4. Дисконтирование: принципы и роль в инвестиционных проектах

Инвестиционные проекты связаны с затратами в них средств сегодня с тем, чтобы через какое-то время получить доход. Проблема заключается в том, что эти получаемые доходы необходимо дисконтировать, т.е. приводить к текущему временному периоду – пересчитывать будущие (ожидаемые) деньги в нынешние. Сравнивая эти полученные дисконтированные доходы (за весь период проекта) с первоначальными инвестициями можно сделать заключение об эффективности (прибыльности или убыточности) проекта. В этом заключается суть критерия чистой приведенной стоимости – NPV.

Рассмотрим процессы наращивания и дисконтирования первоначальной суммы, инвестируемой в какой-то проект с ежегодной доходностью r (процентная ставка).

Процесс наращивания первоначальной стоимости (PV), т.е. переход от PV к будущей стоимости FV можно описать как:

PV → FV и FV_n=PV(1+r)ⁿ,

где n – количество лет; r – годовая процентная ставка.

Дисконтирование – это обратный наращиванию процесс приведения будущей стоимости денег к первоначальной, т.е. FV → PV. Из предыдущей формулы вытекает, что .

Для иллюстрации наращивания можно использовать классический пример П. Самуэльсона и Р. Мертона. В 1624 г. Питер Минит купил остров Манхэттен у индейцев за безделушки стоимостью в 24 долл. Если бы индейцы взяли эту сумму и, используя как капитал, инвестировали как банковский депозит под 6% годовых, то сколько бы денег было на их счете сейчас (через 380 лет)? По формуле сложных процентов получим, что искомая сумма должна составить 24*(1+0,06)³⁸⁰, т.е. примерно 100 млрд. долл. Точно также определялся капитал для фонда Франклина в 1990 г., который рассчитывался как наращенная стоимость завещанных 200 лет назад Б. Франклином 1000 долл. штату Пенсильвания и г. Филадельфия и 1000 долл. штату Массачусетсу и г. Бостону.

Для Пенсильвании наращенная стоимость завещания Франклина составила 2 млн. долл., а для Массачусетса – 4,5 млн. долл. Это объясняется разницей нормы доходности (процентной ставки) в этих штатах. Так как временной период составил 200 лет, то ставка r для Пенсильвании: . Откуда (1+r)²⁰⁰=2000 и следовательно r=3,87% годовых. Ставка r для Массачусетса составила: . Откуда (1+r)²⁰⁰=4500 и следовательно r= 4,3% годовых. Маленькая разница в процентной ставке дала за 200 лет большую разницу по завещанию для Бостона и Филадельфии.

В инвестиционных проектах капитал оценивается сегодня как суммарный (кумулятивный) дисконтированный поток будущих доходов:

,

где R_i – доход i года; r – ставка банковского процента.

Допустим, необходимо принять решение о покупке станка, который будет служить три года, причем в первом году обеспечит прибыль в 2000 евро, во втором году – 3000 евро, а в третьем – 1500 евро. Банковская ставка 8 % годовых. Дисконтированная стоимость станка составит:

Эта дисконтированная стоимость определяет цену спроса фирмы. И если цена предложения будет ниже, то станок стоит приобретать. Но если цена предложения превысит дисконтированную стоимость станка, то приобретать станок не выгодно – выгоднее поместить эту сумму в банк под 8% на три года.

Критерий NPV по проекту рассчитывается по формуле:

, где

Ri – годовой доход i года,

r – ставка процента, стоимость капитала, ставка дисконтирования (в долях),

I₀ – первоначальные инвестиции в проект.

Ставка дисконтирования обычно рассчитывается как сумма безрисковой ставки по государственным долгосрочным облигациям, уровня инфляции (в процентах) и процентной оценки риска по данному проекту. Например, для современных российских условий и 5% риском проекта ставка дисконтирования ()стоимость капитала для проекта) составит: 4,5%+6,5%+5%=16% или 0,16.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Денежная выручка предприятия составляет 20000 долл. в год. Годовые затраты, включая налоги – 14000 долл. в год. Мы готовы через 8 лет продать предприятие по остаточной стоимости 2000 долл. Запуск предприятии потребовал первоначальные затраты в 30000 долл. Стоимость капитала 15%. Будет ли определенным этот проект? Для ответа необходимо найти суммарную дисконтированную стоимость чистого ежегодного денежного потока за 8 лет и вычесть из этой суммы первоначальные инвестиции.

Денежные потоки по проекту представлены в таблице 8. По правилам бухгалтерского учета затраты и инвестиции как расходные величины помещаем в скобки.

Таблица 8. Денежные потоки по проекту (тыс. долл.)

Время (годы)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Инвестиции	(30)	-	-	-	-	-	-	-	-
Выручка	-	20	20	20	20	20	20	20	20
Затраты	-	(14)	(14)	(14)	(14)	(14)	(14)	(14)	(14)
Остаточная стоимость	-	-	-	-	-	-	-	-	2
Чистый денежный поток (NCF)	(30)	6	6	6	6	6	6	6	8
Дисконтированный денежный поток (DCF), r=15%	-	5,22	4,54	3,68	3,20	2,78	2,42	2,10	3,64

Следовательно данный инвестиционный проект неэффективен, т.к. он не окупает первоначальные затраты с учетом приведенной стоимости ожидаемых доходов.

На основе критерия NPV подсчитываются другие важные показатели, используемые в инвестиционном анализе – внутренняя ставка доходности (IRR), индекс прибыльности, период окупаемости и другие.