
- •Статистика
- •О.В. Рудакова,
- •Введение
- •Раздел 1 описательная статистика
- •Глава 1. Статистическое наблюдение
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Тест
- •1. Объект статистического наблюдения – это:
- •2. Субъект, от которого поступают данные в ходе статистического наблюдения, называется:
- •Глава 2. Статистическая сводка и группировка
- •2.1. Основные понятия
- •1) По формуле Стерджесса:
- •2100–9100 – 1-Я группа;
- •9100–16100 – 2-Я группа;
- •16100–23100 – 3-Я группа.
- •2.3.2 Задачи
- •Глава 3. Статистические показатели
- •3.1. Основные понятия
- •3.3.2 Задачи
- •Глава 4. Средние величины
- •4.1. Основные понятия
- •4.3.2 Задачи
- •Раздел 2 аналитическая статистика
- •Глава 5. Показатели вариации
- •5.1. Основные понятия
- •5.2. Тест
- •1. Вариация – это:
- •2. К абсолютным показателям вариации не относятся:
- •5.3.2 Задачи
- •Глава 6. Ряды динамики
- •6.1. Основные понятия
- •6.3.2. Задачи
- •Глава 7. Экономические индексы
- •7.1. Основные понятия
- •7.3.2. Задачи
- •Глава 8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Основные понятия
- •8.3.2. Задачи
- •Глава 9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Основные понятия
- •9.3.2. Задачи
- •Раздел 3 социально-экономическая статистика
- •Глава 10. Статистика национального богатства. Статистика основных фондов
- •10.1. Основные понятия
- •С точки зрения накопленного капитала национальное богатство включает:
- •5. Какими показателями может характеризоваться наличие основных фондов?
- •6. Какие виды оценки основных фондов используются в практике учета и статистики?
- •7. Как определяется показатель фондоотдачи основных фондов?
- •8. Как определяется показатель фондовооруженности?
- •Глава 11. Статистика цен
- •11.1. Основные понятия
- •11.3 Задачи
- •Глава 12. Статистика населения
- •12.1. Основные понятия
- •12.3.2 Задачи
- •Глава 13. Статистика рынка труда
- •13.1. Основные понятия
- •Глава 14. Статистика уровня жизни населения
- •14.1. Основные понятия
- •Заключение
- •Литература
Раздел 2 аналитическая статистика
Глава 5. Показатели вариации
5.1. Основные понятия
Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует ее однородность. Вариация – различие значений какого-либо признака у разных единиц совокупности за один и тот же промежуток времени. В статистической практике для изучения и измерения вариации используют различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных задач. Так, к абсолютным показателям вариации относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия. Относительные показатели вариации - это коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.
Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем вариации признака. Он определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением вариантов.
где
– наибольшее
и наименьшее значение варьирующего
признака.
Среднее
линейное отклонение
(
)
представляет
собой среднюю величину из отклонений
вариантов признака от их средней. Его
можно рассчитать по формуле средней
арифметической, как невзвешенной, так
и взвешенной, в зависимости от отсутствия
или наличия частот в ряду распределения:
– невзвешенное
среднее линейное отклонение;
– взвешенное
среднее линейное отклонение.
Символы
и
имеют то же значение, что и в предыдущей
главе. Рассмотренные выше показатели
имеют ту же размерность, что и признак,
для которого они вычисляются.
Дисперсия
представляет
собой средний квадрат отклонений
индивидуальных значений от их средней
величины (обозначается греческой буквой
– «сигма
квадрат»). Дисперсия вычисляется по
формулам простой невзвешенной и
взвешенной:
– невзвешенная;
– взвешенная.
Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства:
а) если из всех значений вариации отнять какое то постоянное число К, то дисперсия от этого не изменится;
б) если все значения вариации разделить на какое то постоянное число К, то дисперсия уменьшиться в К² раз;
в) в случае замены частот долями дисперсия не изменится;
г)
если исчислить средний квадрат отклонений
от любой величины K,
которая в той или иной степени отличается
от средней арифметической
,
то он всегда будет больше среднего
квадрата отклонений ²,
исчисленный от средней арифметической:
.
А
именно средний квадрат отклонений при
этом будет больше на квадрат разности
средней и этой условно взятой величиной,
т.е. на
:
или
.
Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от их средней:
– невзвешенное;
– взвешенное.
Среднее квадратическое отклонение – величина именованная, имеет размерность осредняемого признака.
Расчет дисперсии прямым способом в ряде случаев трудоемок. Упростить ее вычисления можно, используя расчет дисперсии по способу отсчета от условного нуля или способу моментов по следующей формуле:
.
Формула расчета дисперсии по способу моментов имеет следующий вид:
,
где k – величина интервала;
А – условный нуль, в качестве которого используют середину интервала с наибольшей частотой;
– начальный момент
первого порядка;
– начальный момент
второго порядка.
В случае, когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула принимает вид:
или
Для целей сравнения колебания различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колебаний одного и того же признака в нескольких совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Базой для сравнения служит средняя арифметическая. Эти показатели вычисляются как отношение размаха, или среднего линейного отклонения, или среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Чаще всего они выражаются в процентах и характеризуют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. Различают следующие относительные показатели вариации:
коэффициент осцилляции – процентное отношение размаха вариации к средней величине признака:
%,
линейный коэффициент вариации – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака:
%,
коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака:
%.
Наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака по группам, на которые разделяется совокупность, а также между группами. Такое изучение вариации достигается посредством вычисления и анализа различных видов дисперсии.
Если данные представлены в виде аналитической группировки, то можно вычислить дисперсию общую, межгрупповую и внутригрупповую.
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию:
.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под действием признака – фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
где
– соответственно
средние и численности по отдельным
группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака–фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Существует закон, связывающий три вида дисперсий. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, возникающих под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.
Зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.