритма ветвей и границ.

Для сравнения вариантов решения на каждом шаге ветвления вводятся вспомогательные функции (нижняя и верхняя границы) и , заданные на Z и удовлетворяющие условию:

Если , то , и естественно считать . Это является основой формирования правила принятия решения на каждом шаге ветвления.