Глава 6. Ряды динамики

6.1. Основные понятия

Динамика – процесс развития движения социально экономического явления во времени. Для отображения динамики строят ряды динамики.

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты времени или периоды времени. Составляющими ряда динамики являются признак времени (t) (момент или интервал) и числовые значения показателя – уровни ( ). В соответствии с классификацией показателей по признаку времени ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Интервальный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления за определенные промежутки (периоды, интервалы) времени.

Моментный ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя, характеризующего размеры изучаемого явления на определенные даты, моменты времени. Примеры указанных рядов приведены в таблице 6.1, где поквартальные объемы экспорта товаров – это интервальный ряд, а суммы резервов иностранной валюты на конец квартала – моментный ряд.

Таблица 6.1

Объем экспорта и резервы иностранной валюты за 2009 – 2010 гг.

Год, квартал	Объем экспорта товаров в ценах, млн. дол. США	Сумма резервов иностранной валюты на конец квартала, млн. дол. США
2009, IV	–	4,7
2010, I	2,8	6,3
2010, II	3,5	14,1
2010, III	3,9	9,9
2010, IV	4,2	9,1

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. Для выявления специфики развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпы роста и прироста.

Рассматривая данные показатели, необходимо правильно выбирать базу сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня с предыдущим получают цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) - базовые показатели.

Абсолютный прирост ( ) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.д.). Он показывает, на сколько единиц увеличивается или уменьшается уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней:

или ,

где – уровень i-го года;

– уровень базисного года.

Темп роста ( ) – относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Он вычисляется по формуле:

или .

Темп прироста ( ) – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения) и рассчитываемый как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

или .

Темп прироста может быть вычислен также путем вычитания из темпов роста 100 %:

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (|%|) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:

или

Расчет этого показателя имеет смысл только на цепной основе.

Средние показатели рядов динамики являются обобщающей характеристикой их абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения уровней ряда динамики. Различают следующие средние показатели: средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики зависят от его вида и способов получения статистических данных.

В интервальном ряду динамики с равноотстоящими уровнями во времени расчет среднего уровня ряда ( ) производится по формуле средней арифметической простой:

.

Для интервального ряда динамики с неравноотстоящими уровнями средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где t – число периодов времени, в течение которых уровень не изменяется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень ряда рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n – число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда с разноотстоящими уровнями вычисляется по следующей формуле:

Средний абсолютный прирост – показатель, характеризующий среднюю абсолютную скорость роста (снижения) уровня за отдельные периоды времени. Он показывает, на сколько единиц увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.д.). Определение среднего абсолютного прироста производится по формуле:

или

Средний темп роста – относительный показатель, выраженный в форме коэффициента и показывающий, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежеквартально и т.п.). Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

, или ,

где m – число коэффициентов роста.

Средний темп прироста – относительный показатель, выраженный в процентах и показывающий, на сколько увеличился (уменьшился) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени ( в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.). Среднегодовой темп прироста получаем, вычтя из среднего темпа роста 100 %:

.

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития. Основная тенденция (тренд) – достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически.

Механическое сглаживание – метод нахождения плавных уровней ряда путем использования скользящих средних.

Аналитическое выравнивание динамического ряда проводится при помощи математической формулы, отражающей общую тенденцию ряда.

6.2. Тест

Выберите правильный ответ:

1. Ряды динамики – это:

а) количественная характеристика социально-экономических явлений;

б) количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности;

в) статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

2. Уровень ряда динамики – это:

а) определенное значение варьирующего признака в совокупности;

б) величина показателя на определенную дату или момент времени;

в) величина показателя за определенный период времени;

г) б, в.

3. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:

а) средняя арифметическая;

б) средняя гармоническая;

в) средняя хронологическая.

4. Средний уровень моментного ряда определяется как средняя арифметическая взвешенная при:

а) равноотстоящих уровнях между датами;

б) неравноотстоящих уровнях между датами.

5. Если сравниваются смежные уровни ряда динамики, показатели называются:

а) цепными;

б) базисными.

6. Для преодоления несопоставимости рядов используют:

а) среднюю хронологическую;

б) коэффициент пересчета;

в) смыкание рядов.

7. Абсолютный прирост исчисляется как:

а) отношение уровней;

б) разность уровней ряда.

8. Укажите, с помощью какого выражения исчисляется средний уровень ряда динамики ( ) в моментных рядах с разноотстоящими датами:

а) 

б)  ;

в) 

г)  .

9. Темп роста исчисляется как:

а) отношение уровней ряда;

б) разность уровней ряда.

10. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики:

а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки времени внутри ряда;

б) определяющее какое-то общее направление развития.

11. Сравниваемый уровень ряда динамики называется:

а) отчетным;

б) плановым;

в) базисным

12. Базисный абсолютный прирост ( ) определяется по формуле:

а) 

б) 

в) 

13. При построении рядов динамики необходимо соблюдать следующие требования:

а) для всесторонней характеристики развития изучаемых явлений необходима система существующих статистических показателей и, следовательно, система рядов динамики;

б) обеспечение сопоставимости уровней рядов динамики и проведение предварительного теоретического анализа основных процессов, определяющих развитие изучаемого явления;

в) а, б.

14. Средний темп роста ( ) можно определить следующим образом:

а)  ;

б)  .

15. Несопоставимость рядов динамики может возникнуть вследствие:

а) изменения методологии учета или расчета показателей;

б) изменения единиц измерения или единиц счета;

в) изменения территориальных границ изучаемых явлений.

6.3. Задачи

6.3.1. Примеры решения задач

Пример 1. Требуется провести анализ динамики продажи эмали ПФ за 2006 – 2010 гг. Для удобства и наглядности исходные и рассчитанные показатели представим в виде таблицы 6.2.

Таблица 6.2 – Динамика продажи эмали ПФ в одном из регионов за 2006-2010 гг. и расчет аналитических показателей динамики

(данные условные)

Годы	Эмаль ПФ, млн. усл. банок	Абсолютные приросты (снижение), млн. усл. банок		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение одного 1% прироста, млн. усл. банок
		с предыдущим годом	с 2006 г.	с предыдущим годом	с 2006 г.	с предыдущим годом	с 2006 г.
2006	891	–	–	–	100,0	–	0,0	–
2007	806	-85	-85	90,5	90,5	-9,5	-9,5	8,91
2008	1595	789	704	197,9	179,0	97,9	79,0	8,06
2009	1637	42	746	102,6	183,7	2,6	83,7	15,95
2010	1651	14	760	100,9	185,3	0,9	85,3	16,37
Итого:	6580	760	–	–	–	–	–	–

Таким образом, расчеты показали, что продажа эмали ПФ в 2010 г. возросла по сравнению с 2006 г.:  % или . Средняя продажа эмали ПФ за 5 лет составила: млн. усл. банок. Среднегодовой абсолютный прирост продажи эмали ПФ за 2006 – 2010 гг. равен: , или млн. усл. банок, а среднегодовой темп роста продажи эмали (116,7 %), или (116,7 %). Среднегодовой темп прироста %.

Пример 2. По следующим данным, характеризующим общий объем продукции промышленности в одном из регионов (табл. 6.3), приведите ряд динамики к сопоставимому виду.

Таблица 6.3 – Общий объем продукции промышленности в регионе (усл. ед.)

Уровни продукции промышленности	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
В старых границах региона	20,1	20,7	21,0	21,2	-	-	-
В новых границах региона	-	-	-	23,8	24,6	25,5	27,2

Способ 1: для приведения ряда динамики к сопоставимому виду сначала определим коэффициент соотношения уровней двух рядов для 2008 г.:

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда, усл. ед.:

2005 г.
2006 г.
2007 г.

Получен сопоставимый ряд динамики общего объема продукции промышленности в одном из регионов (в новых границах, усл. ед.):

Таблица 6.4 – Общий объем продукции промышленности в новых границах региона (усл. ед.)

Года	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Общий объем продукции	22,5	23,2	23,5	23,8	24,6	25,5	27,2

Способ 2: уровни года, в котором произошли изменения (2008 г.), как до изменений, так и после изменений (21,2 и 23,8) принимаем за 100 %, а остальные пересчитываем в процентах по отношению к этим уровням соответственно (до изменений – по отношению к 21,2, а после изменений – по отношению к 23,8). В результате получается сомкнутый ряд (табл. 6.5).

Таблица 6.5 – Общий объем промышленности в новых границах

региона

Годы	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Общий объем продукции в новых границах региона, (% к 1998г.)	94,8	97,6	99,1	100,0	103,4	107,2	114,3