§ 5. Взаимная индукция

Рассмотрим два близко расположенных контура. Если в первом контуре течет ток I₁, то он создает магнитный поток Ф₂ через второй контур, причем . Коэффициент пропорциональности между потоком Ф₂ и током I₁ называется коэффициентом взаимной индукции:

.

Аналогично, если ток I₂ течет во втором контуре, то он посылает поток Ф₁ через первый контур, причем .

Коэффициенты взаимной индукции, очевидно, зависят от взаимного расположения контуров, их размеров и формы, а также от магнитных свойств среды.

Теорема взаимности доказывает, что при отсутствии ферромагнетиков

.

В дальнейшем будем обозначать коэффициент взаимной индукции буквой М без индексов.

Если индуктивность контура L есть величина положительная, то взаимная индуктивность М может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от направления токов в обоих контурах.

Е сли ток в одном контуре направлены одинаково, то они «подмагничивают» друг друга, т.е. поле одного контура увеличивает полный магнитный поток через второй контур – в этом случае M > 0. При противоположно направленных токах M < 0.

Наличие магнитной связи между контурами приводит к тому, что при изменении тока в одном из контуров в другом возникает ЭДС индукции. Это явление называют взаимной индукцией.

П ример. Две катушки соединены последовательно. По ним течет один и тот же ток I, и их магнитные поля усиливают друг друга. Найдем полную индуктивность системы двух катушек.

Полный поток (потокосцепление) Ф есть сумма потоков Ф₁ и Ф₂ через катушки, причем благодаря наличию магнитной связи , . Так как , полный поток равен . Полная индуктивность .

Следствие: если катушка состоит из двух секций, то полная индуктивность катушки больше суммы индуктивности секций.

§ 6. Энергия магнитного поля тока

Рассмотрим цепь с индуктивностью L. При замыкании цепи сила тока возрастает постепенно, т.к. источник тока должен совершить работу против ЭДС самоиндукции. Найдем эту работу.

Закон Ома для цепи: , откуда . За время dt источник совершает работу

.

Учитывая, что , получаем:

.

Первое слагаемое ( ) – это та часть работы источника, которая тратится на выделение теплоты Джоуля-Ленца. Второе слагаемое ( ) – часть работы, которая идет на преодоление ЭДС самоиндукции. Когда ток в цепи перестанет изменяться, вся работа источника будет превращаться в теплоту.

Итак, дополнительная работа источника, затрачиваемая против ЭДС самоиндукции, . Проинтегрировав по току от нуля до установившегося значения I, получим дополнительную работу источника по установлению тока в цепи:

.

Эта дополнительная работа превращается в энергию магнитного поля тока:

.

При размыкании цепи эта энергия выделяется в той или иной форме: в виде теплового действия экстратока размыкания (если приняты меры предосторожности: параллельно катушке включен резистор с большим R) или в виде энергии искрового разряда (теплота, свет, излучение).

Как и энергия электрического поля, W_m распределена в пространстве, где имеется магнитное поле. На примере длинного соленоида найдем, какая энергия приходится на единицу объема. Индуктивность соленоида , энергия магнитного поля соленоида . Вспомним, что напряженность поля в соленоиде , магнитная индукция , поэтому магнитную энергию можно записать как . Так как поле в соленоиде однородно (краевые эффекты не учитываем), плотность энергии магнитного поля

.