2.2. Индекс посевной площади

.

Разность показывает изменение валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.

2.3. Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в двух вариантах в зависимости от веса.

Если весом является выработка, то

,

а разность характеризует изменение объема продукции за счет изменения численности.

Если весом является заработная плата, то

,

а разность показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+") фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения численности рабочих (работников).

3. Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность (товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе базисного периода.

В общем виде:

.

3.1. Индекс товарооборота

;

3.2. Индекс издержек (затрат) на производство

;

3.3. Индекс валового сбора

;

3.4. Индекс фонда оплаты труда

;

3.5. Индекс затрат труда

;

Разность числителя и знаменателя индекса характеризует общее изменение сложной совокупности

лекция 15. индексная взаимосвязь и изучение связанных явлений

8.4. Взаимосвязь индексов связанных явлений.

8.5. Вычисление среднего индекса

8.6. Базисные и цепные индексы.

8.7. Индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов

8.4. Взаимосвязь индексов связанных явлений.

Между отдельными индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.

Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота

I_pq=I_p*I_q, т.е.

.

В абсолютном выражении эта взаимосвязь

Δpq=Δp+Δq =p₁q₁-p₀q₀=(p₁q₁-p₀q₁)+(q₁p₀-q₀p₀).

Данное соотношение позволяет определить в какой мере происшедшее изменение величины товарооборота произошло за счет изменения цен (первое слагаемое правой части) и за счет физического изменения объема выпуска (второе слагаемое).

Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном виде:

I_zq=I_z*I_q ; Δzq=Δz+Δq;

I_УП=I_У*I_П ; Δуп=Δу+Δп;

I_fT=I_f*I_T ; ΔfT=Δf+ΔT;

I_T=I_q : I_t, т.к. T=qt, ΔT= Δq +Δt; ;

I_q=I_w*I_T, т.к. q=wT, Δq=Δw+ΔT; ;

8.5. Вычисление среднего индекса

Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.

Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.

,

т.к. - индивидуальный индекс показателя d.

Отсюда .

Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:

Индекс физического объема продукции:

или , или .

Индекс посевной площади:

;

Индекс численности:

или ;

Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.

,

т.к. . Отсюда .

Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).

Индекс цен:

;

Индекс себестоимости:

;

Индекс урожайности:

;

Индекс заработной платы:

;

Индекс производительности труда по выработке:

;

Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение): ,

т.к. . Отсюда .

Численные значения индексов производительности труда в обеих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется так же как и в агрегатной форме разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости).