143

Старооскольский технологический институт

(филиал)

Московского государственного института

стали и сплавов

(технологического университета)

Рекомендовано методическим советом СТИ МИСиС

Еременко Ю.И.

ЭЛЕКТРОНИКА

Учебное пособие

для студентов специальностей

210200 - Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям);

Старый Оскол

2002

Пассивные RC и RLC - цепи.

RC- цепи в схемотехнике имеют большое значение. Они применяются весьма часто, поэтому рассмотрим и вспомним их функции.

Фильтр нижних частот

Фильтр нижних частот является схемой, которая без изменений передает сигналы нижних частот, а на высоких частотах обеспечивает затухание сигналов и запаздывание их по фазе относительно входных сигналов. Простейший фильтр- RC- цепь.

Описание в частотной области.

Для расчета частотной характеристики запишем соотношение напряжений на входе и выходе схемы в комплексной форме (пропорционально сопротивлениям):

Модуль .

Учитывая, что , тогда выражение для фазы: .

Обе зависимости представлены на графике .

Когда сигнал на выходе цепи уменьшиться в ( 0.7) раз - это частота называется частотой среза.

Положив ,

получим выражение для частоты среза :

;

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет -45⁰

Описание во временной области.

Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы импульс напряжения.

Для тока и напряжения можно записать уравнения:

. (1)

Оно имеет решение :

, (2)

Установившееся значение U_a=U_r или U_a=0 (во втором случае) .

К этому значению кривые приближаются асимптотически.

Поэтому в качестве меры времени установления выходного напряжения принята постоянная времени . Она показывает время, в течении которого процесс достигает значения, отличающегося от установившегося на 1/е часть величины скачка на входе.

Время установления может быть найдено из соотношения (2):

=RC.

В таблице приведены значения времени установления выходного напряжения.

Точность установления , %	37	10	1	0.1
Время установления ,		2.3	4.6	6.9

Если в качестве входного сигнала приложить напряжение прямоугольной формы с периодом Т, то экспоненциальная функция прерывается через каждую половину периода. Какое значение при этом будет достигнуто, зависит от соотношения Т/2 и .

Фильтр нижних частот, как интегрирующее звено.

При f>>f_g

В установившемся режиме :

.

Решение уравнения (1) в этом случае будет иметь вид:

,

где RC- постоянная времени интегрирования.

Длительность фронта импульса.

Еще одним параметром характеризующим фильтр нижних частот, является длительность фронта импульса. Этот параметр показывает время в течении которого выходное напряжение возрастает от 10 до 90% конечного значения, если на вход подать импульс прямоугольной формы.

Фильтр верхних частот.

ФВЧ- это схема, которая передает без изменений сигналы высоких частот, а на низких частотах обеспечивает затухание сигналов и опережение их по фазе относительно входных сигналов. Амплитудно- частотные и фазово- частотные характеристики опять получим из отношения:

.

Отсюда находим:

Выражение для частоты среза f_g= .

Фазовый сдвиг на этой частоте составляет +45⁰.

Так же как и для ФНЧ постоянная времени для ФВЧ =RC.

Реакция ФВЧ на скачок и на импульс имеют следующий вид:

В начальный момент времени t₀, когда входное напряжение изменяется скачкообразно, этот скачек мгновенно передается на выход, т.к. заряд конденсатора остается неизменным. Затем, по мере заряда конденсатора напряжение падает по экспоненте.

Примечательно, что в случае убывающего скачка на входе, на выходе сигнал имеет отрицательное значение, хотя сигнал на входе положителен.

Фильтр верхних частот как элемент RC- связи.

Если на входе фильтра верхних частот приложено напряжение прямоугольной формы с периодом Т<< , то конденсатор в течении полупериода почти полностью перезаряжается и выходное напряжение будет полностью равно входному с точностью до постоянной величины.

В связи с тем, что через конденсатор не может протекать постоянный ток, среднее значение выходного напряжения равно нулю. Следовательно постоянная составляющая входного напряжения не передается. На этом основано применение RC- фильтра в качестве элемента связи.

Фильтр верхних частот как дифференцирующее звено.

Если приложить входное напряжение с частотой f<<f_g, то ,

тогда будет справедливо диф. уравнение:

,

т.о. низкочастотные входные напряжения дифференцируются.

₁> ₂> ₃.

Компенсированный делитель напряжения.

Очень часто омический делитель напряжения имеет емкостную нагрузку. При этом он представляет собой фильтр нижних частот. Его частота среза тем выше, чем более низкоомным является делитель напряжения. В связи с этим омическое сопротивление делителя не должно быть слишком большим. Другая возможность повышения частоты состоит в том, что действие фильтра нижних частот можно скомпенсировать с помощью фильтра верхних частот.

Для этого служит конденсатор С_к. Расчет параметров этой цепи следует производить таким образом, чтобы параллельное подключение емкостей к делителю напряжения обеспечивало тот же коэффициент деления, что и омический делитель.

В этом случае на высоких и низких частотах получается одинаковое соотношение напряжений. Это возможно при условии С_к/С_L=R₂/R₁.

При оптимальном выборе элементов импульсы передаются без искажений.

Пассивный полосовой фильтр.

Путем последовательного соединения фильтров верхних и нижних частот получают полосовой фильтр. Его выходное напряжение равно нулю на высоких и нижних частотах.

Модуль и фазовый сдвиг выразятся соотношениями:

Выходное напряжение максимально при =1, т.е. резонансная частота f_r= .

Фазовый сдвиг на резонансной частоте равен нулю.