Последовательное и параллельное соединения проводников

Проводник (резистор) с отличным от нуля сопротивлением на схемах обозначают прямоугольником, соединительные провода – линиями, причем сопротивлением этих проводов мы будем пренебрегать.

П ри последовательном соединении резисторов сила тока в них одна и та же (это главный отличительный признак последовательного соединения), а напряжения на резисторах, складываясь, дают в сумме напряжение U на всем участке:

.

Применив закон Ома к каждому из проводников ( и т.д.), получаем:

.

Полное сопротивление участка цепи

При параллельном соединении резисторов напряжение U на них одно и тоже (это главный отличительный признак параллельного соединения), а сумма токов в резисторах равна полному току I:

,

Применив закон Ома к каждому из резисторов ( и т.д.), получаем:

.

Отношение есть величина, равная полному сопротивлению участка АВ:

В случае параллельного соединения двух резисторов полное сопротивление . В любом случае, сколько бы резисторов ни было соединено параллельно, общее сопротивление участка будет меньше наименьшего из сопротивлений .

Не любой участок цепи можно свести к комбинациям последовательно и параллельно соединенных резисторов; один из таких примеров вы видите на рисунке. Чуть позже будет дан общий метод расчета любых цепей.

Расчет сопротивления проводящей среды

Пример. Ток течет между двумя концентрическими сферическими электродами, радиусы которых a и b, по однородой проводящей среде, подчиняющейся закону Ома. Удельное сопротивление среды . Это может быть электролит.

1 способ. Очевидно, линии тока идут вдоль радиусов-векторов от положительного электрода к отрицательному. Рассмотрим тонкий сферический слой радиуса r и тольщины dr. Линии тока перпендикулярны этому слою. Его можо рассматривать как участок проводника площадью и длиной dl=dr. Согласно формуле (4), сопротивление среды между электродами равно

.

2 способ. При стационарном токе нескомпенсированные заряды находятся только на электродах, играющих в данном примере роль поверхностей однородной проводящей среды. В самой среде объемная плотность заряда равна нулю. Пусть заряд внутреннего электрода равен q. Тогда электрическое поле в среде

,

где - диэлектрическая проницаемость среды. Напряжение между электродами

.

Напряженность Е определяет плотность тока в каждой точке среды: .

Сила тока (естественно, не зависит от радиуса r сечения).

Сопротивление среды равно

.

§ 4. Сторонние силы. Источник тока

Пусть есть замкнутая цепь проводников. При каком условии в этой цепи будет течь постоянный ток?

М ы знаем, что в проводящей среде положительный заряд будет двигаться в сторону убывания потенциала. Но если цепь замкнута, то в конце концов заряд должен вернуться в точку с начальным потенциалом. Значит, в цепи есть участок, на котором положительный заряд движется в сторону возрастания потенциала, т.е. против действия электрической силы. Схематически изменение потенциала в замкнутой цепи показано на рисунке. На участке от В до А ток должен течь в сторону возрастания потенциала. Это возможно, если на заряды на этом участке действуют какие-то иные, не электрические, силы. Такие силы называют сторонними. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют источником тока или источником ЭДС (электродвижущей силы)

Итак, для протекания постоянного тока по замкнутой цепи необходимо действие сторонних сил на некотором участке цепи (реже – во всей цепи).

Физическая природа сторонних сил может быть различной. Во многих источниках тока это силы химической природы. В таких источниках работа по перемещению зарядов против электрического поля совершается за счет энергии химических реакций.

Впервые такое устройство было создано в 1800 г. итальянским физиком Алессандро Вольта. Его назвали элементом Вольта или гальваническим элементом («элементом» - потому что затем из таких элементов собиралась большая батарея, а название «гальванический» произошло от фамилии итальянского биолога Гальвани, который случайно сделал такой источник тока, хотя и неверно понял суть своего открытия).

Элемент Вольта устроен очень просто: в водный раствор серной кислоты опущены два электрода: цинковый и медный. Между электродами при этом возникает разность потенциалов около 1,1 В. Эту разность потенциалов и называют электродвижущей силой, сокращенно ЭДС. Если элемент замкнуть на сопротивление нагрузки, в цепи возникает электрический ток. При протекании тока цинковый электрод постепенно растворяется в кислоте. Источник перестанет действовать, когда электрод полностью растворится.

Вместо раствора серной кислоты можно взять любой другой электролит, а пару цинк – медь можно заменить другой парой металлов – главное, что это должны быть разные металлы. Значение ЭДС будет различным для разных пар металлов (один из электродов можно сделать и из угля).

Демонстрация. Элемент Вольта, а также «яблочный» или «лимонный» элементы.

В близи каждого из электродов возникает скачок потенциала, как показано на схеме а). Сумма электродных скачков потенциала и есть ЭДС элемента. Ее можно измерить вольтметром с большим внутренним сопротивлением.

При замыкании цепи разность потенциалов на клеммах источника уменьшается. Это происходит из-за наличия сопротивления у электролита внутри источника. Оно называется внутренним сопротивлением источника r. Электродные скачки потенциала остаются прежними, но через электролит ток течет в сторону убывания потенциала, как показано на схеме б).

Определение 1. ЭДС источника тока равна разности потенциалов на клеммах источника при разомкнутой внешней цепи. Будем обозначать ее Е.

На схемах источник ЭДС обозначается символом:

Обратите внимание: как во внешней цепи, так и внутри источника через электролит ток течет в сторону убывания потенциала. Только в тонком слое вблизи каждого из электродов заряды движутся против электрических сил в сторону возрастания потенциала. Именно здесь действуют сторонние силы. При протекании заряда q они совершают работу против электрического поля, равную

Е

Определение 2. ЭДС источника тока равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда внутри источника от отрицательного электрода к положительному.

Введем понятие «напряженность поля сторонних сил» по аналогии с напряженностью электрического поля: . Тогда ЭДС – работа сторонних сил, отнесенная к заряду, может быть записана как Е – интеграл берется по пути от отрицательного электрода к положительному внутри источника.