2. Изокванта, изокоста, замещение факторов, равновесие производителя

Производственная функция Кобба-Дугласа описывается кривыми – изоквантами или производственными кривыми безразличия. Они строятся также как кривые безразличия, характеризующие полезность получаемую потребителем от набора из двух благ в разных их соотношениях.

Изокванты – это кривые, представляющие бесконечное множество комбинаций двух факторов производства (труда и капитала), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции фирмы. Изокванты получаются проектированием на плоскость с осями K и L параллельных сечений поверхности производства в точках его значений Q¹, Q², Q³ и т.д. (рис. 38):

Свойства изоквант:

1. Они не пересекаются, выпуклы к началу координат и имеют отрицательный наклон.

2. Н аклон изоквант характеризует предельную норму технического (технологического) замещения MRTS капитала трудом (рис. 39).

Кривая АВ является зоной технологического замещения капитала трудом:

MRTS_LK= .

Так как соотношение приростов факторов обратно соотношению приростов их предельных продуктов, то при росте капитала уменьшаются затраты труда и уменьшается предельная производительность капитала, но увеличивается предельная производительность труда. Все это можно представить так: MP_L*ΔL-MP_K*ΔK=0.

С помощью изоквант можно графически решить задачу нахождения равновесия производителя, т.е. нахождения такой комбинации величин K и L, которые максимизируют выпуск продукции фирмы при заданных общих затратах (издержек) факторов. Эта задача аналогична нахождению потребительского оптимума при известных кривых безразличия и определенного бюджетного ограничения.

Максимальную выработку Qmax характеризует соответствующая изокванта, а издержки С – изокоста, прямая заданных суммарных издержек (линия одинаковых затрат производства):

C=w∙L+r∙K,

где С – издержки; w – цена труда (зарплата работников); r – стоимость капитала (процентная ставка).

Касание изокванты с изокостой и определяет координаты K_E, L_E равновесия производителя (рис. 40), т.е. показывает, при каких K и L достигается максимальная выработка при данной величине общих затрат на труд и капитал.

Интересно, что в точке Е углы наклона изокосты и изокванты равны, а так как наклон изокванты характеризует предельную норму замещения капитала трудом, то .

Если соединим точки равновесия для всех изоквант и изокост производителя, то получим кривую «путь развития», которая показывает своим трендом (направлением), как меняется соотношение между факторами при расширении производства. Вид этой кривой зависит от соотношения между ценами факторов (оно определяет наклон изокост), от формы изоквант. Если, например, «путь развития» ABCD прижимается к оси OL, то это означает, что в ходе развития производства труд используется в большей мере, чем капитал (рис. 41):

Если расстояния между изоквантами уменьшаются, то наблюдается возрастающая отдача (экономия) от масштаба – увеличивается выпуск при сокращении прироста ресурсов (рис. 42 а). При убывающей отдаче от масштаба, наоборот, расстояния между изоквантами увеличиваются (рис. 42 б). При постоянной отдаче от масштаба величина расстояний между изоквантами не изменяется (рис. 42 в):

Рис. 42. Отдача от масштаба