56.Планирование и обработка результатов активного эксперимента. Полный и дробный факторный эксперимент.

Основной целью проведения современного эксперимента является разработка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющей осуществлять управление производством.

Статистические методы планирования активного эксперимента являются одним из эмпирических способов получения математического описания статики сложных объектов исследования, то есть уравнения связи отклика объекта и независимых управляемых входных переменных (факторов). При этом математическое описание представляется в виде полинома

, (3.1)

где Y – функция отклика;

X₁, X₂, …,X_k – факторы исследуемого процесса.

1. Первый этап исследования – составление плана эксперимента, который определяет расположение экспериментальных точек в k-мерном факторном пространстве, иначе говоря, условия для всех опытов, которые необходимо провести.

• Первый шаг – выбор центра плана, то есть точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (x₁₀, x₂₀, …, x_k0), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов.

• Второй шаг – задание интервала варьирования.

• Третий шаг – для удобства обработки результатов опытов, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых в эксперименте факторов x_i) кбезразмерным величинам

2. Второй этап исследования. Разработку модели процесса следует проводить по принципу «от простого – к более сложному». В соответствии с этим принципом, планирование эксперимента начинают с предположения, что имитируемая модель исследуемого процесса является линейной и в соответствии с (3.1) имеет вид полинома 1-го порядка

(3.3)

Если сделанное предположение является ошибочным, то переходят к планированию эксперимента из предположения, что модель представлена полиномом 2-го порядка и так далее до тех пор, пока не разработана адекватная математическая модель.

Начнем рассмотрение наиболее распространенных статистических методов планирования экспериментов с полного факторного эксперимента.

Полным факторным экспериментом (ПФЭ)называется эксперимент, реализующий все возможные неповторяющиеся комбинации уровней n независимых управляемых факторов, каждый их которых варьируют на двух уровнях. В этом случае учитывается влияние на функцию отклика исследуемого процесса не только каждого рассматриваемого в эксперименте фактора в отдельности, но и их взаимодействий.

Дробным факторным экспериментом (ДФЭ) называется эксперимент, реализующий часть (дробную реплику) полного факторного эксперимента.

При большом числе учитываемых в эксперименте факторов ПФЭ становится громоздким и занимает очень большое время для своего проведения, так как число опытов с ростом учитываемых в эксперименте факторов увеличивается по экспоненте. Но при этом уменьшаются ошибки при определении коэффициентов полинома, так как для оценки каждого из них используются все опыты.

Число опытов можно сократить, если априорно известно, что на процесс не оказывают влияния те или иные взаимодействия. В этом случае можно использовать дробный факторный эксперимент.