5.3.2 Задачи

1. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными (табл. 5.5).

Таблица 5.5 –Распределение студентов экономического

факультета ОрелГТУ по возрасту на 1.09.2010 г.

Возраст студентов, лет	Число студентов, чел.
17	153
18	189
19	205
20	250
21	243
22	170
23	90
24	70
Всего:	1370

Вычислите:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) дисперсию;

г) среднее квадратическое отклонение;

д) относительные показатели вариации возраста студентов.

2. По данным, представленным в таблице 5.6, определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы и вычислите все показатели вариации.

Таблица 5.6 –Распределение рейсов ООО «Металлснаб»

за 1-й квартал 2010 г. по длине пробега за один рейс

Длина пробега за один рейс, км	Число рейсов за квартал
30–50	19
50–70	21
70–90	15
90–110	21
110–130	6
130–150	14
Всего:	96

3. Имеется следующий ряд распределения телеграмм, принятых отделением связи, по числу слов (табл. 5.7).

Таблица 5.7 – Распределение телеграмм, принятых

Орловским отделением связи за январь 2010 г., по числу слов

Количество слов в телеграмме	Число телеграмм
12	18
13	16
14	28
15	26
16	19
17	21
18	10
Итого:	138

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели вариации.

4. Средний доход предприятий промышленности в двух районах характеризуется следующими данными (табл. 5.8).

Таблица 5.8 – Средний доход предприятий промышленности в двух районах за 2007–2011 гг.

(усл. ед.)

Годы	1-й район	2-й район
2007	24	21
2008	21	34
2009	17	27
2010	16	21
2011	33	29

1. Рассчитайте все показатели вариации.

2. Определите, в каком районе доход предприятий больше.

5. Имеются следующие данные выборочного обследования студентов Орловского государственного технического университета (табл. 5.9).

Таблица 5.9 – Распределение студентов ОрелГТУ по затратам времени на дорогу до университета на 1.10.10 г.

Затраты времени на дорогу до университета, ч.	Число студентов, % к итогу
До 0,5	17
0,5–1,0	47
1,0–1,5	20
1,5–2,0	12
Свыше 2,0	4
Всего:	100

Вычислите абсолютные и относительные показатели вариации. Расчеты оформите в табличной форме. Сделайте выводы.

6. Акционерные общества (АО) области по среднесписочной численности работающих на 1 января 2008 г. распределялись следующим образом (табл. 5.10).

Таблица 5.10 –Распределение акционерных обществ области по среднесписочной численности работающих на 1.01.11 г.

Группы АО по среднесписочной численности работающих, чел.	Количество АО, ед.
До 400	11
400–600	12
600–800	14
800–1000	10
1000–1200	7
1200–1400	4
1400–1600	16
1600–1800	26
Итого:	100

Рассчитайте:

а) среднее линейное отклонение;

б) дисперсию;

в) среднее квадратическое отклонение;

г) коэффициент вариации.

7. По данным о распределении коммерческих банков по размеру чистой прибыли за 2010 г. (табл. 5.11) вычислите общую дисперсию тремя способами.

Таблица 5.11–Распределение коммерческих банков

по размеру чистой прибыли за 2010 г.

Группы коммерческих банков по размеру чистой прибыли, тыс. руб.	Число банков, % к итогу
До 100	17,6
101–200	26,6
201–300	20,7
301–400	20,2
Свыше 400	14,9
Итого:	100

8. По имеющимся данным о распределении сотрудников коммерческого банка по среднемесячной заработной плате (табл. 5.12) определите общую дисперсию тремя способами.

Таблица 5.12 – Распределение сотрудников филиала

«Орловский» АКБ «Агростройбанк» по среднемесячной

заработной плате на 1.08.11 г.

Группы сотрудников по среднемесячной заработной плате, тыс. руб.	Количество сотрудников, чел.
До 7	3
7–10	4
10–13	7
13-16	12
16–19	16
19–21	20
21–24	25
24–27	7
Свыше 27	6
Итого:	100

9. Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

10. Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

11. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определите средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

12. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя – 15. Определите, чему равен средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25.

13. Средняя величина признака равна 14, а дисперсия – 60. Определите средний квадрат отклонений вариантов признака от 19.

14. Средний квадрат отклонений вариантов признака от произвольной величины равен 300, а сама произвольная величина равна 70 единицам. Определите дисперсию признака, если известно, что средняя величина его варианта равна 80.

15. Товарооборот по предприятиям розничной торговли на одного работника характеризуется следующими данными (табл. 5.13).

Таблица 5.13 – Товарооборот по предприятиям розничной торговли на одного работника на 1.10.2010 г.

Предприятие	Доля предприятий в общей численности работников, %	Товарооборот в расчете на одного работника, тыс. руб.	Дисперсия Товарооборота в группе
А	35	13	3,29
Б	50	20	36,00
В	15	26	9,00

Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания.

16. В таблице 5.14 представлены данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей.

Таблица 5.14 – Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей на 1.01.2010 г.

Число детей в семье	Число детей сотрудников по подразделениям
	Первое	Второе	Третье
0	4	7	5
1	6	10	13
2	3	3	3
3	2	1	-

Определите:

а) внутригрупповые дисперсии;

б) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

в) межгрупповую дисперсию;

г) общую дисперсию.

Проверьте правильность произведения расчетов с помощью правила сложения дисперсий.