8.3. Правила построения сводных индексов в агрегатной форме. Разновидности агрегатных индексов

Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят все остальные сводные индексы.

В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - общий (сводный) индекс;

x - обобщенная характеристика качественного показателя;

d - обобщенная характеристика количественного показателя.

"х" может принимать значения:

р - цена единицы товара (продукции);

z - себестоимость единицы товара (продукции);

y - урожайность отдельной культуры;

f - заработная плата;

w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;

t - трудоемкость продукции.

"d" может принимать значения:

q - физический объем товара (продукции);

П - посевная площадь;

Т - численность рабочих или работников (затраты труда).

Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить следующие правила:

1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе). Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;

2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является все произведение);

3. В индексах качественных показателей индексируемая величина качественный показатель ("х"), а весом является количественный показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода ("1");

4. В индексах количественных показателей индексируемая величина - количественный показатель ("d"), а весом является качественный показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и знаменателе на уровне базисного периода ("0");

5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем) пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое, но необходимое во избежание механических ошибок);

6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение - индекс производительности труда по трудоемкости).

Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем виде можно записать в виде формулы

,

а изменение в абсолютном выражении как разность

.

1. Рассмотрим качественные индексы конкретных показателей:

1.1. Индекс цен ,

где p₁q₁ - товарооборот (или стоимость произведенной продукции) отчетного периода, а p₀q₁ - товарооборот (стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.

Разность характеризует изменение товарооборота (стоимости продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.

1.2. Индекс себестоимости ,

где z₁q₁ - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) отчетного периода, z₀q₁ - издержки (затраты или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на фактический объем. Разность характеризует экономию, если "-" от снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста себестоимости, если "+".

1.3. Индекс урожайности ,

где у₁П₁ - валовой сбор отчетного (текущего) периода, а у₀П₁ - валовой сбор с площади отчетного периода при базисной урожайности. Разность свидетельствует об увеличении валового сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения урожайности, если "-".

1.4. Индекс заработной платы ,

где f₁T₁ - фонд оплаты труда отчетного периода, а f₀Т₁ - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную численность рабочих (работников). Разность характеризует экономию фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".

1.5. Индекс производительности труда по выработке

,

где w₁T₁ - количество продукции отчетного периода, а w₀Т₁ - объем продукции отчетного периода при базисной производительности труда. Разность увеличение объема продукции за счет роста производительности труда, если "+", уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если "-".

1.6. Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение)

,

где t₀q₁ -общие затраты труда базисного периода в пересчете на фактический объем продукции, а t₁q₁ - общие затраты труда на выпуск продукции отчетного периода. Разность свидетельствует об экономии труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".

1.7. Индекс трудоемкости

.

Разность изменение затрат за счет трудоемкости.

2. Индексы количественных показателей.

В общем виде индексы качественных показателей записываются:

,

а изменение в абсолютном выражении .

Конкретные количественные индексы:

2.1. Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может иметь три различных веса.

Если весом является цена, то

,

где q₀p₀ - товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а разность дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара).

Если весом является себестоимость, то

.

Разность свидетельствует об увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или уменьшения физического объема продукции.

Если весом является трудоемкость, то

.

Разность характеризует изменение затрат труда за счет изменения физического объема продукции.