Тема: УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА.
Электромагнитные волны
§ 1. Ток смещения
При изучении природы ЭДС электромагнитной индукции Максвелл пришел к выводу: переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле (первый постулат Максвелла):
.
Исходя из общей идеи симметрии во взаимозависимости электрического и магнитного полей, он выдвинул симметричную гипотезу: переменное электрическое поле порождает магнитное поле.
Ч
тобы
понять формулу, которую он предложил,
рассмотрим цепь переменного тока с
плоским конденсатором. Ток I
течет по проводам, а на пластинах
конденсатора линии тока «обрываются».
Вокруг проводов ток создает магнитное
поле – круговые линии напряженности
показаны на рисунке. Вектор
параллелен плоскости пластин, поэтому
внутри конденсатора напряженность
должна быть такой же, как вокруг подводящих
проводов (условие непрерывности
на границе).
Что же порождает магнитное поле внутри конденсатора? Там нет движущихся зарядов, но зато тесть переменное электрическое поле. Оно и порождает магнитное поле.
Максвелл предположил, что сила тока I в проводах равна «току смещения» Iсм в конденсаторе. Ток в цепи заряжает/разряжает конденсатор, поэтому
.
Если площадь пластин S,
поверхностная плотность заряда
,
то
.
Из теоремы Остроградского-Гаусса
следует, что вблизи поверхности проводника
.
Поэтому
.
Плотность тока смещения
.
Эта формула принимается как постулат (второй постулат Максвелла), а приведенное рассуждение не является доказательством, но просто показывает, как можно прийти к этой гипотезе. Верность же ее подтверждается следствиями из всей совокупности уравнений Максвелла.
Магнитное поле порождается как токами
проводимости
,
так и токами смещения
(т.е. переменным электрическим полем).
Закон полного тока
для вектора напряженности
принимает вид:
.
Здесь I
и Iсм –
охватываемые контуром токи проводимости
и токи смещения. Сумму (
)
называют «полным током». На пластинах
конденсатора обрывается лишь ток
проводимости, но не полный ток. Теперь
для вас полностью прояснилось происхождение
названия «закон полного тока». Его
удобнее записывать для вектора
напряженности, чтобы в правую часть не
входили токи намагничивания.
В дифференциальной форме
.
В вакууме
.
Плотность тока смещения
определяется быстротой изменения
электрического поля.
В среде
.
Плотность тока смещения
определяется не только быстротой
изменения электрического поля, но и
плотностью «тока поляризации»
,
возникающего при микроскопическом
перемещении связанных зарядов. В
однородной изотропной среде
и
.
§ 2. Полная система уравнений Максвелла
Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля состоит из четырех интегральных (или дифференциальных) уравнений и двух так называемых материальных уравнений.
1)
– теорема Остроградского-Гаусса.
Источниками электрического поля являются
электрические заряды.
2)
–– переменное магнитное поле порождает
вихревое электрическое поле.
3)
– выражает отсутствие точек начала и
конца («источников» и «стоков») линий
магнитной индукции, вихревой характер
магнитного поля.
4)
– закон полного тока. Магнитное поле
порождается как токами, так и переменным
электрическим полем.
В дифференциальной форме:
.
В систему входят четыре вектора: два
электрических (
и
)
и два магнитных (
и
).
В вакууме векторы каждой пары
отличаются друг от друга только умножением
на постоянную:
,
.
В однородной изотропной среде связь векторов описывается двумя материальными уравнениями:
.
Четыре уравнения Максвелла и два материальных уравнения образуют полную систему уравнений для нахождения электромагнитного поля по известному распределению сторонних зарядов и токов проводимости.