4 Криві доходностей
Неважко переконатися в тому, що, не дивлячись на значну схожість між собою величин доходності при погашенні облігацій з різними термінами погашення, їх показники доходності все ж таки розрізняються. Облігації з менш тривалими термінами погашення, взагалі , забезпечують нижчу доходність при погашенні, чим облігації з тривалішими термінами погашення.
Графічне представлення взаємозв'язку між прибутковістю при погашенні і терміном погашення облігації називається кривою доходностей. (yield curve). Цей взаємозв'язок також називають тимчасовою структурою процентних ставок (term structure of interest rates), оскільки вона зіставляє доходність при погашенні з терміном погашення кожної облігації.
Отже, крива доходності (yield curve) це графік залежності величини доходності при погашенні від терміну погашення облігації. А тимчасова структура процентних ставок (term structure of interest rates) визначає взаємозв'язок між величинами доходності при погашенні і термінами погашення для різних облігацій.
Чому облігації з різними термінами погашення припускають різні величини доходності? Дві найбільш правдоподібні версії відповіді на це питання пов'язані з очікуваннями майбутньої доходності і премій за ризик.
Три основні теорії застосовуються для пояснення тимчасової залежності процентних ставок. При розгляді цих теорій особливу увагу приділимо тимчасовій залежності спот-став, тому що саме ці ставки (а не доходності до погашення) надзвичайно важливі для визначення вартості облігації
Щоб пояснити ці теорії, необхідно розглянути концепцію спот-став.
Спот-ставка (spot rate) вимірюється в конкретний момент часу як доходність при погашенні по бескупонной облігації. Спот-ставку можна представляти як процентну ставку, пов'язану із спот-контрактом. Такий контракт (після підписання) має на увазі негайна позика грошей однією стороною у іншої. Позика повинна бути повернений одночасно з відсотками по ньому в деякий певний момент часу в майбутньому. Процентна ставка, що указується в такому контракті, називається спот-ставкой.
У загальному вигляді, спот-ставка за t років, St, є членом наступного рівняння:
Pt
=
(3),
де Pt - поточна ринкова ціна бескупонной облігації, яка погашається через t років за ціною M.
Для визначення поточної вартості $1, виплачуваного через два роки, можна провести два крокове дисконтування. На першому кроці визначається не поточна вартість цього долара, а його вартість через рік. Це означає, що $1, отримуваний через два роки, через один рік коштуватиме $1/(1 + f1.2). На другому кроці визначається вже поточна вартість долара шляхом дисконтування його вартості через рік по спот-ставке , наприклад, 7%. Таким чином, поточна вартість дорівнює $1, який буде отриманий через два роки, обчислюється за наступною формулою:
Ставка f1,2 називається форвардною ставкою (forward rate) від першого до другого року, тобто це ставка, яка використовується для визначення вартості долара через рік за умови, що цей долар буде отриманий через два роки.
Математично зв'язок між річною спот-ставкою, дворічною спот-ставкою і річною форвардною ставкою записується таким чином:
(1 + S1)(1 + f1,2) = (1 + S2)2 (6)
У більш загальному вигляді для спот-став в роки t - 1 і t зв'язок з форвардною ставкою між роками t - 1 і t така:
(1 +St-1)t-1 (1 + ft-1,t) = (1 + St)t (7)
Є інша інтерпретація форвардних ставок. Розглянемо контракт, що укладається зараз, на позику грошей через рік і повернення їх через два роки. Такий контракт називається форвардним контрактом. Процентна ставка по однорічній позиці, що указується зараз в такому контракті (відмітьте, що відсотки повинні бути виплачені після закінчення контракту, тобто через два роки), визначатиметься як форвардна ставка.