1.7 Определение допускаемых напряжений при переменном режиме нагружения

Большинство зубчатых передач работает при переменных режимах нагружения. График нагрузки (см. рис. 1.3, б) имеет несколько ступеней, и на каждой i –ой ступени действует постоянный момент T_i в течении N_i циклов перемены напряжений. Возможные в эксплуатации пиковые моменты (например, при пуске) являются кратковременно действующими, их не учитывают в расчетах на сопротивление усталости.

Из опыта известно, что разрушение детали при периодическом нагружении с постоянными параметрами циклами напряжений (работа на одной ступени) происходит в соответствии с кривой усталости (рис. 1.7).

Если число циклов действия напряжения в i – ом режиме нагружения равно , а полное число циклов нагружения (за все время работы до разрушения) при данном уровне напряжений – ,то отношение определяет часть прочности, потерянной при действии напряжений . Тогда степень полученных повреждений детали при работе i –ой ступени можно оценить относительной долговечностью .

Рис. 1.7

Экспериментально установлено, что при работе на нескольких ступенях нагружения повреждения продолжают независимо нарастать пропорционально относительной долговечности и поэтому их можно линейно суммировать. Согласно этой гипотезе линейного суммирования усталостных повреждений, разрушение произойдет, когда сумма относительны долговечностей достигнет единицы:

где k – число режимов нагружения.

Выражение под знаком суммы умножим и разделим на :

Величина в соответствии с уравнением кривой усталости является постоянной и ее можно вынести за знак суммы:

а затем запишем через параметры и эквивалентного постоянного режима нагружения

(1.9)

Таким образом, реальному переменному режиму нагружения можно поставить в соответствие эквивалентный постоянный режим, на котором деталь приобретает ту же степень усталостного повреждения.

В качестве эквивалентного принимают постоянный режим с номинальным моментом (наибольшим из длительно действующих ), вызывающим действие напряжений и эквивалентным числом циклов вызывающим действие напряжений и эквивалентным числом циклов нагружения (рис. 1.8).

Из соотношения (1.9) получаем зависимость для вычисления эквивалентного числа циклов перемены напряжений

Рис. 1.8

Выразим число циклов перемены напряжений на i – ом уровне нагружения через и примем частоту вращения на всех уровнях нагрузки одинаковой Тогда выражение для эквивалентного числа циклов нагружения перепишем в виде

где – коэффициент приведения переменного режима работы к постоянному Известно, что контактные напряжения пропорциональны степени 0,5 нагрузки, а напряжения изгиба пропорциональны первой степени нагрузки. Заменяя напряжения через вращающие моменты коэффициенты приведения напряжений:

для контактных напряжений

(1.10)

для изгибных напряжений

(1.11)

Таким образом, расчет допускаемых напряжений при переменных режимах нагружения проводят по формулам для постоянного режима с заменой числа циклов на эквивалентные числа циклов:

(1.12)

на контактную прочность и изгибную прочность соответственно.