Способы представления графов
1) Матрица смежности
Пусть
по-прежнему G = [A, B]
– граф и A = {a1, a2, …, ap}
– его вершины. Построим квадратную
матрицу
,
положив:
Очевидно, эта матрица симметрична. Она называется матрицей смежностей графа G = [A, B] и показывает наличие дуги между i-ой и j-ой вершинами.
Свойства матрицы смежности:
каждый нулевой столбец соответствует источнику;
каждая нулевая строка соответствует стоку;
если все элементы главной диагонали 0, то граф не содержит петель;
несимметрична;
для неориентированного графа может быть симметрична (зависит от нумерации вершин).
2) Матрица инцидентности
Сопоставим
графу G = [A, B]
еще одну матрицу. Будем считать, что
A = {a1, a2, …, ap}
– по-прежнему множество вершин и пусть
B = {b1, b2, …, bq}
– множество ребер. Определим матрицу
следующим образом:
Введенная так матрица N называется матрицей инциденций данного графа.
Очевидно, вид матрицы смежностей и вид матрицы инциденций существенно зависят от того, как именно занумерованы вершины и ребра.
В каждом столбце матрицы инциденций всегда ровно две единицы, остальные элементы равны нулю. Если в графе все вершины имеют степень ноль, то матрицы инциденций не существует.
3) Матрица изоморфности: в строках через запятую записываются номера входящих дуг с «+», исходящих с «–».