Задание №4.

1. Найти массу цилиндра с основанием радиуса R и высотой H,если плотность распределения массы пропорциональна высоте и равна 1 на верхнем основании.

2. Найти массу тела, ограниченного поверхностями , если плотность ρ=z.

3. Найти массу круглой пластинки, если поверхностная плотность в каждой точке пластинки пропорциональна квадрату ее расстояния от центра пластинки. Радиус пластинки равен R.

4. Найти массу тела, ограниченного прямыми круговым цилиндром радиуса R и высоты H, если его плотность в любой точке числено равна квадрату расстояния этой точки до центра основания цилиндра.

5. Вычислить массу тела, ограниченного конусом и плоскостью , если плотность в каждой точке пропорциональна ординате этой точки.

6. Найти массу круглой пластинки радиуса R, если плотность ее пропорциональна расстоянию точки до центра и равна  на краю пластинки.

7. Найти массу равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого равны а, если в каждой его точке поверхностная плотность пропорциональна расстоянию ее до гипотенузы.

8. Найти массу круглой пластинки, если ее поверхностная плотность в каждой точке пластинки пропорциональна квадрату ее расстояния от центра пластинки.

9. Найти массу квадратной пластинки, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна сумме ее расстояний до диагоналей пластинки.

10. Пластинка ограничена параболой и ее хордой, проходящей через фокус перпендикулярно к оси параболы. Найти массу пластинки, если в каждой ее точке поверхностная плотность обратно пропорциональна расстоянию точки до директрисы параболы.

11. Найти массу прямоугольника со сторонами а и b, в каждой точке которого поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от одной данной его вершины.

12. Найти массу тела, ограниченного цилиндрической поверхностью и плоскостями , если в каждой точке его объемная плотность численно равна ординате этой точки.

13. Найти массу куба, если в каждой его точке объемная плотность численно равна сумме ее расстояний до трех граней этого куба, проходящих через одну данную его вершину.

14. Найти массу цилиндра , если объемная плотность в каждой точке цилиндра пропорциональна квадрату расстояния ее от оси цилиндра.

15. Найти массу неоднородного тела, ограниченного плоскостями и цилиндром , если объемная плотность вещества в каждой его точке пропорциональна ее расстоянию от плоскости xOy.

16. Найти массу дуги АВ кривой , если в каждой ее точке линейная плотность пропорциональна квадрату абсциссы точки: .

17. Найти массу дуги ОА кривой ,если линейная плотность в каждой ее точке обратно пропорциональна ординате этой точки, .

18. Найти массу полусферы, если в каждой ее точке поверхностная плотность численно равна расстоянию этой точки от радиуса, перпендикулярного основанию полусферы.

19. Найти массу цилиндрической поверхности , заключенной между плоскостями , если в каждой ее точке поверхностная плотность обратно пропорциональна квадрату расстояния ее до начала координат.

20. Вычислить массу тела, ограниченного параболоидом вращения и плоскостью z=2, если плотность пропорциональна сумме квадратов двух первых координат данной точки M(x,y,z).

21. Найти массу материальной дуги линии

, если .

22. Найти массу части цилиндрической поверхности , отсеченной плоскостями , если поверхностная плотность .

23. Найти массу поверхности , отсеченной плоскостями , если поверхностная плотность .

24. Найти массу поверхности , если плотность в каждой точке пропорциональна аппликате этой точки.

25. Найти массу призмы, ограниченной плоскостями , если плотность в каждой ее точке пропорциональна абсциссе x данной точки M(x,y,z).