8.6. Базисные и цепные индексы.

При изучении динамики экономической деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но, если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды будут индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

Расчет индивидуальных индексов прост. Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода. Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде

; ; ; и т.д.

Цепные:

; ; ; и т.д.

Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.

Существует правило индексной взаимосвязи: произведение цепных индексов равно базисному для завершающего индексный ряд периода:

,

а частное от деления двух базисных индексов, вычисленных для соседних периодов, дает индекс цепной.

При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).

В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами.

В общем виде это выглядит так:

базисные индексы

; ; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу:

.

Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будет:

базисные индексы:

; ; и т.д.

цепные индексы:

; ; ; и т.д.

Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует.

8.7. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов.

В том случае, когда, например, однородная продукция (соизмеримая) производится (или продается) на различных участках с различными условиями, могут быть рассчитаны два рода индексов: переменного состава и постоянного (фиксированного) состава.

Предположим, что одна и та же продукция "А" производится на двух предприятиях с различной себестоимостью (табл.51). В этом случае для характеристики динамики себестоимости индекс может быть рассчитан как индекс переменного состава и индекс постоянного (фиксированного) состава.

Тогда индекс переменного состава будет равен

или 70%.

Таким образом, по двум предприятиям себестоимость продукции "А" снизилась на 30%, в то время как снижение себестоимости по первому предприятию 26,7%, а по второму 27,8%.

Причина такого расхождения кроется в сущности индекса. Индекс переменного состава характеризует изменение средней себестоимости ( ). На величине средней каждого периода отражается не только изменение себестоимости, но и изменение удельного веса каждого предприятия в общем объеме производства ( ). Следовательно, на индексе переменного состава сказывается влияние сразу двух факторов.

Таблица 51.

Себестоимость и количество продукции "А", производимой на двух предприятиях.

Предприятия	Базисный период		Отчетный период		Индивидуальные индексы себестоимости (по каждому предприятию	Затраты на выпуск продукции "А", руб.
	Себестоимость 1 шт., руб. (z0)	Количество прод. шт. (q0)	Себестоимость 1 шт., руб. (z1)	Количество прод. шт. (q1)		Базисные z0q0	Отчетные z1q1	Базисные в пересчете на факт. объем z0q1
№1	15	5000	11	20000	0,733	75000	220000	300000
№2	18	10000	13	15000	0,722	180000	195000	270000
Итого	-	15000	-	35000	-	255000	415000	570000

Для того, чтобы выявить влияние каждого фактора в отдельности на величину индекса переменного состава, следует рассчитать еще 2 индекса: индекс постоянного (фиксированного) состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но при условии неизменной структуры (удельного веса предприятий в общем объеме производства продукции "А").

или 73%.

Этот индекс учитывает изменение только самой себестоимости: она снизилась на 27%.

Для выявления влияния структурных сдвигов рассчитываем индекс структурных сдвигов. Это тоже отношение двух средних уровней себестоимости, но в них исключено влияние себестоимости:

или 96%.

Следовательно, в результате изменений в структуре выпуска, а именно увеличения доли первого предприятия, где себестоимость ниже, произошло дополнительное снижение средней себестоимости на 4%.

Взаимосвязь этих индексов: . В приведенном примере 0,7=0,73*0,96.

Аналогично рассчитываются все подобные индексы. Следует помнить, что эти индексы могут быть рассчитаны только для качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности, заработной платы, производительности труда). В общем виде

Индекс переменного состава:

;

Индекс фиксированного состава:

;

Индекс структурных сдвигов:

.

Исключением является индекс производительности труда по трудоемкости

;

.