4.9. Робастные характеристики для оценки среднего арифметического.
В ряде случаев в изучаемой совокупности имеется небольшое число элементов с чрезвычайно большим или чрезмерно малым значением исследуемого признака.
В этих случаях в дополнение к среднему арифметическому целесообразно вычислить моду и медиану, которые в отличие от среднего не зависят от крайних, не характерных для совокупности значений признака. Мода и медиана относятся к классу так называемых “робастных характеристик”, т.е. не чувствительных к аномальным значениям признака.
Рассмотрим робастные характеристики, применяемые для оценки среднего арифметического:
1. Усеченное среднее
арифметическое порядка α
½)
Пусть имеем ряд значений признака, упорядоченный в возрастающем порядке
,
упорядоченный в возрастающем порядке.
Пусть первые x(1),...,x(m) - аномально маленькие, а x(n-m+1),...,x(n) - аномально большие.
где α - указывает долю отбрасываемых значений признака.
2. Среднее по Виндору
Отличается от усеченного тем, что аномальные значения признака не отбрасываются, а полагаются крайним значениям, принимаемым на обработку.
x(1)=x(2)...=x(m)=x(m+1)
x(n)=x(n-1)=...=x(n-m+1)=x(n-m)
Вопросы для самостоятельной работы
Какие группы обобщающих статистических показателей выделяют?
Чем отличаются абсолютные, относительные, средние статистические величины и в чем особенности их применения?
Какие бывают виды единиц измерения абсолютных величин, в чем их особенность, достоинства, недостатки отдельных видов?
Каково назначение различных видов относительных величин?
В каких единицах измеряются относительные величины?
В чем состоит роль и значение средних величин?
Как обосновать выбор вида средней?
Как обосновать выбор весов при расчете взвешенной средней?
Что представляют собой структурные средние и как их определять по не сгруппированным данным?
В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в дискретных и интервальных рядах распределения?
Для чего нужны робастные оценки средних и в каких случаях их применяют?
Тема 5. Показатели вариации лекция 8. Статистическая вариация и ее измерение
5.1. Понятие статистической вариации признаков. Назначение показателей вариации.
5.2. Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета
5.3. Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
5.1. Понятие статистической вариации признаков. Назначение показателей вариации.
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.
Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.
Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Средняя величина — это важная обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.
В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.
В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.
Изменчивость отдельных значений характеризуют показатели вариации.
Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.
Термин «вариация» произошел от латинского variatio –изменение, колеблемость, различие, изменчивость. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей вариации.