2. Благосостояние и потребительский излишек

А. Маршалл еще в 1890 году рассматривал рост благосостояния в связи с потребительским излишком или выигрышем потребителя, который готов покупать товары по ценам, соответствующим кривой спроса, а покупающих по рыночным ценам, соответствующим предельной полезности. Это иллюстрируется следующим графиком (рис. 31):

Покупатель готов заплатить за С товаров сумму, равную площади фигуры ОDВС, но заплатит меньшую сумму, равную площади прямоугольника ОАВС. Ведь он покупает продукцию по самой низкой цене Р=ОА. Разница между его потенциальным расходом и фактическим (площадь фигуры АDВ) составляет выигрыш потребителя, потребительский излишек. Как писал Д. Хикс, существует целая ветвь экономической теории, которая полностью зависит от идеи «Излишка потребителя … и которую можно назвать Анализом Частного Благосостояния, так как она занимает такое же место в Анализе Общего Благосостояния, как изучение Частного равновесия в позитивной теории»¹. В частности, концепция излишка в сочетании с эффектами дохода и замены, позволяет оценить изменение благосостояния при определенном изменении доходов и цен, а также позволяет находить компенсирующие изменения цен и количества благ, чтобы стабилизировать доходы потребителей и производителей.

3. Теоремы теории благосостояния. Паретоэффективность

В теории благосостояния исключительную роль играют идеи В.Парето об эффективности, оптимальности и рыночном равновесии. Эти идеи и связанные с ним теоремы благосостояния применимы для экономики совершенной конкуренции, полного набора рынков и полной информации о потребностях, производстве, ценах и т.д.

Первая теорема гласит, что если фирмы и домохозяйства действуют в условиях совершенной конкуренции и полной информации, то экономическое равновесие будет паретоэффективным, т.е. никакие изменения в производстве и распределении не могут повысить благосостояние хотя бы одного субъекта без снижения благосостояния других².

Вторая теорема говорит, что если карты безразличия домохозяйств и фирм (производственные изокванты) выпуклы, имеется полный набор рынков и совершенная информация, то любое эффективное распределение ресурсов и благ по Парето может быть реализовано как конкурентное равновесие, или, что то же самое, любому паретоэффективному состоянию экономики можно подобрать систему цен, обеспечивающую общее равновесие.

Достижение паретоэффективного равновесного состояния возможно в результате паретоулучшений, когда прирост благосостояния хотя бы одного субъекта не изменяет благосостояние вех остальных.

4. Модель коробки Эджуорта

П аретоэффективность и паретоулучшение обычно иллюстрируются на графике коробки (ящика) Ф.Эджуорта, на котором изображают функции потребления (полезности) двух лиц (фирм) по двум благам (факторам) в виде системы соответствующих карт безразличия (рис. 32).

Рассмотрим ситуацию обмена благами А и В между потребителями I и II. Объединим на одном графике кривые безразличия I и II.

Фигура, которая заштрихована и ограничена исходными кривыми безразличия, представляет так называемое ядро – множество точек, характеризующих наборы благ А и В. В пределах ядра возможны паретоулучшения, т.е. повышение благосостояния I и II потребителей. Действительно, распределение благ А и В в точке К для них предпочтительнее, чем в точке Н – обеспечивает большую полезность. Ядро является областью взаимовыгодных сделок обмена благами между потребителями.

В точке касания М двух кривых безразличия потребителей I и II достигается состояние паретоэффективности (паретооптимальности): невозможно улучшить благосостояние одного потребителя, не ухудшив благосостояние другого. В этой точке обе кривые безразличия имеют одинаковый наклон относительно своих осей координат, а так как наклон кривых безразличия характеризует предельную норму замещения благ MRS, то условие паретоэффективности – это равенство у обоих потребителей предельных норм замещения потребляемых благ: MRS_AB^I= MRS_AB^II .

Все точки касания кривых в коробке Эджуорта, которая и выступает ядром, образуют множество паретоэффективных состояний в обмене в виде контрактной линии FMN. Можно, построить кривую потребительских возможностей двух потребителей, точки которой соответствуют величинам полезности потребителей в точках паретоэффективности на контрактной линии.

Задачи, связанные с потребительским выбором многих лиц по многим благам, рассматриваются в рамках теории игр при рассмотрении аксиоматических торгов, решающий вклад в которую был сделан в 40-50-е годы ХХ века экономистами-математиками Д. Нейманом, О. Моргенштерном, Д. Нэшем. Так, Д. Нэш доказал, что при выполнении ряда условий (аксиом) в задаче торга можно найти единственное справедливое решение, дающее ожидаемый каждым игроком выигрыш (увеличение полезности). Но важным является критерий справедливости. Например, в известном примере дележа продуктов два агента получают общий подарок, состоящий из одного литра джина и одного литра виски. Они должны справедливо поделить подарок между собой, учитывая, что второй агент не любит джин, а первый – одинаково любит и джин, и виски. Обычный эгалитаризм отдаст весь джин первому агенту, а все виски, второму. При этом очевидно, что будет ущемлен первый агент, потолок полезности которого равен двум единицам, а для второго равен только одной единице. Можно вычислить, что более справедливым будет решение по выделению первому агенту литра джина и 1/3 литра виски, а второму – 2/3 литра виски.

Рассмотрим дележ между Ивановым и Петровым 20 кг яблок и 30 кг груш. Функция полезности Иванова U(x,y)=xy, а функция полезности Петрова U(x,y)=xy², где х – количество (кг) яблок; у – количество (кг) груш. Необходимо построить кривую контрактов и кривую потребительских возможностей. Кривую контрактов нужно строить по точкам паретооптимальных наборов, которые определяются из условий равенства предельных норм замены яблок грушами у Иванова и у Петрова.

Если – х₁ и у₁ количество яблок у Иванова, а х₂ и у₂ у Петрова, то условие равенства MRS_ху^и= MRS_ху^п : (дифференцируем функции полезности по Х и по У и делим полученные значения).

Учитывая, что х₁+х₂=20 и у₁+у₂=30, получим, что .

Задавая значения х₁ от 0 до 20, получим значения остальных переменных, характеризующих точки кривой контрактов.

Пусть х₁ последовательно равна 5, 10, 15, тогда для

точки А х₁=5; х₂=15; у₁=30/7; у₂=180/7;

точки В х₁=10; х₂=10; у₁=10; у₂=20;

точки С х₁=15; х₂=5; у₁=18; у₂=12.

Соединяя точки А, В, С и начало координат коробки Эджуорта, получим кривую контрактов (рис. 33):

Зная три варианта оптимального распределения яблок и груш, найдем уравнение полезности Иванова и Петрова в этих комбинациях и построим линию потребительских возможностей (рис. 34):