3. Эластичность, ее показатели, практическое значение

Существенной характеристикой рынка является эластичность, которая характеризует реакцию спроса или предложения на изменение факторов (цен, дохода…). Важно, что эластичность показывает относительную реакцию цены на процентное изменение факторов.

Общее понятие эластичности относится к темповой характеристике изменения функции. Она показывает, на сколько процентов изменяется значение функции при изменении переменной на 1%.

E_x(y)= , где y= (x); Δy=Δ (x).

Если известна функция y и величина x₀, то мы можем по этой формуле определить точечную эластичность (в точке x₀), а если известны значения x₁ и x₂, y₁ и y₂, то можно рассчитать дуговую эластичность.

Теперь применим эти общие положения к функции спроса, т.е. введем понятие эластичности спроса по цене. Она показывает процентное изменение спроса при однопроцентном изменении цены: .

Если известны Q₁ и Q₂, p₁ и p₂, то получим формулу дуговой эластичности спроса по цене: , где и .

Точечная эластичность будет разной в разных точках кривой спроса. Допустим, имеем линейную функцию спроса : Q_D=b-c*p, где b и c – постоянные; p – цена.

Продифференцировав это уравнение по цене (независимая переменная), получим формулу точечной эластичности: . При Q=0 E^D_p→∞; при Q=b E^D_p=0; при Q=b/2 E^D_p=1 (рис. 15).

Обратите внимание, что, так как рост цены по закону спроса уменьшает спрос, то значения эластичности спроса по цене почти всегда отрицательные. Поэтому на практике используют значение этого показателя │E_p^D│, т.е. положительное.

Помимо эластичности спроса по цене аналогичным образом вводится эластичность спроса по доходу E_М^D.

и ,

где Q - величина спроса; М – доход.

Если E_М^D>0, то говорят о «нормальных товарах», спрос на которые растет при росте дохода, а если E_М^D<0, то это соответствует «низшим», некачественным товарам, спрос на которые падает по мере роста доходов потребителей (картофель, хлеб, дешевая одежда, мороженое мясо и т.д.).

Эластичность спроса по цене и доходу играет важную роль в маркетинге. Разные товары и услуги обладают разной, например, ценовой, эластичностью. Если E_p^D <1, то имеем ситуацию неэластичного спроса, неэластичного товара. Единичная эластичность, если E_p^D =1. И эластичный спрос, если E_p^D >1.

Например, соль является практически абсолютно неэластичным товаром, незначительная эластичность у электролампочек, бытового электричества и газа, мясо имеет эластичность близкую к единице. Автомобили, сложная бытовая техника – весьма эластичны. Это можно отобразить графически (рис. 16):

Нужно отметить, что наклон прямых спроса (когда имеется уравнение линейной функции спроса) характеризует лишь зависимость спроса от цены и равен отношению , а эластичность математически выражается и равна произведению наклона кривой спроса на отношение P/Q. Только в редких случаях величина наклона равна значению коэффициента эластичности. Действительно, для линейной функции спроса (прямая линия) наклон – величина постоянная, а эластичность изменяется в соответствии с изменением отношения P/Q. Но оценить степень эластичности, имея в виду не прямые, а несколько искривленные (что близко к реальным) линии функции спроса, все-таки можно. Реальные кривые спроса – это линии с постоянной эластичностью и задаются уравнениями типа Q=a*P*b; b – коэффициент эластичности, b<0; а – коэффициент, a>=0. В логарифмической форме эту формулу можно написать в виде loqQ=loga+b*loqP. Важно отметить, что b=E_p^D , и эта величина постоянная для всех точек кривой спроса. В общем виде реальные кривые спроса зависят не только от цены, но и от других факторов: Q_x=a*P_x^b*P_y^c*P^z*I^h*A^g*Oⁱ. Эту функцию также можно представить в логарифмической форме:

loq Q_x=loga+blogPx+clogP_y+zlogP_z +hlogI+glogA+ilogO,

с=E_py^D, c>0, так как y – заменитель x; z=E_pz^D и z< 0 как дополняющий товар.

Значение эластичности спроса по цене и доходам в США в 90-е годы XX века даны в табл. 2.

Таблица 2. Эластичность спроса по цене и доходу

Товар, услуга	Коэффициент эластичности
	по цене	по доходу
Бытовое электричество	0,10	0,12
Мебель	1,0	1,5
Автомобили	0,2	2,5
Сигареты	0,3	0,5
Кофе	0,15	0,3
Жилье	0,4	1,5
Юридические услуги	0,5
Медицинские услуги	0,6	0,8
Мясо	1,2	0,5
Помидоры	4,6

Часто нужно знать, как изменяется спрос на одни товары (услуги), если изменяется цена на другой товар (заменитель или дополняющий). Это проблема перекрестной эластичности. Ее величина рассчитывается по формуле:

Ep^D (перекрестная)= , где P₂ и ΔP₂ – цена и изменение цены второго товара, а Q₁ и ΔQ₁ – спрос и изменение спроса на первый товар.

Если перекрестная эластичность близка к 0, то товары являются независимыми друг от друга (например, джинсы и конфеты). Если она >0, то товары взаимозаменяемые, если она <0, то товары взаимодополняемые. Из истории известен процесс, выигранный фирмой «Дюпон» в 1956 г., обвиненной в монополизации ею рынка упаковочных материалов. «Дюпон», действительно, была единственной компанией, производившей тогда целлофан (полиэтиленовую пленку), но юристы фирмы, используя в том числе данные по перекрестной эластичности разных упаковочных материалов, доказали, что у целлофана имеются реальные заменители и, следовательно, говорить о монополизации некорректно.

Среди практических приложений концепции эластичности и кривой спроса можно выделить также следующие:

1. Крутизна наклона кривой спроса на данный товар и величина коэффициента ценовой эластичности оказываются важными в налогообложении. Если используется потоварный налог, который включается в цену товара, то большая часть этого налога уплачивается потребителем, если спрос на товар неэластичный, кривая спроса крутая (рис. 17 а). А если спрос эластичный и кривая спроса пологая, то большую часть налогового бремени несет продавец (рис. 17 б).

На рис. 17 (а и б) спрос не изменяется, а предложение передвигается с S до S₁. В результате новая равновесная цена установится на уровне P₁+t. В ситуации «а» налоговое бремя, которое перекладывается на потребителя, составит площадь прямоугольника P_E, P₁+t, C, B, а налоговая нагрузка на продавца (производителя) – площадь меньшего прямоугольника P1, P_E, B, A. В ситуации «б» налоговая нагрузка на потребителя составит относительно небольшую величину (площадь P_E, P₁+t, C, B), а налоговое бремя продавца существенно больше (площадь P1, P_E, B, A).

2. При эластичном спросе по цене фирма может увеличивать выручку и при снижении цен на продукцию. В этом случае, даже если товар продается по более низкой цене, увеличение объема продаж перекрывает убытки от понижения выручки от каждой проданной единицы. При увеличении цены совокупная выручка падает: прибавка к выручке из-за более высокой цены оказывается меньше, чем потеря выручки от продажи большего количества продукции по более низкой цене. Когда спрос по цене неэластичен, то понижение цены приводит к понижению совокупной выручки, а повышение цены увеличивает совокупную выручку.

3. Практически значение коэффициента эластичности спроса по доходу заключается в следующем. С его помощью прогнозируются перспективы развития отраслей: развивающиеся, стабильные, или находящиеся в состоянии застоя, и умирающие. Чем выше в отрасли относительная эластичность спроса по доходу, тем активнее эта отрасль развивается. Рост положительного значения коэффициента E_М^D темпами, примерно одинаковыми с темпами роста производства, свидетельствует о стабильности в отрасли, а отсутствие роста – о застое. И, наконец, отрицательный коэффициент является признаком сокращения производства. Использование коэффициента эластичности спроса по доходу для классификации предприятий, их групп или отраслей в зависимости от тенденций развития позволяет своевременно определять критические области, проводить их реорганизацию. Именно в этом проявляется универсальность анализа спроса: диагностика развития предприятий и отраслей позволяет предвидеть изменения в экономике страны в целом.

Основное внимание нами было уделено эластичности спроса по цене и доходу, но подобным же образом можно ввести эластичность предложения. Так, ценовая эластичность предложения показывает относительное (процентное) изменение объема предложения при изменении цены на один процент: . В отличие от E_P^D, значение E_P^S положительно, так как предложение блага и его цена меняются в одном направлении. Эластичность предложения по цене связана с фактором времени: в кратчайшее время предложение совершенно неэластично, E_P^S =0, в коротком периоде – предложение более эластично (изменение цен начинает влиять на предложение), в длительном периоде предложение почти совершенно эластично – E_P^S велико.

Реакция предложения на изменение неценовых факторов характеризует неценовую эластичность. Это может быть реакция предложения на изменение уровня заработной платы (w), изменение стоимости сырья, энергии (M), налоговых ставок (t), ставок процентов по кредиту (r) и т.д.: . Учет эластичности предложения важен органам, проводящим экономическую политику государства через налоговые, кредитно-денежные меры.

Рассмотрим некоторые типовые задачи.

1. В результате проведенного маркетингового исследования выявлено, что спрос на книгу модного автора в небольшом городке описывается линией спроса с уравнением Qd =700-6P, где Qd – количество книг, которые могут быть реализованы в год по цене P руб. Линия предложения описывается уравнением Qs =500+4P.

Определите вероятную (равновесную) цену P и объем продаж книг в городке за год.

Решение: равновесие рынка Qd=Qs, т.е. 700-60P=500+4P. Отсюда равновесная цена P=20 руб.

Подставляя эту цену в уравнение Qd или Qs, получим искомый объем продаж 580 экземпляров.

2. Спрос и предложение некоторого товара описывается уравнениями:

Qd =600-25P;

Qs =100+100P.

Требуется:

а) найти параметры равновесия на данном рынке;

б) если государство установит налог с продаж на единицу товара в 2,5 денежной единицы, то оцените потери покупателей и продавцов.

Решение:

а) Из Q_d = Q_s → 600-25P_E=100+100 P_E → P_E =4 ден.ед.

Q _E=600-25*4;

Q_E=500.

б) графическое решение

Потери покупателей 450*2=900 ден.ед.

Потери продавцов 450*0,5=225 ден.ед.

3. Уравнение спроса задано уравнением: P=940-48Q+Q². Определить эластичность спроса по цене при продаже 10 единиц товара.

Решение:

P=940-48*10+10²;

P=560 ден.ед.;

E_p^D = , но так как уравнение спроса задано в неявной форме, то нужно обратить внимание на то, что .

и и тогда

E_p^D = , при Q=10 E_p^D =(-1/28)*(560/10)

E_p^D =-2.

4. Функция спроса товара Х задана уравнением: Q_x=34-0.8P_x²+0.3P_y+0.04М. Px=10 руб., Py=20 руб., М=5000 руб. Определить:

а) Ep_x^D;

б) перекрестную эластичность Ep_xy^D. Являются ли X и Y заменителями или дополняют друг друга;

в) эластичность спроса X по доходу. Является X нормальным товаром или низшим?

Решение:

а) Ep_x^D= ;

б)Ep_xy^D= , так как >0, то X и Y–заменители;

в) , т.е. X – нормальный товар.

5. При цене лука 8 руб. за 1 кг на рынке было три продавца, у которых функции предложения были прямолинейными. Первый (E₁^s=1.6) предлагал 10 кг, второй (E₂^s=2) – 12 кг, а третий (E₃^s=1) – 40 кг. Определить объем рыночного отраслевого предложения при P=12 руб.

Решение:

В общем виде линейная функция предложения имеет вид Q_s=a+bP, а E^s= и → (E^s*Q)/P=b. Отсюда при P=8 и соответствующей E_i^s можно определить индивидуальные функции предложения:

Q₁=a₁+b₁P; Q₂=a₂+b₂P; Q₃=a₃+b₃P;

b₁=(1.6*10)/8; b₂=(2*12)/8; b₃=(1*40)/8;

b₁=2; b₂=3; b₃=5;

a₁=10-2*8; a₂=12-3*8; a₃=40-5*8;

a₁=-6; a₂=3; a₃=0;

Q₁=-6+2P; Q₂=-12+3P; Q₃=5P и тогда объем рыночного предложения при цене 12 руб. за 1 кг составит: Q₁+Q₂+Q₃=18+24+60=102 кг.

6. Продукция на рынке продается тремя производителями, для которых функции предложения следующие: Q₁^S=-6+2P; Q₂ ^S =-15+3P; Q₃ ^S =5P. Определить отраслевую эластичность предложения по цене, когда цена на рынке будет равна 4,5 ден.ед.

Решение:

Функция отраслевого предложения (суммарного) будет равна:

5P, когда 0<P≤3

Q_∑^s= -6+7P, когда 3<P≤5

-21+10P, когда P>5

Если P=4,5, то Q_∑=25,5. На этом участке кривой предложения , а E_p^S= .