57.Планирование и обработка результатов пассивного эксперимента методами регрессионного анализа.

Если объект исследования по техническим, технологическим или экономическим соображениям не допускает преднамеренного варьирования входных переменных в необходимом диапазоне, то для накопления статистического материала применяется пассивный эксперимент, заключающийся в наблюдении и регистрации значений входных и выходных переменных в режиме нормального функционирования исследуемого объекта. При проведении пассивного эксперимента соблюдаются следующие условия:

• Правильное определение времени регистрации данных

• Обеспечение независимости соседних измерений и входных переменных друг от друга

• Объём экспериментальныхданных

Пассивный эксперимент с учётом накопления статистических данных может применяться для получения математического описания технологических процессов производства электронной аппаратуры и для моделирования процесса функционирования электронных устройств.

Основные формулы:

• Определение интервала съёма данных:

Для непрерывных тех. Процессов важно знать, как изменяется теснота корреляционной связи между входными и выходными величинами в зависимости от временного сдвига. Для оценки временного сдвига используется взаимно корреляционная функция.

• Определение времени наблюдения.

• Определение объёма экспериментальных данных. N=T\дельта t

• Обработка данных пассивным экспериментом:

Величины переводятся в стандартизованный масштаб.

58.Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов. Метод ранговой корреляции.

При исследовании сложных процессов экспериментатору приходится иметь дело с большим количеством факторов, которые способны оказывать влияние на функцию отклика исследуемого процесса. Для первоначального построения «грубой модели» исследуемого процесса экспериментатору желательно оставить только те факторы, которые оказывают сравнительно существенное влияние па функцию отклика, отбросив на первом этапе факторы, оказывающие незначительное влияние. Это помогут ему сделать насыщенные и сверхнасыщенные планы.

Насыщенные планы — это планы, для которых число степеней свободы равно N—k=1 , т. е. для насыщенных планов число вариантов условий проведения эксперимента (число номеров опытов N) должно быть на единицу больше числа рассматриваемых факторов.

Хотя бы одна степень свободы необходима при оценке значимости коэффициента, в противном случае не представляется возможным определить значение t_кр. Таким образом, при реализации этого метода необходимо выполнение условия k = N—1. В случае же, когда N—k>1 план не является насыщенным, он может быть близок к насыщенному по мере приближения разницы N—k к единице. При большой разнице, когда N—k>=3, применение насыщенных планов экономически не выгодно. Условие (5.2) для применения насыщенных планов является обязательным, но недостаточным. Необходимым условием применениянасыщенных планов является отсутствие влияния эффекта взаимодействия факторов на функцию отклик а исследуемого процесса. Соблюдение этого условия основано па предпосылке, что на выходной параметр исследуемого процесса (функцию отклика ) оказывают влияние лишь линейны е эффекты и не влияют взаимодействия факторов. При этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к тому, чтобы все экспериментальные данные, полученные при N условий проведения эксперимента, были бы использованы для оценки (K = N—1) коэффициентов при соответствующих переменных, или, иными словами, заменяя все или почти все взаимодействия линейными эффектами.

Метод сверхнасыщенных планов. Этот метод дает возможность отсеивать, как линейные эффекты, так и их взаимодействия. Однако применение этого метода предполагает, что число значимых эффектов (оказывающих доминирующее влияние па функцию отклика) значительно меньше общего числа взятых под подозрение. Из названия метода видно, что дл я выявления существенных факторов здесь используются сверхнасыщенные планы, т. е. планы, где число опытов меньше числа исследуемых эффектов, включенных в эксперимент, т. е. число степеней свободы меньше единицы. При этом предлагается брать случайные выборки из ПФЭ, таким образом совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, отсюда и другое название метода — метод случайного баланса. Поскольку применение метода базируется на предпосылке, что существенных факторов мало, можно надеяться, что таким способом их удастся выявить. Оставшиеся факторы и эффекты их взаимодействия относятся к «шумовому полю». Естественно, что оценка выделенных факторов и их взаимодействий будет производиться здесь с большей ошибкой, чем в ПФЭ или ДФЭ, так как остаточная дисперсия определяется не только дисперсией, характеризующей ошибку опыта, но также дисперсией «шумового пол я». И чем больше последняя, тем с большей ошибкой производится количественная оценка выделенных существенных факторов. Но на этом этапе исследования и не требуется давать точную количественную оценку факторов. В то же время метод случайного баланса позволяет решить основную задачу отсеивающих экспериментов: выявить доминирующие факторы среди очень большого их числа, включенных в исследование, как потенциально способных оказывать влияние па выходной параметр.

Метод ранговой корреляции позволяет в ряде случаев сравнительно просто отбросить несущественные технологические факторы, основываясь на опросе мнения специалистов, работающих в данной области. Поэтому с этого метода следует начинать эксперимент, особенно Для начинающего исследователя, априорные сведения которого ос? исследуемом процессе, как правило, малы. Процедура определения степени влияния технологических факторов на выходной параметр этим методом сводится к следующим этапам.

1. После того, как экспериментатор проанализировал литературные источники об исследуемом процессе, он составляет перечень факторов, которые п о сведениям этих источников могут оказывать влияние на интересующий исследователя выходной параметр процесса.

2. Возможно более широкому кругу специалистов (представителям различных школ) предлагается расположит ь составленный перечень факторов в порядке убывания степени их влияния на выбранный выходной параметр исследуемого процесса. При этом представленный список факторов каждым из опрашиваемых может быть дополнен, если по его мнению он является неполным.

3. Результаты опроса представляют в виде таблицы — матрицы рангов, где для каждого фактора указывается место, занимаемое им в анкете специалиста, номер которого или фамилия указывается в первом столбце матрицы. Первое место соответствует наиболее существенному фактору. По мере уменьшения влияния фактора величина ранга возрастает. Иногда матрица рангов строится с учетом квалификации опрашиваемого; в этом случае показания специалистов умножаются на коэффициент, присваиваемый в соответствии с его квалификацией. При выборе коэффициентов следует также ранжировать опрашиваемых специалистов, исходя из их опыта и всеобщего признания, ставя на первое место (присваивая им коэффициент, равный 1) специалистов, чье мнение вызывает наибольшее доверие Часто то или иное место в ранге специалистов может отдаваться нескольким экспертам. Тогда им присваивается один и тот же коэффициент. Чем меньше сумма рангов рассматриваемого фактора, тем более высокое место он занимает в ранжировке, и, следовательно, большее влияние должен оказывать на выходной параметр.

4. Вычисляют коэффициент конкордации для проверки согласованности мнений опрошенных специалистов. Для подсчета коэффициента конкордации используют три последние строки матрицы рангов - т. е. сумма квадратов отклонения суммы рангов рассматриваемых факторов от среднего значения суммы рангов всех факторов. Коэффициент конкордации с помощью статистических методов позволяет определить, случайна или не случайна согласованность мнений специалистов: чем выше коэффициент конкордации, тем выше степень согласованности мнений специалистов. Коэффициент может принимать значения 0=<W<=1 означает полное отсутствие согласованности между ранжировками специалистов, a W= 1 показывает, что специалисты одинаково расположили факторы. По полученной матрице рангов строят диаграмму рангов. Если распределение на диаграмме рангов равномерно, а изменение суммы рангов незначительно, то это значит, что хотя специалисты и отводят неодинаковые места технологическим факторам в матрице рангов, но делают они это неуверенно. В этом случае целесообразно все факторы включить в эксперимент. Наиболее благоприятен случай быстрого экспоненциального уменьшения степени влияния факторов. При этом появляется возможность отброситьряд факторов на основе проведенного опроса.