42) Графический метод анализа нелинейных цепей на переменном токе

Графические методы расчета позволяют проводить анализ нелинейных цепей переменного тока для частных значений параметров с использованием характеристик нелинейных элементов для мгновенных значений, по первым гармоникам и действующим значениям (см. табл. 1).

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике для известного закона изменения переменнойпутем графических построений определяют кривую(или наоборот);

-с использованием полученной зависимости проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХдиода в которой представлена  на рис. 4.

	Рис.4

 

Решение

1. Строим результирующую ВАХ цепи (см. рис. 4) согласно соотношению

2. Находя для различных значений   с использованием полученной кривой  соответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 5) кривую искомой зависимости.

Кполученному результату необходимо сделать следующий комментарий. Использование при анализе подобных цепей ВАХ идеального вентиля (обратный ток отсутствует, в проводящем направлении падение напряжения на диоде равно нулю) корректно при достаточно больших значениях амплитуд приложенного к диоду напряжения, определяющих значительное превышение током, протекающим через вентиль в прямом направлении, его обратного тока, вследствие чего последним можно пренебречь. При снижении величин напряжения, когда эти токи становятся сопоставимыми по величине, следует использовать ВАХ реального диода,представленную на рис. 4 и учитывающую наличие обратного тока.

Важнейшим элементом в цепях переменного тока является катушка с ферромагнитным сердечником. В общем случае кривая зависимости имеет вид гистерезисной петли, но, поскольку в устройствах, работающих при переменном напряжении, используются магнитные материалы с узкой петлей гистерезиса, в большинстве практических случаев допустимо при расчетах использовать основную (или начальную) кривую намагничивания.

Условное изображение нелинейной катушки индуктивности приведено на рис. 6. Здесь – основной поток, замыкающийся по сердечнику,- поток рассеяния, которому в первом приближении можно поставить в соответствие потокосцепление рассеяния, где индуктивность рассеянияв силу прохождения потокомчасти пути по воздуху.

Для схемы на рис. 6 справедливо уравнение

,

(1)

 

где .

В общем случае в силу нелинейности зависимости определить на основании (1) несинусоидальные зависимостиидостаточно непросто. Вместе с тем для реальных катушек индуктивности падением напряженияи ЭДС, обусловленной потоками рассеивания, вследствие их малости, часто можно пренебречь. При этом из (1) получаем, откуда

,

где постоянная интегрирования.

Так как характеристика катушки (см. рис. 7) симметрична относительно начала координат, а напряжениесимметрично относительно оси абсцисс (оси времени), то криваятакже должна быть симметричной относительно последней, откуда следует, что.

Находя для различных значений с использованием кривойсоответствующие им значения тока, строим по точкам (см. рис. 7) кривую зависимости.

Анализ полученного результата позволяет сделать важный вывод: при синусоидальной форме потока напряжение на катушке синусоидально, а протекающий через нее ток имеет явно выраженную несинусоидальную форму. Аналогично можно показать, что при синусоидальном токе поток, сцепленный с катушкой, и напряжение на ней несинусоидальны.

Для среднего значения напряжения, наведенного потоком, можно записать

.

(2)

Умножив (2) на коэффициент формы, получим выражение для действующего значения напряжения

.

В частности, если напряжение и поток синусоидальны, то

.

Соотношение (2) является весьма важным: измеряя среднее значение напряжения, наведенного потоком, по (2) можно определить амплитуды потока и индукциипри любой форме нелинейности катушки.

Аналогично проводится построение кривой при синусоидальном потоке и задании зависимостив виде петли гистерезиса. При этом следует помнить, что перемещение рабочей точки по петле осуществляется против часовой стрелки (см. рис. 8).

К полученному результату следует сделать следующий важный комментарий. Разложение построенной кривой в ряд Фурье показывает, что первая гармоника тока (см. кривуюна рис. 8) опережает по фазе потокосцепление и, следовательно, отстает по фазе от синусоидального напряжения на катушке на угол, меньший 90°. Это указывает () на потребление катушкой активной мощности, затрачиваемой на перемагничивание сердечника и определяемой площадью петли гистерезиса.