Специальность 311400 Группа 21 Вариант № 587
Форма обучения Очная
(Очная, заочная)
Дата защиты_______________ Оценка__________________
(Число, месяц, год) (Цифрой и прописью)
Руководитель______________________________________(____________)
(Должность, фамилия, инициалы) (Подпись)
Краснодар, 2006
Рисунок 1.1 – Образец оформления титульного листа
2. Краткие теоретические сведения
Широкое распространение получил на практике метод расчета цепей синусоидального тока в комплексной форме.
Сущность комплексного метода расчета состоит в том, что синусоидальные токи и напряжения изображаются комплексными числами, а геометрические операции над векторами заменяются алгебраическими операциями над комплексными числами.
Комплексный метод позволяет рассчитывать цепи синусоидального тока алгебраически аналогично цепям постоянного тока.
Вращающийся вектор, который изображает синусоидальную функцию, можно поместить на комплексную плоскость, где оси: х – действительные числа, а у – мнимые числа.
Положительные
направления осей на комплексной плоскости
обозначаются индексами: +1 – ось
действительных чисел; +j – ось мнимых
чисел, где j =
-
мнимая единица (рис.1.2).
+j
А2
+1
А1
Рисунок
1.2 – Изображение вектора в комплексной
плоскости
Используя
показательную форму записи вектор
равен (рис.Б)
(2.1)
где А – модуль; - аргумент или фаза.
Применив формулу Эйлера, можно получить тригонометрическую функцию и соответственно алгебраическую форму записи комплексного числа
(2.2)
где
Очевидно, что
(2.3)
Умножение на оператор j означает поворот вектора на 90о против часовой стрелки, а умножение на - j – поворот вектора на 90о по часовой стрелке.
Из курса математики известно, что
j1
= j; j2
= -1; j3
= -j; j4
= 1 и т.д.
(2.4)
Таким образом, комплексный метод упрощает расчеты параметров цепи синусоидального тока. Как правило, операции сложения и вычитания выполняются с использованием алгебраической формы записи комплексного числа, а умножения и деления – с использованием показательной формы записи комплексного числа.
Нейтральный провод в трехфазной цепи обеспечивает симметрию фазных напряжений. Ток в нейтральном проводе
(2.5)
Трехфазную цепь называют симметричной, если амплитудные и действующие значения напряжений и токов во всех фазах равны и сдвинуты по фазе друг относительно друга на угол 120о, и несимметричной, если хотя бы одно из приведенных условий не выполняется.
При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю.