Введение

Одной из задач при проектировании машин, механизмов и других механических систем и конструкций является определение их основных геометрических размеров (параметров проектирования) по критериям работоспособности в зависимости от условий эксплуатации, выбранных материалов и ряда других факторов. Решение этой задачи возможно при выполнении комплекса необходимых вычислений, основанных на методиках инженерного анализа, практике проектирования и современных компьютерных технологиях.

Расчет зубчатых передач на прочность выполняют по допускаемым контактным и изгибным напряжениям по зависимостям, приведенным в [1]. При этом вводятся некоторые упрощения, мало влияющие на результаты расчетов. Выбору допускаемых напряжений предшествует выбор материала для зубчатых колес, вида термической обработки, твердости поверхности и сердцевины зуба. Для проектирования передач используется известная российская CAD/CAE/CAM/PDM системы AРM WinMachine, созданной в НТЦ «Автоматизированное Проектирование Машин» (НТЦ АПМ, г. Королев Московской области) [2, 3].

Студентам, пользователям APM WinMachine, следует проводить в учебных целях параллельные расчеты, выполненные как в системе APM WinMachine, так и без использования специализированных программных продуктов на основе известных методик, в том числе и рассмотренных в данном пособии. Такой подход к проблеме конструирования позволит осознанно выполнять и процедуру подготовки исходных данных, и анализ полученных с помощью APM WinMachine результатов.

Следует учитывать, что численные методы, которые используются для расчетов в системе APM WinMachine, в некоторых случаях не идеально точно совпадают с результатами аналитических вычислений ввиду того, что используемые численные решения приближены, однако эти решения имеют вполне достаточную для инженерной практики точность.

1 Выбор материала зубчатых колес, термической обработки, твёрдости и определение допускаемых напряжений

1.1 Материалы зубчатых колес

Расчет и проектирование зубчатых передач начинают с выбора материала и термической обработки. При этом учитывают условия работы передач, требования к весу и габаритам, технологические возможности производства (в том числе наличие необходимого оборудования), возможность выполнения принятой термической или химико-термической обработки и ее продолжительность, стоимость заготовки и ее обработки.

Зубчатые колеса изготавливают из стали, чугуна и некоторых неметаллических материалов. Чугун применяется для изготовления крупных колес и для передач, работающих в открытой среде либо без применения смазки, либо в условиях ее дефицита. Колеса из неметаллических материалов имеют небольшой вес, они малошумны, но обладают низкой прочностью и используются главным образом для слабонагруженных передач, в основном в приборостроении. Наиболее распространены текстолит, капролон, полиформальдегид, фенилон.

Основным материалом для изготовления зубчатых колес силовых пе­редач являют­ся термически обработанные стали: углеродистые качественные конструкционные по ГОСТ 1050–88 и легированные конструкционные по ГОСТ 4543–71. В зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев после термической обработки зуб­чатые колеса можно условно разделить на две группы: с твердостью не более 350 НВ – нормализованные или улучшенные, с твердостью более 350 НВ (более 35HRC) – закаленные, цементованные, нитроцементованные, азотированные.

При твердости материала не более 350 НВ чистовое нарезание зу­бьев производят после окончательной термической обработки заготовки. Поверхности нормализованных и улучшенных зубьев хорошо прирабатыва­ются, в результате чего погрешности, допущенные при нарезании зубьев и сборке передачи, частично устраняются. К недостаткам улучшенных и нормализованных зубчатых колес следует отнести их сравнительно невы­сокую прочность, вследствие чего передачи с такими колесами получают­ся относительно больших размеров. Поэтому рассматриваемые способы упрочнения зубьев используют в передачах, масса и габаритные размеры которых строго не ограничены.

Для снижения массы и габаритных размеров деталей следует назначать по возможности более высокие твердости активных поверхностей зубьев.

В правильно спроектированной зубчатой паре соотношение твердостей активных поверхностей зубьев шестерни и колеса не может быть выбрано произвольно. Если твердость рабочих поверхностей зубьев не превышает 350... 400 НВ, то для снижения опасности заедания, повышения надежности передачи, а также для увеличения несущей способности косозубых передач (а в некоторых случаях и прямозубых) следует выдерживать условие

где и – твердость рабочих поверхностей шестерни и колеса соответ­ственно.

В табл.1.1 приведены усредненные значения механических харак­теристик и виды термообработки некоторых распространенных марок конструкционных сталей, используемых для изготовления зубчатых колес, а также других деталей машин. Как следует из таблицы, механические характеристики сталей зависят не только от химического состава и вида термообработки, но и от размеров характерного сечения заготовок. Отсюда можно сделать вывод, что окончательный выбор материала стального зубчатого колеса является завершающим этапом расчета зубчатой передачи.

Таблица 1.1 Механические характеристики некоторых марок сталей, используемых для изготовления зубчатых колес и других деталей машин [4]

Червяк, вал-шестерня Колесо
Марка стали	Диа- метр D, mm	Ши- рина S, мм	Твердость			Предел			Термическая обработка
			сердце- вины, НВ	поверх- ности, HRC	проч- ности МПа		теку- чести МПа
1	2	3	4	5	6		7	8
Поковка или штамповка
35	Любой	Любая	163... 192		550		270	Н
45	Любой	Любая	179...207		600		320	Н

Продолжение табл. 1.1

1	2	3	4	5	6	7	8
45	80	50	269...302		890	650	У
40Х	200	125	235…262		790	640	У
40Х	125	80	269…302		900	750	У +ТВЧ
40Х	125	80	269...302	45...50	900	750	У
35ХМ	315	200	235...262		800	670	У
35ХМ	200	125	269... 302		920	790	У +ТВЧ
35ХМ	200	125	269... 302	48...53	920	790	У
40ХН	315	200	235... 262		800	630	У
40ХН	200	125	269... 302		920	750	У +ТВЧ
40ХН	200	125	269... 302	48...53	920	750	У +ТВЧ
50ХН	200	125	269... 302	50...56	1100	900	У + Ц + З
20ХН2М	200	125	300... 400	56...63	1000	800	У + Ц + З
18ХГТ	200	125	300... 400	56...63	1000	800	У + Ц + З
12ХН3А	200	125	300... 400	56...63	1000	800	У + Ц + З
25ХГМ	200	125	300... 400	56...63	1000	800	У + А
40ХН2МА	125	80	269... 302	50...56	980	780	У + А
Отливка
35Л	Любой	Любая	163...207		550	270	Н
45Л	315	200	205...235		680	440	У
50ГЛ	315	200	235... 262		850	600	У
Примечания. 1. При сплошных дисках колес . 2. Соотношения между твердостями, выраженными в единицах Бринелля (HB) и Роквелла (HRC): . 3. В графе термообработка приняты обозначения: Н – нормализация, У – улучшение, ТВЧ – закалка токами высокой частоты, Ц – цементация, З – закалка, А – азотирование. 4. Буквенные обозначения легирующих элементов в марках сталей и сплавов: Х – хром, М – молибден, Н – никель, Г – марганец, Т – титан. Цифра после буквы – массовая доля легирующего элемента. Буква А в конце обозначает высококачественную сталь.

Для стали одной и той же марки в зависимости от термической обработки можно получить различные механические свойства, поэтому с целью сокращения номенклатуры материалов для шестерни и колеса передачи обычно применяют одну и ту же сталь.

Шестерни, мало отличающиеся по размерам от вала (делительный диаметр меньше двух диаметров вала), чаще всего выполняют заодно с валом. Если размеры зубчатого колеса и вала существенно отличаются, то его выполняют в виде отдельной съемной детали.