§ 3. Следствия и примеры применения закона электромагнитной индукции

1. Токи Фуко (вихревые токи в массивных проводниках).

При изменении магнитного потока в сплошном проводнике (например, в сердечнике соленоида, по обмотке которого течет переменный ток) возникают вихревые индукционные токи, нагревающие проводник – их называют токами Фукó.

Т оки Фуко используются в индукционных металлургических печах для прокаливания и плавления металлов, в индукционных электроплитах.

Е сли нагревание нежелательно (сердечников соленоидов, трансформаторов), то сердечник изготавливают из тонких изолированных друг от друга листов или стержней. Индукционные токи сильно уменьшаются (в каждом листе за счет уменьшения площади поперечного сечения магнитный поток и ЭДС индукции уменьшаются, а сопротивление - увеличивается).

Д емонстрация. Магнитное торможение. Маятник из сплошной проводящей пластины качается между полюсами электромагнита. При включении тока через обмотку электромагнита маятник быстро тормозится из-за взаимодействия токов Фуко с магнитным полем.

Э то еще раз демонстрирует действие правила Ленца: индукционный ток противодействует причине, его вызвавшей.

Если сплошную пластину заменить пластиной с прорезями, торможение уменьшается.

2. Скин-эффект.

При постоянном токе плотность тока одинакова во всех точках цилиндрического проводника.

П ри протекании переменного тока плотность тока максимальна в поверхностном слое проводника и минимальна на оси – ток как бы вытесняется на поверхность проводника.

Ток высокой частоты (порядка МГц) полностью вытесняется на поверхность – толщина скин-слоя порядка 0,1 – 0,2 мм.

Объяснение скин-эффекта.

Переменное магнитное поле в проводнике порождает вихревое электрическое поле и вихревые индукционные токи. Вблизи оси провода индукционный ток направлен противоположно основному току I и ослабляет его, а около поверхности – усиливает, как видно из рисунка.

3. Генератор переменного тока.

Самое важное практическое применение закона электромагнитной индукции – возможность преобразования механической энергии в электрическую и получение переменной ЭДС.

П ри вращении рамки с угловой скоростью в магнитном поле В в ней возникает индукционный ток. Поток через рамку площади S, содержащую N витков, равен . ЭДС индукции

.

Вращение рамки требует затраты механической работы, т.к. взаимодействие индукционного тока с магнитным полем, согласно правилу Ленца, тормозит вращение.

Д емонстрация. Действующая модель электрогенератора.

§ 4. Явление самоиндукции. Индуктивность l.

Ток I в контуре создает собственное магнитное поле и магнитный поток Ф. Если I меняется, то поток через контур тоже меняется, и в контуре возникает ЭДС индукции, препятствующая изменению потока, т.е. препятствующая изменению тока в контуре.

Итак, изменение тока в контуре ведет к возникновению ЭДС индукции в этом контуре. Это явление называют самоиндукцией.

Д ля количественного описания явления вводится понятие индуктивности контура L. Магнитный поток Ф через контур, создаваемый током I в контуре, пропорционален току: . Коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров и формы контура, но не зависящий от I (если нет ферромагнитного сердечника), называется индуктивностью контура:

.

Единица измерения индуктивности называется «генри»: 1 Гн = Вб/А.

ЭДС самоиндукции в контуре

.

Пример. Индуктивность длинного соленоида.

Длина соленоида l, полное число витков N, площадь сечения S. Число витков на единицу длины . Пусть по нему течет ток I.

Поле в соленоиде (если пренебречь краевыми эффектами) . Полный поток . Индуктивность

,

где – объем соленоида.

И ндуктивность соленоида гораздо больше, чем индуктивность всех остальных элементов цепи. Соленоид называют также «катушкой индуктивности» или просто «индуктивностью». В электрической цепи при не слишком больших частотах изменения тока следует учитывать только индуктивность соленоида. На схемах он изображается так:

К атушку с сердечником называют дросселем и изображают на схеме так. Индуктивность дросселя зависит от силы тока из-за магнитного гистерезиса сердечника.

И з-за самоиндукции установление тока в цепи, содержащей катушку индуктивности, происходит постепенно.

Д емонстрации.

Схема 1. При замыкании ключа лампа 2 в ветви с катушкой загорается позже, чем лампа 1, из-за тока самоиндукции , препятствующему нарастанию тока I₂ в катушке.

Схема 2. Рассмотрим, что будет происходить в этой цепи при размыкании ключа.

В катушке возникает большая ЭДС самоиндукции, препятствующая исчезновению тока через катушку: ток самоиндукции I_si продолжает циркулировать, постепенно затухая, по замкнутому контуру LR (ток I_si называют экстратоком размыкания ). Если индуктивность катушки достаточно велика, то сразу после размыкания ключа возможно даже некоторое увеличение тока (лампа вспыхивает сильнее), и только затем ток начинает уменьшаться.

Запишем закон Ома для верхнего замкнутого контура (его сопротивление R_общ равно сумме сопротивлений лампы и катушки): , причем . Получаем дифференциальное уравнение для тока:

.

Разделяем переменные и интегрируем (индекс у тока далее опускаем):

, , или .

Здесь I₀ – ток в катушке в начальный момент, т.е. до размыкания ключа. Он определяется сопротивлением катушки (R_к): . За время релаксации ток убывает в раз.

Напряжение U₁ на лампе в момент размыкания , а до размыкания напряжение на лампе было равно ЭДС источника . Если сопротивление катушки меньше сопротивления лампы, то , т.е. лампа вспыхивает ярче в момент размыкания.