Практическая работа № 4 Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

Цель работы: научиться строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Задание: Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Балка нагружена активными силами: сосредоточенной силой F и парой сил с моментом М. При расчете принять: [σ] = 160 МПа, F = 10 кН, M = 15 kH·м, l = 0,3 м.

Теоретическое обоснование

Чистым изгибом называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - изгибающий момент М_и. В большинстве случаев одновременно с изгибающим моментом возникает и другой внутренний силовой фактор – поперечная сила Q; такой изгиб называют поперечным.

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении 6pуса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на оставленную часть, относительно центра тяжести сечения:

Ми = ∑Мi (4.1)

Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставленную часть:

Q = ∑Fi (4.2)

Здесь имеется в виду, что все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса, причем силы расположены перпендикулярно продольной оси.

При чистом изгибе в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения, а при поперечном изгибе, кроме того, и касательные напряжения. Однако в подавляющем большинстве случаев влияние τ при расчете на прочность не учитывается, поэтому отпадает необходимость как в определении поперечных сил Q, так и в построении их эпюры.

_(4.3)

Установим следующее правило знаков для изгибающего момента: момент внешней силы или пары, изгибающий мысленно закрепленную в сечении оставленную часть бруса выпуклостью вниз, считается положительным (т. е. дает положительный изгибающий момент); в противном случае момент внешней силы или пары отрицателен (рис. 4).

Рис.4.1

Для реальной, закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций); в случае двухопорной балки решение задачи приходится начинать с определения опорных реакций.

Балки выполняют постоянного по длине поперечного сечения, поэтому его размеры подбирают только для опасного сечения – сечения с максимальным по абсолютному значению изгибающим моментом

Порядок выполнения работы

Вычертить в масштабе расчетную схему в соответствии со своими данными.
Определить опорные реакции
Определить значение поперечных сил Q и изгибающих моментов M на каждом участке.
Построить эпюры Q и М.
Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

Что называется прямым изгибом?
Что называется чистым и поперечным изгибом?
Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях бруса?
Какие правила знаков приняты для каждого из внутренних усилий?
Как вычисляются изгибающий момент и поперечная сила в поперечном сечении бруса?
Какая существует дифференциальная зависимость между изгибающим моментом,

поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки?

Пример выполнения

Для двухопорной балки (рис.4.2) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Балка нагружена активными силами: сосредоточенными силами F₁ и F₂ и парой сил с моментом М.

Дано:

F₁= 20 кН, F₂= 10 кН, AB = 2м, BC = 4м, CD = 2м, М = 2 кН

Рис.4.2

Решение:

Освободим балку от опор, заменив их опорными реакциями.
Составляем уравнение равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

Проверяем правильность полученных результатов. Для этого проведем ось координат через одну из точек (ось Y) и спроецируем все силы на данную ось. Составим дополнительное уравнение ΣY = 0.