1. Системный подход к задаче моделирования

1.1. Определение системы

Системный анализ  совокупность методов решения задач при проектировании и исследовании систем. Применение системного подхода состоит в исследовании изучаемого объекта как системы, состоящей из взаимодействующих элементов, построении математической модели объекта и исследовании ее с целью решения некоторых оптимизационных задач, задач управления или принятия решения. Поэтому постановка задачи моделирования системы требует знаний методов и средств системного анализа.

Если объект представляет из себя нечто сложное, целое, и о нем невозможно сразу дать представление, описав его математически или графически, то применяет понятие «система». Из теории систем известно несколько определений систем (см., например, [1, 4  8]), которые отличаются формой и содержанием.

Первые определения основаны на понятиях элементов a_i и связей r_j между ними. Система S определялась как

S<A, R>, A={a_i}, R={r_j}, (1.1)

Берталанфи определил систему как «комплекс взаимодействующих компонентов» [4] или как «совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой». В определение А. Холла [5] включены свойства элементов для уточнения элементов и связей:

S<A,Q_A,R>. (1.2)

Известно определение, сделанное М. Месаровичем [6].

Выделяется множество Х входных объектов и множество Y выходных результатов. Между ними установлено обобщающее отношение пересечения. Определения могут иметь вид

SXY, SХY. (1.3)

А.И. Уёмов предложил двойственные определения [1], в одном из которых свойства q_i характеризуют элементы а_i, а в другом  свойства q_j характеризуют связи r_j

S<{a_i}&{r_j(q_i)}>, a_iA, r_jR, q_iQ_R,

S<{a_i(q_i)}&{r_j}>, a_iA, r_jR, q_iQ_A. (1.4)

Затем в определениях системы было введено понятие цели Z, условия целеобразования SZ, интервал времени T, в течение которого будет существовать система и цели, а также наблюдатель N и язык общения наблюдателя с системой L_N.

Академиком Н.П. Бусленко было введено понятие вектора конструктивных параметров в виде множества B={B₁, B₂, …, B_n}, где B_i  например, состояние i-го элемента системы [7].

Таким образом, определение системы в достаточно обобщающем виде может быть представлено набором:

S<A, Q_A, R, Q_R, B, Z, SZ, T, N, L_N>. (1.5)

В определении (1.5) отражено определение Ю.И. Черняка «система есть отражение в сознании субъекта (исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи исследования, познания» [8], определение В.Н. Садовского и Э.Г. Юдина [8], в котором:

- система образует особое единство со средой;

- любая исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка;

- элементы любой исследуемой системы, в свою очередь, выступают как системы более низкого порядка.

Выделяет систему из среды наблюдатель. Уточнение или конкретизация определения (1.5) системы в процессе исследования влечет соответствующее уточнение ее взаимодействия со средой и последующей детализации определения системы.

Концепции системного аналитического исследования процессов функционирования соответствует определение (1.5) системы на языке наблюдателей, формализация элементов, связей, свойств, а также определение компонент вектора конструктивных параметров.

Под структурой системы понимается внутренняя организация, включающая количество, состав элементов, виды, характер связей и отношений между ними.

Выделим ряд понятий, имеющих важное значение при решении задач моделирования систем.

Под элементом понимается простейшая, неделимая часть системы. Понятие неделимости является неоднозначным. Поэтому элемент  это предел членения системы с точки зрения рассмотрения аспекта решения конкретной задачи.

При моделировании применяют разбиение сложных систем на подсистемы или компоненты. Подсистема  это относительно независимая часть системы, обладающая ее свойствами, имеющая подцель, на достижение которой ориентирована подсистема.

Если части системы не обладают всеми ее свойствами, а представляют собой совокупности однородных элементов, то такие части принято называть компонентами.

Связь характеризует и строение (статику), и функционирование (динамику) системы. Связи определяют ограничение степени свободы элементов, так как элементы, вступая во взаимодействие друг с другом, утрачивают часть своих свойств, которыми они потенциально обладали. Связи характеризуются направлением, силой, характером (или видом).

Связи бывают направленные и ненаправленные, сильные и слабые. По характеру различают связи подчинения, связи порождения (или генетические), равноправные (или безразличные), связи управления.

Важную роль играет обратная связь, в результате которой часть выходного параметра системы оценивается при формировании тех или иных входных воздействий. Обратная связь может быть положительной, т.е. сохраняющей тенденции происходящих в системе изменений того или иного выходного параметра, и отрицательной  противодействующей изменениям выходного параметра, стабилизирующей его требуемое значение. Обратная связь является основой саморегулирования, развития систем, приспособления их к изменяющимся условиям существования.

Понятие «цель» и связанные с ним понятия целесообразности, целенаправленности лежат в основе развития системы.

В понятие цель вкладывают разные оттенки  от идеальных устремлений до конечных результатов, достижимых в пределах некоторого интервала времени.

Структура отражает определенные взаимосвязи, взаиморасположение составных частей системы, ее устройство.

В сложных системах структура включает не все элементы и связи между ними, а лишь наиболее существенные компоненты и связи, которые мало меняются при текущем функционировании и обеспечивают существование системы и ее основных свойств. Одна и та же система может быть представлена разными структурами в зависимости от стадии познания.

Существуют понятия, характеризующие функционирование и развитие систем.

Понятие «состояние» характеризует мгновенную фотографию системы, «остановку» в ее развитии. Состояние определяют через входные воздействия и выходные сигналы либо через макропараметры, макросвойства системы.

Если система способна переходить из одного состояния в другое, то говорят, что она обладает поведением. Этим понятием пользуются, когда неизвестны закономерности перехода из одного состояния в другое. Говорят, что система обладает каким-то поведением, и выясняют его характер, алгоритм.

Понятие «равновесия» определяют как способность системы в отсутствии внешних возмущений (или при постоянных воздействиях) сохранять свое состояние сколь угодно долго. Это состояние называется состоянием равновесия.

Под устойчивостью понимают способность системы возвращаться в состояние равновесия после того как она была из этого состояния выведена под влиянием внешних возмущающих воздействий или внутренних воздействий, если в системе есть активные элементы. Состояние равновесия, в которое система способна возвращаться, называют устойчивым состоянием равновесия.

Понятие «развитие» объясняет сложные термодинамические и информационные процессы в природе и обществе. Исследование процессов развития, соотношения развития и устойчивости, изучение механизмов, лежащих в их основе,  наиболее сложные задачи теории систем.