Билет № 17
Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчета. Примеры: тело в ускоренно движущемся вагоне, тело на вращающемся диске.
Тело отсчёта, система координат и часы для измерения времени образуют систему отсчёта. Системой отсчета называют тела относительно, которых рассматривается данное движение. Бывают инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Системы, для которых выполняется закон инерции, называются инерциальными. Инерциальных систем отсчета бесчисленное множество, однако, все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Системы отсчета, связанные с телами, которые сами движутся с ускорением по отношению к инерциальным системам, называются неинерциальными. В неинерциальных системах отсчета нельзя пользоваться для описания движения законами Ньютона.
Для того чтобы второй закон Ньютона выполнялся и в неинерциальной системе отсчёта, наряду с обычными силами, которые действуют на данное тело со стороны других тел, ввели так называемые силы инерции. Сила инерции – это сила, появление которой не обусловлено действием каких-либо определённых тел. Необходимость их введения вызвана только тем, то системы координат, относительно которых мы рассматриваем движение тел, являются неинерциальными, т.е. имеют ускорение относительно Солнца и звёзд. Сила инерции равна произведению массы тела на разность его относительного и абсолютного ускорений.
Соответственно третий закон Ньютона для сил инерции несправедлив. С одной стороны, силы инерции подобны обычным силам: вызывают ускорение тел. С другой стороны, они отличаются от обычных сил: не вызываются воздействием одного тела на другое.
Найдём теперь значение
сил инерции. Ведь для того, чтобы введение
сил инерции имело практический смысл,
мы должны уметь их вычислять. Будем
обозначать ускорение тела относительно
инерциальной системы отсчёта через
a
. Часто это
ускорение называют абсолютным, а
ускорение относительно неинерциальной
системы отсчёта называют относительным.
Относительное ускорение обозначим
от
. Тогда в
инерциальной системе отсчёта, как
обычно,
m
a=
.
(1)
Здесь F – результирующая сил, действующих на тело со стороны других тел. Но в неинерциальной системе
m
от
,
(2)
так как
a
от.
Введём силы инерции и так: потребуем, чтобы в неинерциальной системе отсчёта также выполнялся второй закон Ньютона, т.е. чтобы имело место равенство
m от = + и. (3)
Здесь и – та дополнительная сила, которую нужно добавить к обычной силе , чтобы второй закон Ньютона выполнялся бы в неинерциальных системах отсчёта. Возможно ли это? Да, если сила инерции равна произведению массы тела m на разность относительного и абсолютного ускорений тела:
и = m( от - a). (4)
Действительно, подставляя это выражение для силы инерции в уравнение (3), мы получим второй закон Ньютона в форме (1). Поэтому, введя силы инерции (4), мы получим правильное описание движения в неинерциальных системах.
Пример: тело в ускоренно движущемся вагоне. Если провести опыты с тележкой, находящейся в прозрачном вагоне поезда (прозрачность тела нужна для удобства внешнего наблюдателя), то в том случае, когда поезд трогается с места, для пассажиров поезда тележка, неподвижно стоявшая на полу вагона, сама приходит в движение относительно вагона (т.е. относительно пассажиров) в сторону противоположную движению поезда. Тем не менее, для наблюдателя, стоящего на платформе вокзала, тележка как была неподвижной, так и остаётся на месте. Для внешнего наблюдателя движется вагон, а не тележка. Т.е. внешний наблюдатель фиксирует инерцию покоя у тележки. А внутренний наблюдатель не в состоянии объяснить поведение тележки, так как не видит причину, вызвавшую движение тележки. Для пассажиров поезда, движущегося равномерно и прямолинейно, покой тележки будет продолжаться до тех пор, пока поезд не начнёт тормозить или менять направление движения. При торможении поезда его пассажиры фиксируют что, стаявшая неподвижно на полу вагона тележка устремляется вперед. Для внешнего наблюдателя при торможении поезда происходит следующее: вагон уменьшает свою скорость, а тележка продолжает двигаться прямолинейно и равномерно с прежней скоростью, т.е. он в этом случае фиксирует инерцию движения у тележки. В обоих случаях для внешнего наблюдателя тележка старается сохранить своё первоначальное состояние (либо покоя, либо движения). В описанных опытах внешний наблюдатель видит инерцию, но в течение малого промежутка времени.