3 Зміст дисципліни

Тема 1. Дії над матрицями та їх властивості. Властивості визначників. Обчислення визначників матриць спеціального виду та визначників 2 та 3 порядків. Теорема про існування оберненої матриці [1] §13-14, [3] §3, [8] гл. I §1, [9] гл. I-II.

Тема 2. Методи розв’язку систем лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капелі.. Розв’язання СЛНР методами Крамера, Гауса, за допомогою оберненої матриці [1] §8, 10,11, [3] §4, [8] гл. III §1,2, [9] гл. IV §2.

Тема 3. Система лінійних однорідних рівнянь. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи лінійних рівнянь. Зв’язок між розв’язком неоднорідної системи та відповідної однорідної [1] §12, [3] §4, [8] гл. III §1,2; [9] гл. IV §1.

Тема 4. Квадратичні форми. Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Використання квадратичної форми для приведення до канонічного вигляду рівняння лінії 2-го порядку [1] гл. IV, [8] гл. VII §2; [9] гл. VII §1.

Тема 5. Вектори. Властивості векторів. Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів [3] §6-12, [8] гл. IV §1; [9] гл. V §1.

Тема 6. Пряма на площині. Площина у просторі. Пряма у просторі [3] §8-10; [11] гл. VI §1-5.

Тема 7. Алгебраїчні лінії 2-го та 3-го порядку. Властивості та канонічний вигляд. Зведення до канонічного вигляду [3] §24; [11] гл. III, [1] гл. IV §22.

Тема 8. Функції однієї змінної. Основні елементарні та складені функція. Параметричне завдання функцій. Завдання функцій у полярній системі координат [12] гл. I §6-10.

Тема 9. Послідовності. Межі послідовностей. Межі функцій [12] гл. II §2-8; [6.1] гл. 2.

Тема 10. Похідна функції. Таблиця похідних. Правила диференціювання. Диференціал функції [12] гл. III §2-19; [6.1] гл. 3-4.

Тема 11. Застосування похідної: теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши, формула Тейлора, правило Лопіталя. Дослідження функцій [12]гл. IV; [6.1] гл. 4 §4.

Тема 12. Функції декількох змінних. Похідна за напрямом. Частинні похідні першого порядку. Градієнт. Диференціал. Похідні другого порядку [12] гл. VIII §5, 14, 15; [6.1] гл. 11 §1.

Тема 13. Екстремум функції двох змінних [12] гл. VIII §17, 18;[6.1] гл. 11 §3

Тема 14. Комплексні числа [13] гл. VII §1-5.

Тема 15. Невизначений інтеграл. Первісна. Правила інтегрування. Інтегрування основних класів функцій [13] гл. X §1, 3; [6.1] гл. 5 §1.

Тема 16. Визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла для обчислення площі криволінійної трапеції, довжини кривої, об’єму тіла [13] гл. XI §1-4; [6.1] гл. 6 §1-3.

Тема 17. Невласні інтеграли. Невласні інтеграли по необмеженим інтервалам. Невласні інтеграли від необмежених функцій [11] гл. XI §7; [6.1] гл. 13 §1.

Тема 18. Кратні інтеграли. Подвійні та потрійні інтеграли, застосування кратних інтегралів. Криволінійні інтеграли I та II роду. Властивості криволінійних інтегралів [13] гл. VIII §12-18.

Тема 19. Диференційні рівняння. Основні типи дифференційних рівнянь першого порядку [13] гл. XIII §4-9.

Тема 20. Диференційні рівняння другого та більш високих порядків. Нормальні системи диференційних рівнянь [13] гл. XIII §20-24, 30.

Тема 21. Числові ряди. Сума ряду. Умови збіжності [13] гл. XVI §1-8.

Тема 22. Імовірні події. Простір елементарних подій. Операції над ймовірними подіями. Діаграми Вена Аксіоми імовірності. Властивості ймовірності Класична схема. Умовна імовірність [5] c.37-47, [12] c.436-443.

Тема 23. Тема. Схема Бернуллі. Випробовування Бернуллі. Формула Бернуллі. Формула Пуассона. Локальна та інтегральна формули Лапласа. Функція Лапласа. Закон великих чисел. Граничні теореми [5] с.55-60, [6.2] с.197-206.

Тема 24. Тема. Загальна теоретико-імовірнісна схема. Числові характеристики випадкових величин. Нормальний розподіл та його властивості. Середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт кореляції, мода та медіана. Числові характеристики класичних розподілів. Нормальний розподіл нормованої випадкової величини, нормальний розподіл з параметрами [5] с.65-66, [12] с.449.

Тема 25. Закон великих чисел. Середньоквадратичне значення та нерівність Чебишева. Імовірність і частота. Зміст закону великих чисел. Теорема Бернуллі та її зміст [5] с.101-110, [6.2] с.210-213.

Тема 26. Методи статистичного опису результатів спостережень. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Елементи теорії кореляції. Інтервалові оцінки. Вибірка та способи її запису [5] c.187-196.

Тема 27. Перевірка статистичних гіпотез. Одно факторний дисперсійний аналіз. Перевірка гіпотез о параметрах нормально розподіленої генеральної сукупності. Перевірка гіпотез о параметрі біноміального розподілу. Перевірка гіпотез о коефіцієнті кореляції [5] с.213-224.

Тема 28. Елементи лінійного регресивного аналізу. Метод найменших квадратів. Обчислення оцінок параметрів лінійної моделі. Статистичний аналіз оцінок лінійної моделі, обчислених методом найменших квадратів. Перевірка погоджування моделі з результатами спостережень [5] с. 254-262.