Приложения
Приложение 1
Некоторые кривые на плоскости
1. Кубическая парабола:
(рис. 1).
2. Дробная функция:
(рис. 2).
3. Кубическая парабола:
(рис. 3).
4. Полукубическая парабола:
или
(рис. 4).
5. Парабола Нейля:
или
(рис. 5).
|
|
|
|
||
|---|---|---|---|---|---|
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
|
||
|
|
|
|||
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Рис. 5 |
|||
6. Локон Аньези:
(рис. 6).
7. Циклоида:
где
(рис. 7).
8. Циссоида Диоклеса:
или
(рис. 8).
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
Рис. 7 |
Рис. 8 |
9. Строфоида:
или
(рис. 9).
10. Гипоциклоида (астроида):
или
где
(рис. 10).
|
|
Рис. 9 |
Рис. 10 |
11. Эпициклоида:
где
(рис. 11, а – в).
|
|
|
а – при
|
б – при
|
в – при
|
Рис. 11
12. Кардиоида:
(рис. 12).
13. Лист Декарта:
или
где
или
(рис. 13).
|
|
Рис. 12 |
Рис. 13 |
14. Лемниската Бернулли:
или
(рис. 14).
15. Кривая Штейнера:
(рис. 15).
|
|
Рис. 14 |
Рис. 15 |
16. Трактриса:
(рис. 16).
17. Эвольвента (развертка) окружности:
(рис. 17).
|
|
Рис. 16 |
Рис. 17 |
18. Спираль Архимеда:
,
где
(рис. 18).
19. Гиперболическая спираль:
,
где
(рис. 19).
|
|
Рис. 18 |
Рис. 19 |
20. Логарифмическая спираль:
(рис. 20).
21. Трехлепестковая роза:
,
где
(рис. 21).
|
|
Рис. 20 |
Рис. 21 |
22. Четырехлепестковая роза:
(рис. 22).
23. Кривая каппа:
(рис. 23).
|
|
Рис. 22 |
Рис. 23 |
24. Конхоида Никомеда:
(рис. 24, а – б).
|
|
а – при
|
б – при
,
|
,
Рис. 24
25. «Жезл»:
(рис. 25).
-
Рис. 25
26. Улитка:
(рис. 26, а – б).
|
|
а – при
,
|
б – при
,
|
Рис. 26 |
|
27. Фигуры Лиссажу:
(рис. 27, а),
(рис. 27, б),
(рис. 27, в).
|
|
а |
б |
|
|
|
в |
Рис. 27
28. Овал Кассини:
,
где
,
(рис. 28).
29. Кривая Ламе:
(рис. 29).
|
|
Рис. 28. При
|
Рис. 29. При
,
|
,
,
Приложение 2
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Каноническое
уравнение окружности с центром в точке
и радиуса
:
(рис. 1).
Рис. 1
2. Парабола:
(рис.
2).
Рис. 2
3. Каноническое уравнение эллипса:
(рис. 3).
Рис. 3
4. Каноническое уравнение гиперболы:
(рис. 4).
Рис. 4
Приложение 3
Некоторые пространственные кривые
1. Винтовая линия:
(рис. 1).
2. Кривая Вивиани:
(рис. 2).
|
|
Рис. 1. При
,
|
Рис. 2. При
|
Приложение 4
Поверхности второго порядка
1. Каноническое уравнение эллиптического
цилиндра:
(рис. 1). Если
,
то
– прямой круговой цилиндр.
2. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра:
(рис. 2).
Рис. 1 Рис. 2
3. Каноническое уравнение параболического
цилиндра:
(рис. 3).
4. Каноническое уравнение конуса второго порядка:
(рис. 4). Если
,
то
– прямой круговой конус.
Рис. 3 Рис. 4
5. Каноническое уравнение эллипсоида:
(рис. 5). Если
,
то
– сфера.
6. Каноническое уравнение однополостного гиперболоида:
(рис. 6). Если
,
то
– однополостный гиперболоид вращения.
Рис. 5 |
Рис. 6 |
7. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида:
(рис. 7). Если
,
то
– двуполостный гиперболоид вращения.
8. Каноническое уравнение эллиптического параболоида
(рис. 8). Если
,
то
– параболоид вращения.
9. Каноническое уравнение гиперболического параболоида:
(рис. 9).
Рис. 7 |
Рис. 8 Рис. 9 |
Содержание
1. Криволинейный интеграл I рода…………………………………….. |
3 |
1.1. Основные понятия……………………………………………….. |
3 |
1.2. Геометрический и физический смысл криволинейного интеграла I рода………………………………………………………... |
4 |
1.3. Основные свойства криволинейного интеграла I рода………… |
5 |
1.4. Вычисление криволинейного интеграла I рода………………… |
6 |
1.5. Основные приложения криволинейного интеграла I рода…….. |
12 |
2. Криволинейный интеграл II рода…………………………………… |
24 |
2.1. Основные понятия……………………………………………….. |
24 |
2.2. Физический смысл криволинейного интеграла II рода……….. |
25 |
2.3. Основные свойства криволинейного интеграла II рода……….. |
27 |
2.4. Вычисление криволинейного интеграла II рода……………….. |
27 |
2.5. Формула Остроградского-Грина………………………………… |
34 |
2.6. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования……………………………………………… |
37 |
2.7. Основные приложения криволинейного интеграла II рода…… |
42 |
3. Индивидуальные задания для контрольной работы……………….. |
45 |
Список литературы……………………………………………………… |
47 |
Приложения……………………………………………………………… |
48 |
План уч.-метод. докум. 2008 г., поз. № 27