Связь между и .

Связанные заряды создают своё собственное поле – назовём его , т.е. поле связанных зарядов. Поле в диэлектрике является суперпозицией внешнего поля и поля связанных зарядов :

.

Поле связанных зарядов частично компенсирует поле (однако не уменьшает его до нуля, как это было в металле в результате наложения внешнего поля и поля индуцированных зарядов).

В изотропном диэлектрике, как показывает опыт, есть прямая пропорциональность между поляризованностью и суммарным полем . Её принято записывать следующим образом:

(«каппа») – безразмерная величина – называется диэлектрической восприимчивостью. Она зависит от рода диэлектрика (для полярных диэлектриков – еще и от температуры).

(Позже мы узнаем, что существуют неизотропные диэлектрики – некоторые ионные кристаллы, электреты и сегнетоэлектрики, в которых связь и нелинейная.)

Связь между вектором и поверхностной плотностью связанного заряда

(для однородного изотропного диэлектрика)

Возьмём кусок однородного диэлектрика в виде параллепипеда длины l c основаниями площадью S. Пусть внешнее поле направлено параллельно его боковой поверхности. В результате поляризации на основаниях параллепипеда появятся связанные заряды противоположного знака. Обозначим поверхностную плотность связанных зарядов (мы и в дальнейшем будем помечать «штрихом» связанный заряд в диэлектрике, чтобы отличать его от стороннего). Очевидно, дипольный момент этого куска равен . Объем параллепипеда равен произведению площади основания S на высоту : . Поэтому поляризованность

, или .

Заметим, что - это величина проекции вектора на направление нормали к основанию. Условимся брать внешние нормали, тогда проекция на нормаль правого (на рисунке) основания будет положительной, а левого – отрицательной, что совпадает со знаком связанного заряда на этих основаниях. На боковой поверхности параллепипеда нормальная составляющая равна нулю, как и плотность связанного заряда. Можно сформулировать общее правило:

Нормальная к поверхности диэлектрика составляющая поляризованности равна поверхностной плотности связанного заряда.

Поток вектора через замкнутую поверхность

(без доказательства)

Доказывается, что поток вектора через произвольную замкнутую поверхность равен со знаком минус суммарному связанному заряду внутри этой поверхности:

. (1)

Это утверждение будет использовано в следующем параграфе, чтобы ввести новую характеристику электрического поля в диэлектрике.

§ 2. Электрическое смещение .

Вспомним теорему Остроградского-Гаусса, применимую к любому электростатическому полю:

. (2)

При наличии диэлектрика полный заряд внутри поверхности – это не только сторонний заряд, помещенный внутри поверхности, но и связанный заряд диэлектрика:

.

Перепишем теорему Остроградского-Гаусса так:

.

С помощью соотношения (1) получим:

Или:

.

Определение. Вектор электрического смещения

. (3)

Зачастую вместо термина «электрическое смещение» говорят просто «вектор ». Это вспомогательная физическая величина, не имеющая глубокого физического смысла. Её полезность в том, что она упрощает изучение электрического поля в диэлектрике, т.к. при ее расчете не требуется знать, как распределён связанный заряд диэлектрика.

Уравнение

(4)

Называют теоремой Остроградского-Гаусса для диэлектрика. В дифференциальной форме:

В диэлектрике рисуют не только линии напряженности , но и линии вектора . Если линии начинаются и заканчиваются на любых заряда – сторонних и связанных, то линии - только на сторонних.

Для вычисления надо знать только распределение стороннего заряда. Примеры будут даны чуть ниже.