Тема 5 Управління пакетом облігацій Питання:

1. Міри доходності портфеля облігацій.

2. Теореми, пов'язані з оцінкою облігацій.

3. Поняття і розрахунок дюрации.

4. Управління портфелем за допомогою імунізації.

1. Міри доходності портфеля облігацій.

На практиці для обчислення доходності портфеля облігацій прийнято дві характеристики:

1) середньозважена доходність портфеля;

2) внутрішня ставка доходності.

Середньозважена доходність портфеля

Можливо, що найбільш простим показником оцінки доходності портфеля є середньозважена доходність портфеля (weighted-average portfolio yield). Вона знаходиться шляхом усереднювання доходностей по всіх облігаціях, що знаходяться в портфелі. Доходності беруться з вагами, пропорційними вартості частини портфеля, які вони складають.

Позначимо через:

Wi - ринкову вартість i-й облігації по відношенню до повної ринкової вартості портфеля (відзначимо, що ваги облігацій обчислюються за початковою їх вартістю.);

yi - доходність i-й облігації;

до – число облігацій в портфелі;

YC – середньозважена доходність портфеля.

YC = W1y1 + W2y2 +..+ Wkyk_.

Іншою характеристикою, яка використовується для обчислення прибутковості портфеля, є внутрішня ставка (норма) доходності портфеля (portfolio internal rate of return). Вона обчислюється з допомогою:

1) визначення грошових потоків по всіх облігаціях, що знаходяться в портфелі;

2) знаходження процентної ставки, що зрівнює поточну вартість грошових потоків з ринковою вартістю портфеля.

Внутрішня ставка доходності портфеля, хоча і краще, ніж середньозваажена доходність портфеля, але має певні недоліки. Вона припускає, що грошові потоки реінвестуються по внутрішній ставці доходності. Більш того, вона припускає, що портфель тримається до погашення облігації з найбільшим терміном погашення з портфеля.

Повна доходність (total return) є характеристикою доходності, яка включає точне припущення про ставку реінвестування.

Ідея, яка лежить в основі поняття повної доходності, проста. Метою є обчислення повного майбутнього доходу, який може бути отриманий при інвестуванні в облігації при певній ставці реінвестування. Тоді загальна доходність розраховується як процентна ставка, яка збільшить початкові вкладення в облігацію на величину знайденого повного майбутнього доходу.

2. Теореми, пов'язані з оцінкою облігацій

У теоремах, пов'язаних з оцінкою облігацій, розглядається, як змінюються курси облігацій при зміні доходності до погашення.

Для спрощення припустимо, що купонний платіж здійснюється раз на рік.

1. Якщо ринковий курс облігації збільшується, то доходність до погашення повинна падати; і навпаки, якщо ринковий курс облігації падає, то доходність до погашення повинна рости.

2. Якщо доходність облігації не міняється протягом терміну її обігу, то величини дисконту або премії зменшуватимуться при зменшенні терміну до погашення.

3. Якщо прибутковість облігації не міняється протягом терміну її обігу, то величини дисконту або премії зменшуватимуться тим швидше, чим швидше зменшується термін до погашення.

4. Зменшення доходності облігації приведе до зростання її курсу на величину більшу, ніж відповідне падіння курсу при збільшенні доходності на ту ж величину.

5. Відносна зміна курсу облігації (у %) в результаті зміни доходності буде тим менше, чим вище купонна ставка. (Зауваження: ця теорема не відноситься до цінних паперів з терміном звернення 1 рік, а також до безстрокових паперів, відомих як консолі, або перпетуитеты).

При аналізі облігацій важливо розуміти ці властивості, оскільки вони досить важливі для прогнозування впливу процентних ставок на курси облігацій.

3. Поняття і розрахунок дюрации

Дюрация (duration) є міра «середньої зрілості» потоку платежів, пов'язаних з облігацією. Точніше це можна визначити як зважене середнє термінів часу до настання платежів, що залишаються. Розглянемо облігацію з щорічним купонним платежем в $80, строком до погашення 3 року і номіналом $1000 . Оскільки її поточний ринковий курс дорівнює $950,25, то її прибутковість до погашення дорівнює 10%. Дюрация цієї облігації рівна 2,78 року. Ця величина отримана таким чином. Приведена вартість кожного платежу умножається на час, через який цей платіж повинен поступити, потім всі набуті значення підсумовуються, сума ($2639,17) ділиться на ринковий курс облігації ($950,25).

У загальному вигляді, формула для обчислення дюрации (D) виглядає таким чином:

D = (2)

де PV(Ct) позначає приведену вартість платежів, які будуть отримані у момент часу t Р0 позначає поточний ринковий курс облігації; Т — термін до погашення облігації.

4. Управління портфелем за допомогою імунізації

Введення поняття дюрації привело до розвитку техніки управління пакетами облігацій, яка відома під назвою імунізація (immunization). Саме ця техніка дозволяє портфельному менеджерові бути відносно упевненим в отриманні очікуваної суми доходу. Інакше кажучи, коли портфель сформований, він «імунізується» від небажаних ефектів, пов'язаних з майбутніми коливаннями процентних ставок.

Імунізація досягається шляхом обчислення дюрации обіцяних платежів і формування на цій основі портфеля облігацій з однаковою дюрацией. Такий підхід використовує перевага того, що дюрация портфеля облігації дорівнює зваженому середньому дюрации окремих паперів в портфелі. Наприклад, якщо одну третину портфеля складають папери з дюрацией 6 років, а дві третини - папери з дюрацией 3 року, то сам портфель має дюрацию 4 року ('/з*6 + ^2/з*3).

Імунізація (і дюрация) заснована на припущенні, що очікувані потоки платежів по облігації будуть виплачені повністю і своєчасно. Дане положення означає, що імунізація заснована на тому, що облігації будуть сплачені і не будуть відкликані до терміну, тобто по облігації відсутній ризик несплати і ризик відгуку. Отже, якщо облігація не оплачується або відгукується, то портфель не буде імунізований

Імунізація (і дюрация) також припускає, що крива прибутковості горизонтальна, а будь-які зрушення в ній будуть паралельні і відбудуться до того, як будуть отримані платежі по тих облігаціях, які були раніше придбані.

У реальності крива прибутковості не буде горизонтальною із самого початку, і зрушення в ній не обов'язково будуть паралельними, крім того, відсутні які-небудь обмеження за часом.

Якщо менеджер використовує процедуру імунізації спеціального типу, відому як узгодження грошових потоків (cash matching), то часті непаралельні зрушення в негоризонтальній кривій прибутковості не матимуть небажаного впливу на портфель. Річ у тому, що, згідно цій процедурі, облігації отримуються таким чином, що фінансовий потік, що отримується в кожен період, в точності дорівнює очікуваному відтоку коштів за цей період.

Портфель з узгодженими грошовими потоками по облігаціях часто називають призначеним портфелем (dedicated portfolio).

Активне управління портфелем облігацій засноване на переконанні, що ринок облігацій не є цілком ефективним. Такий підхід припускає формування портфеля шляхом включення недооцінених облігацій і виключення переоцінені. При іншому методі активного менеджменту може здійснюватися вибір відповідного часу операцій за допомогою прогнозу загальних тенденцій зміни процентних ставок. Можливий і такий варіант, коли менеджер поєднує ці два методи — займається як підбором паперів, так і вибором часу. Хоча існує багато різних методів активного управління портфелем, ми опишемо тільки деякі з них.

Горизонтальний аналіз

Прибуток по облігації за певний період, яка іноді також називається реалізованим прибутком, залежить від курсу облігації на початку періоду, курсу в кінці періоду і купонної ставки. Таким чином, прибуток по облігації за рік залежатиме від структури прибутковості на початку року і в кінці року, оскільки курс облігації в ці два моменти часу залежатиме від структури прибутковості. Значить, для того, щоб оцінити прибуток по облігації за даний період, необхідно проаналізувати можливі зміни в структурі прибутковості на початок періоду. Менеджери, які упевнені, що можуть визначити такі зміни, реалізують свої очікування на практиці.

Один із способів аналізу називається горизонтальним аналізом (horizon analysis). В цьому випадку, розглядаються один період і можлива структура прибутковості на кінець цього періоду (тобто на «горизонті»), аналізується можливий прибуток по двох облігаціях — по тій, яка вже є в портфелі, і по іншій, яка є кандидатом для заміни першої. При цьому передбачається, що до кінця періоду відсутній ризик несплати по облігаціях. В процесі аналізу вимірюється чутливість прибули до змін загального рівня прибутковості (при прийнятих припущеннях) і, таким чином, приблизно оцінюються потенційні ризики.

Горизонтальний аналіз можна розглядати як один із способів застосування методу оцінки шляхом капіталізації доходу. При цьому методі, виходячи з прогнозу курсу облігації на кінець періоду, робиться спроба встановити, чи є її поточний курс завищеним або заниженим. Тобто при даному очікуваному (прогнозованому) курсі на кінець періоду облігація матиме відносно високу очікувану прибутковість, якщо її поточний курс відносно низький. І навпаки, облігація матиме відносно низьку очікувану прибутковість, якщо її поточний курс відносно високий.