8.3.2. Задачи

1. В акционерном обществе 200 бригад рабочих. Планируется проведение выборочного обследования с целью определения удельного веса рабочих, имеющих профессиональные заболевания. Известно, что межсерийная дисперсия доли равна 225. С вероятностью 0,954 (t = 2) рассчитайте необходимое количество бригад для обследования рабочих, если ошибка выборки не должна превышать 5 %.

2. Каким должен быть объём случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц при среднем квадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5 %, и вероятности 0,997 (t = 3).

3. Из партии импортируемой продукции на посту таможни было взято в порядке случайной бесповторной выборки 20 проб продукта А. В результате проверки установлена средняя влажность продукта А в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %. С вероятностью 0,683 (t = 1) определите пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

4. С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное обследование на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 (t = 2) ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин.

5. В одном из лесничеств области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при мм. С вероятностью 0,683 (t = 1) определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

6. Из партии в 1 млн шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. Результаты испытаний представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3 – Распределение мелкокалиберных патронов по дальности боя

Дальность боя, м	Число патронов, шт.
25	120
30	180
35	280
40	170
45	140
50	110
Итого:	1000

С вероятностью 0,954 (t = 2) определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя всей партии патронов.

7. В порядке механической выборки обследован возраст 100 студентов вуза из общего числа 2000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице 8.4.

Таблица 8.4 – Распределение студентов вуза по возрасту на 15.09.12 г.

Возраст студентов, лет	Число студентов, чел.	Возраст студентов, лет	Число студентов, чел.
17	11	21	14
18	13	22	8
19	20	23	6
20	22	24	3

Установите:

а) средний возраст студентов вуза по выборке;

б) величину ошибки при определении возраста студентов на основании выборки;

в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997 (t = 3).

8. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек в июне 2010 г. была проведена 25%-я механическая выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 (t = 1) установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.

9. В области, состоящей их 20 районов, проводилось выборочное обследование урожайности на основе отбора серий (районов). Выборочные средние по районам составили соответственно 14,5; 16; 15,5 и 14 ц/га. С вероятностью 0,954 (t = 2) найдите пределы урожайности во всей области.

10. В 100 туристических агентствах города предполагалось провести обследование среднемесячного количества реализованных путевок методом механического отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала три путевки, если по данным пробного обследования дисперсия составляет 225?