Міністерство аграрної політики та продовольства України

Уманський національний університет садівництва

Кафедра економічної кібернетики

та інформаційних систем

Оптимізаційні методи і моделі

Методичний посібник та завдання для виконання лабораторних робіт

студентами денної форми навчання освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр з галузі знань 0305 “ Економіка та підприємництво ”

Умань - 2013

УДК 519.85

Рецензенти:

Дякон Валерій Миколайович

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Уманська філія Європейського університету, директор

Ковальов Леонід Євгенович

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Уманський національний університет садівництва

Оптимізаційні методи і моделі: Методичний посібник та завдання для виконання лабораторних робіт студентами денної форми навчання освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр з галузі знань 0305 “ Економіка та підприємництво ” / В.П.Марченко. – Умань: УНУС, 2013. – 96 с.

Схвалено і рекомендовано до друку кафедрою економічної кібернетики

та інформаційних систем (протокол № 14 від 28 лютого 2013 року) та методичною комісією факультету економіки та підприємництва Уманського національного університету садівництва (протокол № 8 від 8 квітня 2013 року)

Зміст

Вступ...........................................................................................................................5

Модуль1. Математичне програмуваня.................................................6

ЗМ 1. Теоретичні засади математичного програмування.................................6

ЗМ 2. Лінійне програмування....................................................................................8

Завдання 1. Графічний метод.....................................................................................9 Завдання 2. Симпплексний метод............................................................................14

Завдання 3. М-задача................................................................................................20

Завдання 4. Транспортна задача...............................................................................24

ЗМ 3. Двоїстість у лінійному програмуванні…………………………….…….32

Завдання 5. Двоїсті задачі лінійного програмування.............................................32

ЗМ 4. Цілочислове програмування……………………………………………….37

Завдання 6. Методи розв"язання цілочислових задач лінійного програмування...39

Модуль 2. Дослідження операцій..........................................................42

ЗМ 5. Оптимізаційні економіко-математичні моделі.....................................42

Завдання 7. Економіко-математичне моделювання на базі загальної

задачі лінійного програмування...........................................................45

ЗМ 6. Аналіз та управління ризиком в економіці................................................67

Завдання 8. Задачі теорії статистичних рішень............................................................71

ЗМ 7. Оптимізаційні задачі управління запасами……………..........................73

Завдання 9. Детерміновані та стохастичні моделі управління запасами..............73

ЗМ 8. Задачі та моделі заміни обладнання........................................................77

Завдання 10. Динамічна модель заміни обладнання...............................................80

ЗМ 9. Багатокритеріальні задачі в менеджменті…....................................…82

Завдання 11. Методи багатокритеріальної оптимізації..........................................85

Додаток А. Приклад використання надбудови SimplexWin для

розв’язування задач лінійного програмування симплексним методом................86

Додаток Б. Приклад використання Excel для розв" язання задач лінійного

програмування за допомогою надбудови "Поиск решения"................................89

Додаток В. Приклад використання Excel для розв" язання транспортних

задач лінійного програмування за допомогою надбудови

"Поиск решения".......................................................................................................91

Список рекомендованої літератури…….......................................................….....95

Вступ

Методичний посібник для виконання лабораторних робіт розроблено відповідно до навчальної програми і навчального плану дисципліни "Оптимізаційні методи і моделі" для студентів освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр з галузі знань 0305 “ Економіка та підприємництво ”.

До методичного посібника включено 6 тематичних завдань модуля 1 "Математичне програмування" та 5 тематичних завдань модуля 2 "Дослідження операцій". В кінці кожного завдання наведені задачі (в 100 варіантах кожна), які виконуються студентами під час лабораторних занять та в позаурочний час. Студент виконує задачу за варіантом, який відповідає передостанній (Р) і кінцевій (К) цифрам його шифру (номера залікової книжки).

Порядок виконання завдань:

1. Допуск до лабораторної роботи після контролю теоретичних знань з теми

завдання.

2. Ознайомлення з методикою і прикладом розв"язування задачі.

3. Запис умови задачі за індивідуальним варіантом.

4. Розв"язання задачі.

5. Оформлення і захист звіту.

6. Отримання заліку із завдання.

Поточний та підсумковий контроль проводиться за модульно-рейтинговою системою. Форма підсумкового контролю – екзамен.

Модуль 1. Математичне програмування

ЗМ 1. Теоретичні засади математичного програмування

Математичне програмування (МП) розробляє теорію і числові методи розв’язання задач на екстремум (максимум або мінімум) функції багатьох невідомих з обмеженнями на область зміни цих невідомих.

Загальна задача МП формулюється так: знайти вектор невідомих (розв’язок або план задачі) х = (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n), при якому функція Z досягає екстремуму

Z _ext = f (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n)

при умовах: ___ ___

1) g_i (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n) = b_i ( j = 1, n ) ( i = 1, m )

2) х_j >= 0 – умова невід’ємності невідомих (для прикладних задач).

Функція Z _ext = f (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n) називається цільовою функцією, яка є математичним виразом критерію оптимальності задачі (критерієм якості розв’язання задачі). Вирази g_i (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n) = b_i ( j = 1, n ), ( i = 1, m ) та

х_j >= 0 складають систему обмежень. Таким чином, задача визначення екстремуму цільової функції при обмеженнях, накладених на невідомі задачі, і є загальною задачею математичного програмування.

Будь який вектор невідомих х = (х₁, х₂, ..., х_j, ..., х_n), який задовольняє систему обмежень, називається допустимим розв’язком або допустимим планом задачі. Сукупність або множина усіх допустимих розв’язків задачі утворюють область допустимих значень або область означення задачі. Розв’язок або план задачі, при якому цільова функція досягає екстремального значення називається оптимальним розв’язком або планом задачі. Оптимальний розв’язок є остаточним розв’язком задачі МП.

В залежності від властивостей задач МП та методів їх розв’язання вони поділяються на такі класи: