В результате получим следующую таблицу
|
1 |
-х1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-2 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
0 |
1 |
- 2 |
Из нее вычеркиваем столбец с 0 в заглавной строке
|
1 |
- |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
- 4 |
0 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
х1
В этой таблице введем в базис х1
|
1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-3 |
-1 |
-1 |
2 |
х2 |
0 |
1 |
1 |
- 4 |
х1 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
Пересчитаем опять всю таблицу
|
1 |
-х3 |
- х4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
х2 |
-3 |
0 |
- 2 |
х1 |
3 |
1 |
- 2 |
|
1 |
0 |
-х3 |
- х4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
х2 |
-3 |
-1 |
0 |
- 2 |
х1 |
3 |
1 |
1 |
- 2 |
Получили решение:
х1= - х3 + 2х4 + 3 х1, х2 - базисные переменные
х3 и х4 - свободные переменные (могут принимать любые значения)
х1
= 3
х2
=
-3
х3
= 0
х4
=
0
Базисное решение
или (
3, -3, 0, 0)
Пример 2
х1 + 4х2 - х4 = 5
2х1 - 3х2 + х3 + х4 = 3
х1 + 2х3 - х4 = 3
2х2 - 3х3 + 2х4 = 3
4-шага модифицированных жордановых исключений.
|
1 |
- х1 |
-х2 |
-х3 |
- х4 |
0 |
5 |
1 |
4 |
0 |
- 1 |
0 |
3 |
2 |
-3 |
1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
0 |
2 |
- 1 |
0 |
3 |
0 |
2 |
-3 |
2 |
х1
+
4х2
- х4
=
5
2х1
-
3х2
+
х3
+
х4
=
3
х1
+ 2х3
-
х4
=
3
2х2
- 3х3
+
2х4
=
3
|
1 |
-х2 |
-х3 |
- х4 |
0 |
2 |
4 |
-2 |
0 |
0 |
-3 |
-3 |
-3 |
3 |
х1 |
3 |
0 |
2 |
- 1 |
0 |
3 |
2 |
-3 |
2 |
|
1 |
-х3 |
0 |
-3 |
-1 |
х2 |
5/4 |
-1/4 |
х1 |
3/4 |
13/4 |
х4 |
1/4 |
-5/4 |
|
1 |
х3 |
3 |
х2 |
2 |
х1 |
1 |
х4 |
4 |
|
1 |
-х3 |
- х4 |
0 |
-2 |
-6 |
4 |
х2 |
1 |
1 |
-1 |
х1 |
3 |
2 |
- 1 |
0 |
1 |
-5 |
4 |